2022届江苏省启东市天汾初级中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，AABC是等边三角形，点尸是三角形内的任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△A8C的周长为12,

贝！IPD+PE+PF=（）

A.12B.8C.4D.3

2.下列说法中正确的是（）

A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.

B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是,，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.

2

C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.

D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.

3•点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

4.如图，在RSABC中，NACB=90。，CD±AB,垂足为D,AB=c,NA=a,则CD长为（）

C.c»sina,tanaD.c»sina»cosa

5.如图，AB是半圆圆。的直径，AABC的两边分别交半圆于RE,则E为8c的中点，已知N84C=50。,

则NC=()

c.65D.70°

6.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程/-6X+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.9B.11C.13D.11或13

7.下列计算中，正确的是（）

A.a*3a=4a2B.2a+3a=5a2

C.（.ab）3=a3b3D.7a34-14fl2=2a

8.若a与5互为倒数，则a=（）

1

C.-5D.一一

55

2

9.如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=—的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点8,点C在y

x

轴上，若AC=BC,则点C的坐标为（）

B.(0,2)D.(0,3)

10.下列事件中必然发生的事件是（）

A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上，贝！|NAEB=.

12.观察下列各等式:

-2+3=1

一5-6+7+8=4

-10-11-12+13+14+15=9

-17-18-19-20+21+22+23+24=16

根据以上规律可知第11行左起第一个数是一.

13.已知一粒米的质量是1.111121千克，这个数字用科学记数法表示为.

14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,贝!IBC=cm

15.如图，在△ABC中，NC=90。，BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移

动，点Q从点C出发，以lcm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts,当t=

时，ACPQ与ACBA相似.

6X

16.分式方程―式-上；；一的解是x=______.

X2-93-X

17.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

（I）AC的长等于；

（n）在线段AC上有一点D,满足AB2=AD・AC,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D,并简要说

明点D的位置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标.建筑面积

7200平方米，为我国西北第一高阁.秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使

景观功能和标志功能融为一体.小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量.测量方案如下：如

图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应

位置为点C,镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与

镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM

方向走了29.4米,此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合,测得小亮身高1.7米,影长FH=3.4米.已知AB±BM,

ED_LBM,GF±BM,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”

的高AB的长度.

A

19.（5分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a,0）,点C的坐标为（0,b）,

且a、b满足J工4+|b-6|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A

-O的线路移动.a=,b=,点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出

点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.

20.（8分）如图所示，在中，ZACB^90°,用尺规在边BC上求作一点P,使丛=依；（不写作法,

保留作图痕迹）连接AP当£）8为多少度时，AP平分NC4B.

21.（10分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=k（k为常数，且厚0）的图象交于A（1,a）,B（3,

X

b）两点.求反比例函数的表达式在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求4PAB的面积.

22.（10分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两

种方式进行统计，如表和图.

ABC

笔试859590

口试

—8085

（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中

部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数

为,B同学得票数为,C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按

4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选.（从A、B、C、选择一

23.（12分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理.该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军

工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？

指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数.

24.（14分）在RtAABC中，NBAC=90\D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE的延长线于

点F.

(1)求证：AAEFgZ\DEB；

(2)证明四边形ADCF是菱形；

(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面积.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

过点P作平行四边形PGBD,EPHC,进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可.

【详解】

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,

贝!|由PD〃AB,PE/7BC,PF/7AC,可得,

四边形PGBD,EPHC是平行四边形，

，PG=BD,PE=HC,

又4ABC是等边三角形，

又有PF〃AC,PD〃AB可得APFG,△PDH是等边三角形,

，PF=PG=BD,PD=DH,

又XABC的周长为12,

1

/.PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=-xl2=4,

3

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角

都相等，且都等于60。.

2、C

【解析】

【分析】根据相关的定义（调查方式，概率，可能事件，必然事件）进行分析即可.

【详解】

A.检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；

B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是,，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；

2

C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；

D.“多边形内角和与外角和相等“是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.

故正确选项为：C

【点睛】本题考核知识点：对（调查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解题关键：理解相关概念，合理运用举反

例法.

3、C

【解析】

解：,••点A为数轴上的表示-1的动点，①当点4沿数轴向左移动4个单位长度时，点8所表示的有理数为-1-4=-6；

②当点4沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1.

故选C.

点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加.与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一

个向右.

4、D

【解析】

根据锐角三角函数的定义可得结论.

【详解】

BC

在KfAAbC中，ZACB=90°,AB=cZA=a根据锐角三角函数的定义可得§加。=,

99AB

9

:.BC=csina9

VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°,

:.ZDCB=ZA=a

在放ADCb中，ZCDB=90°,

AcosZ.DCB=-----,

BC

/•CD=BC*cosa=c9sina*cosa,

故选D.

5、C

【解析】

连接AE,只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.

【详解】

/.ZAEB=90°,即AE_LBC,

VEB=EC,

.*.AB=AC,

.♦.NC=NB,

VNBAC=50。，

.*.ZC=-(180°-50°)=65°,

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.

6、C

【解析】

试题分析：先求出方程x2-6x+8=0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.

解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4

当x=2时，三边长为2、3、6,而2+3V6,此时无法构成三角形

当x=4时，三边长为4、3、6,此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13

故选C.

考点：解一元二次方程，三角形的三边关系

点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.

7、C

【解析】

根据同底数塞的运算法则进行判断即可.

【详解】

解：A、a・3a=3a2,故原选项计算错误；

B、2a+3a=5a,故原选项计算错误；

C、(ab)3=a3b3,故原选项计算正确；

D、7a34-14a2=-a,故原选项计算错误;

2

故选C.

【点睛】

本题考点：同底数塞的混合运算.

8、A

【解析】

分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案.

详解：根据题意可得：5a=1,解得：a=1,故选A.

点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型.理解倒数的定义是解题的关键.

9、B

【解析】

根据方程组求出点A坐标，设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.

【详解】

AA(2,1),B(1,0),

设C(0,m),

VBC=AC,

.,.AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

m=2,

故答案为(0,2).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个

函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题.

10、C

【解析】

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案.

【详解】

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；

B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；

C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；

D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、75

【解析】

因为△AEF是等边三角形，所以NEAF=60。，AE=AF,

因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD,NB=ND=NBAD=90。.

所以RtAABE^RtAADF(HL),所以NBAE=NDAF.

所以NBAE+NDAF=ZBAD-ZEAF=90°-60°=30°,

所以NBAE=15。，所以NAEB=90"15o=75。.

故答案为75.

12、-1.

【解析】

观察规律即可解题.

【详解】

解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9…

.,.第n行=i>2,第11行=112=121,

又•••左起第一个数比右侧的数大一，

.•.第11行左起第一个数是工

【点睛】

本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.

13、2.1x10~'

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axll-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

【详解】

解：1.111121=2.1xir2.

故答案为：2.1x11-2.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axll-n,其中iw|a|VU,n由原数左边起第一个不为零的数字前面

的1的个数所决定.

24

14、yV5

【解析】

根据三角形的面积公式求出丝=2,根据等腰三角形的性质得到BD=DC=1BC,根据勾股定理列式计算即可.

BC42

【详解】

：AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，

11

-AB«CE=-BC*AD,

22

VAD=6,CE=8,

AB3

•••—9

BC4

.AB2_9

••----------•

BC216

VAB=AC,AD±BC,

/.BD=DC=-BC,

2

VAB2-BD2=AD2,

191

.".AB2=-BC2+36,即一BC2=—BC2+36,

4164

金24rz

解得：BC=yV5.

故答案为：—94>/r5-.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比

是解题的关

-64

15、4.8或一

11

【解析】

根据题意可分两种情况，①当CP和C5是对应边时，A与②CP和C4是对应边时，ACPQSMAB,

根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.

【详解】

①CP和C5是对应边时,ACPQs△CBA,

所以CP而=C备Q

即里马=_L,

1612

解得1=4.8；

②CP和C4是对应边时，4CPQS/\CAB,

CP_CQ

所以9

CACB

16-2t_t

即an-------

12一记'

64

解得f=71y.

64

综上所述，当，=4.8或石•时，△(7尸。与4(754相似.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.

16、-5

【解析】

两边同时乘以(x+3)(x-3),得

6-X2+9=-X2-3X,

解得:x=-5,

检验：当x=-5时,(x+3)(x-3),0,所以x=-5是分式方程的解，

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.

17、5见解析.

【解析】

(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N,构建与△ABC全等的△AMN,易证MN_LAC,从而得到MN与AC

的交点即为所求D点.

【详解】

(l)AC=742+32=5；

(2)如图，连接格点M和N,由图可知：

AB=AM=4,

BC=AN=712+42=V17，

AC=MN=742+32=5»

.,.△ABC^AMAN,

.*.ZAMN=ZBAC,

ZMAD+ZCAB=ZMAD+ZAMN=90°,

AMN±AC,

易解得AMAN以MN为底时的高为g,

VAB2=AD»AC,

,16

/.AD=AB2^AC=—,

5

综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、“石鼓阁”的高AB的长度为56m.

【解析】

根据题意得NABC=NEDC=90°,ZABM=ZGFH=90°,再根据反射定律可知：ZACB=ZECD,贝必ABCs/kEDC,

根据相似三角形的性质可得迎=£2,再根据NAHB=NGHF,可证AABHs^GFH,同理得出■=空，代入数

BCDCBHFH

值计算即可得出结论.

【详解】

由题意可得：ZABC=ZEDC=90°,NABM=NGFH=90。,

由反射定律可知：ZACB=ZECD,

则△ABC^>AEDC,

.ABED

••=,

BCDC

anAB1.6

BC2.2

■:NAHB=NGHF,

/.△ABH^AGFH,

嚼嗡，即AB1.7^

=-----②,

BC+2.2+29.4+3.43.4

联立①②，解得：AB=56,

答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

19、(1)4,6,(4,6)；(2)点P在线段CB上，点P的坐标是(2,6)；(3)点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

【解析】

试题分析：(1)根据H4+M-6|=0.可以求得。力的值，根据长方形的性质，可以求得点3的坐标;

(2)根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着。一C-3-A-O的线路移动，可以得到当点P移

动4秒时，点P的位置和点P的坐标；

(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可.

试题解析：〃满足血-4+物-6|=0.

Aa-4=0,6-6=0,

解得a=4,解6,

工点3的坐标是(4,6),

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)•.•点尸从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着0-C-B-A-0的线路移动，

.♦.2x4=8,

VOA=4,OC=69

，当点P移动4秒时，在线段C5上，离点C的距离是:8-6=2,

即当点尸移动4秒时,此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是Q,6)；

(3)由题意可得，在移动过程中，当点尸到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点尸在OC上时，

点尸移动的时间是：5+2=2.5秒，

第二种情况，当点尸在出1上时，

点P移动的时间是：(6+4+1)+2=5.5秒，

故在移动过程中，当点尸到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

20、(1)详见解析；(2)30°.

【解析】

(1)根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；

(2)连接PA,根据等腰三角形的性质可得NQ46=NB，由角平分线的定义可得=根据直角三角

形两锐角互余的性质即可得NB的度数，可得答案.

【详解】

(1)如图所示：分别以A、B为圆心，大于‘AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F,作直线EF,交BC于点P,

2

•••EF为AB的垂直平分线，

/.PA=PB,

.•.点P即为所求.

(2)如图,连接AP,

,:PA=PB,

:,"AB=ZB，

•••AP是角平分线，

/.NPAB=NPAC,

：.NPAB=4PAC=NB,

,：ZACB^9Q0,

：.NPAC+NPAB+NB=90°,

.•.3NB=90°,

解得：NB=30。，

.•.当ZB=30°时，AP平分

【点睛】

本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线

上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.

21、(1)反比例函数的表达式y=2(2)点P坐标成，0),(3)SAPAB=1.1.

x2

【解析】

(1)把点A(1,«)代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表

达式；(2)作点。关于x轴的对称点0,连接4。交x轴于点P,此时如+尸8的值最小.由B可知。点坐标，再由待

定系数法求出直线AO的解析式，即可得到点尸的坐标；(3)由以出产SAABD-SAMD即可求出△融5的面积.

解：(1)把点4(1,。)代入一次函数尸-x+4,

得。=-1+4,

解得a=3,

：.A(1,3),

点A(1,3)代入反比例函数尸(，

X

得k=3,

3

・•・反比例函数的表达式产一，

x

3

(2)把B(3,b)代入尸一得，b=l

x

工点B坐标(3,1)；

作点3作关于x轴的对称点交x轴于点C,连接AO,交X轴于点P,此时协+尸5的值最小,

：.D(3,-1),

设直线AD的解析式为广机”+〃，

I+〃=3

把A,O两点代入得，L解得机=-2,〃=1,

工直线AD的解析式为尸-2x+l,

人35

令y=0,得x=5,

(3)SAPAB=SAABD-SAPBD=X2X2-x2x=2—-1.1•

2222

点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的

重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.

22、(1)90；(2)144度；(3)105,120,75；(4)B

【解析】

(1)由条形图可得A演讲得分，由表格可得。笔试得分，据此补全图形即可；

(2)用360。乘以3对应的百分比可得答案；

(3)用总人数乘以A、8、C三人对应的百分比可得答案；

(4)根据加权平均数的定义计算可得.

【详解】

解：(1)由条形图知，4演讲得分为9