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文档简介

图论模型：最短路从建模到实现，掌握最短路算法。图论模型介绍1什么是图？图是由点和边组成的抽象模型，用于描述现实世界中的各种关系。2图的种类有无向图、有向图、带权图等多种不同类型的图。3图的应用图可用于解决许多实际问题，如最短路、网络流、拓扑排序等。最短路定义与应用最短路问题寻找图中两点之间最短的路径，是图论中的经典问题之一。应用场景通常用于计算路程最短的交通路线，或消息传递中的最小延迟路线。最短路算法图论中有多种最短路算法，每一种都有自己的特点和适用范围。最短路相关算法Dijkstra算法基于贪心思想，按距离从小到大的顺序逐一加入节点，寻找起点到终点的最短路径。SPFA算法基于贪心思想和队列优化，通过松弛策略迭代更新距离，直到得到最短路径。Bellman-Ford算法采用动态规划思想，多次松弛变量来逐步得到最短路径。Dijkstra算法原理及实现1原理按距离从小到大的顺序逐一加入节点，使用松弛操作更新距离。2实现使用堆作为优化数据结构，提高性能。3优缺点算法简单明了，因此被广泛应用。但是时间复杂度较高，不适用于大规模图。SPFA算法原理及实现1原理通过松弛操作逐步更新距离，使用队列优化缩短每一轮迭代的时间。2实现使用队列作为实现数据结构，每次优先更新邻接节点。3优缺点适用于负权边，但存在负环时会导致算法无法停止。实际使用时需要谨慎考虑。Bellman-Ford算法原理及实现原理利用动态规划逐次松弛变量，直到得到最短路。实现使用队列轮询每一个节点，更新距离。优缺点算法简单，适用于大部分场景。但是时间复杂度较高，不适用于大规模图。最短路径问题举例与练习点A点B点C点D点E点A-2451点B2-36-点C43-15点D561-2

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