2022届吉林省中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）

A.157rB.247r

2.下列各运算中，计算正确的是（）

(

A.a'2-J-a3=a4B.3*'=9a6

C.（a+0）2=/+〃D.2a-3a=6a2

3.下列四个式子中，正确的是（）

2

A.商=±9B.-=6C.(V2+V3)=5D.161=4

4.某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为L2,1.老师规定：同意某同

学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”.

L第i号同学同意第/号同学当选

如果令"

0,第，号同学不同意第7号同学当选

其中i=L2,...»1；j=l>2,1.则Qi,2+劣，血2+的，1的，2+…+。1,2表不的实际意义是（）

A.同意第1号或者第2号同学当选的人数

B.同时同意第1号和第2号同学当选的人数

C.不同意第1号或者第2号同学当选的人数

D.不同意第1号和第2号同学当选的人数

5.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

'FPnB，士

6.V16的算术平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

7.方程x2-3x=0的根是（）

A.x=0B.x=3C.Xj=0,x2=-3D.Xj=0,x2=3

8.若点A（1+m,1-n）与点B（-3,2）关于y轴对称，则m+n的值是（）

A・-5B.-3C.3D.1

9.如图，直线I是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3,m）在直线I上，则m的值是（）

10.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中,

本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）

A.50,50B.50,30C.80,50D.30,50

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式2孙2+4孙+2%=

12.如图1,AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从

点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行

的时间为3甲虫与微型记录仪之间的距离为y,表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于

图1中的（）

A.点MB.点NC.点PD.点Q

13.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为157rcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角'

14.如图，点Ai的坐标为（2,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线1：y=&x于点B”以原点O为圆心，OBi的长为

半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线1于点B2,以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧

交X轴正半轴于点A3；….按此作法进行下去，则4019员018的长是

15.圆锥的底面半径为4c,〃，高为5cm,则它的表面积为cm'.

6当1时，代数式（工-央的值是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，一次函数yi=-x-l的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y,=上图象的一个交

x

点为M（-2,m）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B到直线OM的距离.

18.（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐

地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离

为x（单位：千米），乘坐地铁的时间力（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表:

地铁站ABCDE

X（千米）891011.513

丫1份钟）1820222528

1,

（1）求力关于x的函数表达式；李华骑单车的时间y?（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=/x2-Ux+78

来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.

19.（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为

A,B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元.今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区

正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型

的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多

少辆？

20.（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古

今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年

级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥

的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下

颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

21.（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检

测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道1上确定点D,使CD与1垂直，测得

CD的长等于24米，在I上点D的同侧取点A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的长（结果保留根号）；已

知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由.（参考数

据：由刁.7,0H.4）

C

22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(力,%),点N的坐标为(£,%)，且玉。々，,=%，我们

规定：如果存在点尸，使AMNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点尸为点M、N的“和谐点”.

(1)已知点A的坐标为(1,3),

①若点3的坐标为(3,3),在直线的上方，存在点A,8的“和谐点”C,直接写出点C的坐标；

②点C在直线*=5上，且点C为点A,3的“和谐点”，求直线AC的表达式.

(2)的半径为r,点。(1,4)为点E(1,2)、厂(办〃)的“和谐点”，且OE=2,若使得AT＞瓦'与。。有交点，画

出示意图直接写出半径r的取值范围.

23.(12分)对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(W，y),N(%2,^2),给出如下定义：点M与点N的“折线

距离”为：d(A/,N)=|为一引+-%|•

例如：若点M(-L1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为：2(用，")=卜1一2|+|1-(―2)|=3+3=6.根

据以上定义，解决下列问题：已知点P(3,-2).

①若点A(-2,-1),则d(P,A)=；

②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=；

③已知点C(m,n)是直线.y=-x上的一个动点，且d(p,C)<3,求m的取值范围.OF的半径为1,圆心F的坐标

为(0,t),若。F上存在点E,使d(E,0)=2,直接写出t的取值范围.

24.(1)|-2|+^27«tan300+(2018-re)°-(1)4

Xr2—i2—x«3

(2)先化简，再求值：-1),其中X的值从不等式组,〃的整数解中选取.

f+xX2+2x+l[2%-4<1

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4,母线长为5,圆锥底面圆的直径为6,所以圆锥的底面圆的

面积=6(—)2=9兀，圆锥的侧面积=1x5x£x6=15;r,所以圆锥的全面积=9兀+15n=247r.故选B.

22

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面

圆的周长.也考查了三视图.

2、D

【解析】

利用同底数第的除法法则、同底数募的乘法法则、募的乘方法则以及完全平方公式即可判断.

【详解】

A、a'2^a3=a9^a4,该选项错误；

B、(3a2y=27。6。9。6,该选项错误；

C、^a+b\=a2+2ab+b2a2+b2,该选项错误；

D、2a-3a=6a~>该选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、除法法则，幕的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键.

3、D

【解析】

A、质表示81的算术平方根;B、先算-6的平方,然后再求-屈的值;C、利用完全平方公式计算即可;D、［6；=巫.

【详解】

A、如'=9,故A错误；

B、（-6（~/=-6,故B错误；

C、（0+6）2=2+2后+3=5+2灰，故C错误；

D、］6g=Ji%=%故D正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.

4、B

【解析】

先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1,2号同学当选的人数是他们

对应相乘再相加.

【详解】

第1,2,3,........1名同学是否同意第1号同学当选依次由“1,1,42,1,03.1,...»”1,1来确定，

是否同意第2号同学当选依次由即2,02,2,。3,2,"即2来确定,

A«i.tai.i+az,tai,2+a3,g.i+...+a\,\a\.2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，

故选B.

【点睛】

本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题.

5、A

【解析】

试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是Etn.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

6、C

【解析】

先求出V16的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.

【详解】

\/16=4,

4的算术平方根是2,

所以J记的算术平方根是2,

故选C.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

7、D

【解析】

先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.

【详解】

x2-3x=0,

x(x-3)=0,

xi=0,X2=3,

故选：D.

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌

握并灵活运用适当的方法是解题关键.

8、D

【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计

算可得.

【详解】I•点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

l+m=3、1-n=2,

解得：m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故选D.

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是

解题的关键.

9、C

【解析】

把（-2,0）和（0,1）代入y=kx+b,求出解析式，再将A（3,m）代入，可求得m.

【详解】

把（-2,0）和（0,1）代入y=kx+b,得

2k+8=0

'b=l'

k=-

解得｛2

b=1

所以，一次函数解析式y=；x+L

再将A（3,m）代入，得

15

m=—x3+l=—.

22

故选c.

【点睛】

本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据解析式再求函数值.

10、A

【解析】

分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的

定义即可求解.

详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20xl0%=2（人），购买课外书花费为80元的同

学有：20x25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20x40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学

有：20x20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20x5%=1（人），20个数据为100,100,80,80,

80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在这20位同学中，本学期计划购买课

外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）+2=50（元）.

故选A.

点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同

总数之间的关系.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2x（y+1）2

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=2x(y2+2y+l)=2x(y+1)2,

故答案为2x(y+1)2

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12、D

【解析】

D.

试题分析：应用排他法分析求解：

若微型记录仪位于图1中的点M,AM最小，与图2不符，可排除A.

若微型记录仪位于图1中的点N,由于AN=BM,即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B.

若微型记录仪位于图1中的点P,由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲

虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，

与图2不符，可排除C.

故选D.

考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.

13、1

【解析】

2

试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=wl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积旺之即可求出圆心角的度数.

360

解：•.•侧面积为15ncm2,

工圆锥侧面积公式为：S=7rrl=7rx3xl=157r,

解得：1=5,

.••扇形面积为15;r=n冗X52,

360

解得：n=l,

...侧面展开图的圆心角是1度.

故答案为1.

考点：圆锥的计算.

220%

14、

3

【解析】

【分析】先根据一次函数方程式求出Bi点的坐标，再根据库点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推

总结规律便可求出点A20I9的坐标，再根据弧长公式计算即可求解,.

【详解】直线y=gx,点Ai坐标为（2,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi可知S点的坐标为（2,）,

以原O为圆心，OBi长为半径画弧x轴于点A2,OA2=OBI,

22

OA2=J2+（2V3）=4,点A2的坐标为（4,0）,

这种方法可求得B2的坐标为（4,46），故点A3的坐标为（8,0）,B3（8,873）

以此类推便可求出点A2019的坐标为（2MI9,0）,

„„6Ox^-x2201922。%

人JA4oi9^2()18的长是777~

3

22。%

故答案为:

3

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数

形结合思想进行解题.

15、（4历+16）不

【解析】

利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=/底面半径的平方+底面周长x母线长+1.

【详解】

底面半径为4cm,则底面周长=8;rcm,底面面积=167tcmi;

由勾股定理得，母线长=V42+52=7410/1，

圆锥的侧面面积,x87x〃T=4阮川

2

,它的表面积=（16TT+4"J万）cmi，4“l+16kcm1,

故答案为：卜河+16）乃.

【点睛】

本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线

长等于侧面展开图的扇形半径;（1）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

16、1.

【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.

【详解】

原式=aug—iy

a-2a-2

_e+1)但一1).—

a-2(«-l)*2

Q+1

-a^T'

当a=3时，原式=士已=1,

3-1

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

三、解答题(共8题，共72分)

22r

17、(1)y=----(2)--\/5.

2x5

【解析】

(1)根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC_Ly轴，垂足为C,根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用

△OMB的面积=,xBOxMC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得,OM・h,根

22

据前面算的三角形面积可算出h的值.

【详解】

解：(1);一次函数yi=-x-1过M(-2,m),，m=LAM(-2,1).

把M(-2,1)代入y?=K得：k=-2.

X

2

・•・反比列函数为丫2=—一.

X

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC，y轴，垂足为C.

•・•一次函数yi=-X-1与y轴交于点B,

工点B的坐标是(0,-1).

•*,S^OMB=/x1x2=1.

在RtAOMC中，OM=JOC2+CM2=A/12+22=6，

••§0MB=g0M-h=¥h=l，./=£*•

•••点B到直线OM的距离为175.

18、(l)V=2x+2；(2)选择在8站出地铁，最短时间为39.5分钟.

【解析】

(1)根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得yl关于X的函数表达式；(2)设李华从文化宫回到家所需的时

间为y，贝Uy=yi+y2=；x2-9x+80,根据二次函数的性质，即可得出最短时间.

【详解】

⑴设yi=kx+b,^(8,18),(9,20),RA

陛+人=18,

yi=kx+b,得：＜

[%+/?=20.

\k=2,

解得，

b=2.

所以yi关于x的函数解析式为yi=2x+2.

(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则

1,1,1

y=yi+y2=2x+2+—x2-llx+78=—x2-9x+80=—(x-9)2+39.5.

所以当x=9时,y取得最小值，最小值为39.5,

答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值,

在求二次函数的最值时，一定要注意自变量X的取值范围.

19、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆

【解析】

分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组

求解可得；

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2,据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据

“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得.

详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，

龙+y=100

根据题意，得：<,

[400^+320^=36800

x=60

解得：1,C，

y=40

答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2,

设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，

根据题意，得：3ax400+2ax320>l840000,

解得：a>1000,

即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，

则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000x100=3辆、至少享有B型车2000x100=2辆.

100000100000

点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）

关系，并据此列出方程组.

20、（1）—;（2）—.

33

【解析】

（1）直接利用概率公式计算；

（2）画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

21

（1）小丽随机取出一根筷子是红色的概率=京=§；

（2）画树状图为:

红红珀

白

银白’

银白

共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,

121

所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率===：；.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

21、(1)16百；(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.

【解析】

(1)结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可.(2)在第一问的基础上，

结合时间关系，计算速度，判断，即可.

【详解】

解：(1)由题意得，在RSADC中，tan3(F=M=今，

ADAD

解得AD=24A/3-

CD?4

在RtABDC中，tan6(F=^=言，

解得BD=8«

所以AB=AD-BD=24«-8T=16«(米).

(2)汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16后1.5旬8.1(米/秒)，

因为18.1(米/秒)=65.2千米/时＞45千米/时，

所以此校车在AB路段超速.

【点睛】

考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等.

22、(1)①点C坐标为。(1,5)或C'(3,5)；②,=x+2或y=-x+3；(2)24rSJF7或逐4r4J17

【解析】

(1)①根据“和谐点”的定义即可解决问题；

②首先求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

(2)分两种情形画出图形即可解决问题.

【详解】

(1)①如图1.

图1

观察图象可知满足条件的点C坐标为C(1,5)或。(3,5)；

VA(1,3),：.AB=3.

•••△ABC为等腰直角三角形，."C=3,(5,7)或C2(5,-1).

\k+b=3k=1k+b=3

设直线AC的表达式为尸h+灰厚0),当G(5,7)时，〈，，,.\y=x+2,当。2(5,T)时，〈

<b=2

5K+»=/5k+b=-l

k=-\

,Aj=-x+3・

b=4

综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或尸-x+3.

(2)分两种情况讨论:

①当点尸在点E左侧时:

连接0。则OD=Ji2+42=后，/.2<r<Vi7.

②当点尸在点E右侧时：

连接OE,OD.

VE(1,2),D(1,3),：.OE=“2+于=也,»4+42=后,AV5<r<V17.

综上所述：2W"后或后历.

【点睛】

本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是

理解