高等数学简明教程课件

高等数学简明教程高等数学简明教程第一章函数、极限与连续第一节函数第二节极限第三节极限的运算第四节函数的连续性高等数学简明教程第一节函数一、函数的概念确定函数的两个要素：定义域和对应法则.高等数学简明教程第一节函数一、函数的概念高等数学简明教程第一节函数一、函数的概念

函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值范围.一般考虑以下几个方面：（1）分式函数的分母不能为零；（2）偶次根式的被开方式必须大于等于零；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）三角函数与反三角函数要符合其定义；（5）如果函数表达式中含有上述几种函数，则应取各部分定义域的交集.高等数学简明教程第一节函数二、函数的性质有界性

高等数学简明教程第一节函数二、函数的性质2.单调性

高等数学简明教程第一节函数二、函数的性质3.奇偶性

高等数学简明教程第一节函数二、函数的性质4.周期性

高等数学简明教程第一节函数三、反函数高等数学简明教程第一节函数三、反函数高等数学简明教程第一节函数四、基本初等函数(2)幂函数(1)常数函数(3)指数函数(4)对数函数高等数学简明教程第一节函数(5)三角函数正弦函数

余弦函数

正切函数

余切函数

高等数学简明教程第一节函数(6)反三角函数反正弦函数

反余弦函数

反正切函数

反余切函数

高等数学简明教程第一节函数五、复合函数注：并不是任意两个函数都能构成复合函数.高等数学简明教程第一节函数五、复合函数高等数学简明教程第一节函数六、初等函数与分段函数

注:(1)分段函数仍旧是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段函数定义域的并集.(2)分段函数一般不是初等函数.高等数学简明教程第二节极限一、数列的极限高等数学简明教程第二节极限二、函数的极限1.

时函数的极限高等数学简明教程第二节极限二、函数的极限2.

时函数的极限高等数学简明教程第二节极限二、函数的极限2.

时函数的极限高等数学简明教程第二节极限二、函数的极限2.

时函数的极限高等数学简明教程第二节极限三、极限的性质高等数学简明教程第二节极限四、无穷小与无穷大高等数学简明教程第二节极限四、无穷小与无穷大高等数学简明教程第三节极限的运算一、函数极限的运算法则高等数学简明教程第三节极限的运算一、函数极限的运算法则高等数学简明教程第三节极限的运算二、两个重要极限高等数学简明教程第三节极限的运算二、两个重要极限高等数学简明教程第三节极限的运算三、无穷小的比较高等数学简明教程第三节极限的运算三、无穷小的比较注：相乘（除）的无穷小都可用各自的等价无穷小代换，但相加（减）的无穷小的项不能作等价代换.高等数学简明教程第三节极限的运算三、无穷小的比较高等数学简明教程第四节函数的连续性一、函数连续的概念高等数学简明教程第四节函数的连续性一、函数连续的概念高等数学简明教程第四节函数的连续性一、函数连续的概念高等数学简明教程第四节函数的连续性一、函数连续的概念高等数学简明教程第四节函数的连续性一、函数连续的概念高等数学简明教程第四节函数的连续性一、函数连续的概念高等数学简明教程第四节函数的连续性一、函数连续的概念高等数学简明教程第四节函数的连续性二、函数的间断点高等数学简明教程第四节函数的连续性二、函数的间断点高等数学简明教程第四节函数的连续性二、函数的间断点高等数学简明教程第四节函数的连续性三、连续函数的运算与初等函数的连续性高等数学简明教程第四节函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质高等数学简明教程第四节函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质高等数学简明教程第二章导数与微分第一节导数的概念第二节导数的求导法则第三节高阶导数隐函数和参数方程所确定的函数的导数第四节函数的微分及其应用高等数学简明教程第一节导数的概念一、导数的定义高等数学简明教程第一节导数的概念一、导数的定义高等数学简明教程第一节导数的概念一、导数的定义高等数学简明教程第一节导数的概念一、导数的定义高等数学简明教程第一节导数的概念一、导数的定义高等数学简明教程第一节导数的概念一、导数的定义高等数学简明教程第一节导数的概念二、导数的几何意义高等数学简明教程第一节导数的概念二、导数的几何意义高等数学简明教程第一节导数的概念三、可导与连续的关系高等数学简明教程第二节函数的求导法则一、导数的四则运算法则高等数学简明教程第二节函数的求导法则一、导数的四则运算法则高等数学简明教程第二节函数的求导法则二、反函数的求导法则高等数学简明教程第二节函数的求导法则三、基本初等函数的导数公式高等数学简明教程第二节函数的求导法则四、复合函数的求导法则

这种复合函数的求导法则又叫链式法则.这个法则说明，复合函数的导数等于外层函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.复合函数的求导法则可推广到任意有限多个中间变量的情形.高等数学简明教程第二节函数的求导法则四、复合函数的求导法则高等数学简明教程第三节高阶导数隐函数和参数方程一、高阶导数所确定的函数的导数高等数学简明教程第三节高阶导数隐函数和参数方程一、高阶导数所确定的函数的导数高等数学简明教程第三节高阶导数隐函数和参数方程二、隐函数的导数所确定的函数的导数高等数学简明教程第三节高阶导数隐函数和参数方程二、隐函数的导数所确定的函数的导数高等数学简明教程第三节高阶导数隐函数和参数方程三、参数方程所确定的函数的导数所确定的函数的导数高等数学简明教程第三节高阶导数隐函数和参数方程三、参数方程所确定的函数的导数所确定的函数的导数高等数学简明教程第四节函数的微分及其应用一、微分的概念高等数学简明教程第四节函数的微分及其应用一、微分的概念高等数学简明教程第四节函数的微分及其应用二、基本初等函数的微分公式高等数学简明教程第四节函数的微分及其应用三、微分运算法则高等数学简明教程第四节函数的微分及其应用四、复合函数的微分法则高等数学简明教程第四节函数的微分及其应用四、复合函数的微分法则高等数学简明教程第四节函数的微分及其应用五、微分在近似计算中的应用高等数学简明教程第四节函数的微分及其应用五、微分在近似计算中的应用高等数学简明教程第三章微分中值定理及导数第一节微分中值定理第二节洛必达法则第三节函数的单调性第四节函数的极值与最值第五节曲线的凹凸性与拐点简单的应用函数图形的描绘高等数学简明教程第一节微分中值定理一、罗尔定理高等数学简明教程第一节微分中值定理二、拉格朗日中值定理高等数学简明教程第一节微分中值定理三、柯西中值定理高等数学简明教程第二节洛必达法则一、型和型未定式的求法高等数学简明教程第二节洛必达法则一、型和型未定式的求法高等数学简明教程第二节洛必达法则二、其他类型的未定式高等数学简明教程第二节洛必达法则二、其他类型的未定式高等数学简明教程第二节洛必达法则二、其他类型的未定式高等数学简明教程第三节函数的单调性高等数学简明教程第三节函数的单调性高等数学简明教程第三节函数的单调性高等数学简明教程第四节函数的极值与最值一、函数的极值高等数学简明教程第四节函数的极值与最值一、函数的极值高等数学简明教程第四节函数的极值与最值一、函数的极值高等数学简明教程第四节函数的极值与最值一、函数的极值高等数学简明教程第四节函数的极值与最值一、函数的极值高等数学简明教程第四节函数的极值与最值二、函数的最值高等数学简明教程第四节函数的极值与最值二、函数的最值高等数学简明教程第五节曲线的凹凸性与拐点简单一、曲线的凹凸性函数图形的描绘高等数学简明教程第五节曲线的凹凸性与拐点简单一、曲线的凹凸性函数图形的描绘高等数学简明教程第五节曲线的凹凸性与拐点简单一、曲线的凹凸性函数图形的描绘高等数学简明教程第五节曲线的凹凸性与拐点简单二、函数图形的描绘函数图形的描绘高等数学简明教程第五节曲线的凹凸性与拐点简单二、函数图形的描绘函数图形的描绘高等数学简明教程第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质第二节换元积分法第三节分部积分法高等数学简明教程第一节不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分高等数学简明教程第一节不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分高等数学简明教程第一节不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分高等数学简明教程第一节不定积分的概念与性质二、基本积分公式高等数学简明教程第一节不定积分的概念与性质三、不定积分的性质高等数学简明教程第二节换元积分法一、第一换元法高等数学简明教程第二节换元积分法一、第一换元法高等数学简明教程第二节换元积分法二、第二换元法高等数学简明教程第二节换元积分法二、第二换元法高等数学简明教程第三节分部积分法高等数学简明教程第三节分部积分法高等数学简明教程第五章定积分及其应用第一节定积分的概念与性质第二节微积分基本定理第三节定积分的换元法和分部积分法第四节定积分的应用第五节广义积分高等数学简明教程第一节定积分的概念与性质一、定积分的概念高等数学简明教程第一节定积分的概念与性质一、定积分的概念高等数学简明教程第一节定积分的概念与性质二、定积分的几何意义高等数学简明教程第一节定积分的概念与性质二、定积分的几何意义高等数学简明教程第一节定积分的概念与性质三、定积分的性质高等数学简明教程第一节定积分的概念与性质三、定积分的性质高等数学简明教程第一节定积分的概念与性质三、定积分的性质高等数学简明教程第二节微积分基本定理一、积分上限函数高等数学简明教程第二节微积分基本定理一、积分上限函数高等数学简明教程第二节微积分基本定理二、牛顿-莱布尼茨公式高等数学简明教程第二节微积分基本定理二、牛顿-莱布尼茨公式高等数学简明教程第三节定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法高等数学简明教程第三节定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法高等数学简明教程第三节定积分的换元法和分部积分法二、定积分的分部积分法高等数学简明教程第三节定积分的换元法和分部积分法二、定积分的分部积分法高等数学简明教程第四节定积分的应用一、定积分的元素法高等数学简明教程第四节定积分的应用二、定积分在几何中的应用1.平面图形的面积高等数学简明教程第四节定积分的应用二、定积分在几何中的应用1.平面图形的面积高等数学简明教程第四节定积分的应用二、定积分在几何中的应用2.体积1）旋转体的体积高等数学简明教程第四节定积分的应用二、定积分在几何中的应用2.体积1）旋转体的体积高等数学简明教程第四节定积分的应用二、定积分在几何中的应用2.体积2）平行截面面积已知的立体的体积

高等数学简明教程第四节定积分的应用二、定积分在几何中的应用3.平面的弧长高等数学简明教程第四节定积分的应用二、定积分在几何中的应用3.平面的弧长

注:计算弧长时,由于被积函数都是正的,因此要使弧长为正,定积分定限时要求下限小于上限.高等数学简明教程第四节定积分的应用三、定积分在物理中的应用1.变力沿直线所做的功高等数学简明教程第四节定积分的应用三、定积分在物理中