2022届江苏省徐州市邳州市重点名校中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.把直线I：y=kx+b绕着原点旋转180。，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4）,则直线1的

表达式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

2.如图，矩形ABCD的边AB=1,BE平分NABC,交AD于点E,若点E是AD的中点，以点B为圆心，

BE长为半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部分的面积是（）

371

2-7

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC1BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若

AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为（）

A.20C.30D.60

4.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数,V=-

（x>0）与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是（

D.12

5.已知直线111〃11,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（NABC=30。），其中A,B两点分别落在直

D.50°

6.如图，O尸平分NA05,PC_LOA于C,点。是上的动点，若PC=6cm,则尸。的长可以是（）

C.5cmD.3cm

7.一次函数y=丘+。与％=x+。的图象如图所示，给出下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，乂<巴•

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.估算内+而一百的运算结果应在（）

A.2到3之间B.3到4之间

C.4到5之间D.5到6之间

9.若x是2的相反数，|y|=3,则y-的值是（）

2

A.-2B.4C.2或-4D.-2或4

10.计算-2+3的结果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若a,b互为相反数，则a2-b2=.

12.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中点,点E在BA的延长线上，连接ED,若AE=2,

则DE的长为

A

B

13.在aABC中，NA;NB：/C=l：2：3,CDJ_AB于点D,若AB=1(),则BD

14.如图，△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若凡人/=12,则图中阴影部分面积是.

R

15.如图，直线l_Lx轴于点P,且与反比例函数yi='(x>0)及y2=4(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,

XX

OB,已知AOAB的面积为2,则k|—k2=.

16.已知点P(2,3)在一次函数y=2x—的图象上，则/«=.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)阅读与应用：

阅读1：a、b为实数，且a>0,b>0,因为(五一振)>0,所以。一2j^+/?N0,a+h>2y/ab(当a=Z>

时取等号).

阅读2：函数y=x+%(常数%>0,x>0),由阅读1结论可知：x+->2.x--=2而，所以当x=〃即x=而

XX\XX

时，函数y=x+二的最小值为2J最.

x

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为：，周长为+求当x=时，

周长的最小值为.

问题2：已知函数以=x+l(x>-l)与函数以=必+2*+17(*>—1),当*=时，区的最小值为.

y

问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三

是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.L当学校学生人数为多少时，该校每天生均投

入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用+学生人数）

18.（8分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销

售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：p=Lt+16,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图

4

所示：

（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

19.（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形

（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，

抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请

用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.

20.（8分）如图1,在R3ABC中，ZA=90°,AB=AC,点O,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连接OC,点

M,P,N分别为OE,DC,8c的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段尸M与PN的数量关系是,位置关系是；

（2）探究证明

把A4OE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把A4OE绕点A在平面内自由旋转，若AO=4,AB=W,请直接写出APMN面积的最大值.

E

图1图2

21.(8分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每天

的诵读时间为7分钟)，将调查统计的结果分为四个等级：I级(041<20)、II级(2041《40)、m级(40</<60)、

IV级(y>60).将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

所抽取学生每天“诵读经独”情况统计图

人数

IV级

I级

in级

2000

II级

40°o

I级n级

(1)请补全上面的条形图.

(2)所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级.

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？

22.(10分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由

原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE,背水

坡坡角NBAE=68。，新坝体的高为DE,背水坡坡角NDCE=60。.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结

果精确到0.1米渗考数据:sin68吆0.93,cos68°=0.37,tan68°=2.5,6H.73)

23.(12分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母

由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70。方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B

处，测得小岛。位于它的北偏东37。方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离8D的长.

24.两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知NCOD=NOAB=90。，

OC=0,反比例函数y=上的图象经过点B.求k的值.把AOCD沿射线OB移动，当点D落在y=七图象上时，求

XX

点D经过的路径长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解

析式绕着原点旋转180。即可得到直线1.

【详解】

解：设直线AB的解析式为y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

.『二『『三二二0，

解得,

［匚=4

二直线AB的解析式为y=2x+l.

将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再将y=2x+2绕着原点旋转180。后得到的解析式为-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直线1的表达式是y=2x-2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键.

2、B

【解析】

利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及NEBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积

=S短形ABC。・SAABE-S扇形所广，求出答案.

【详解】

,矩形ABCD的边AB=1,BE平分NABC,

二ZABE=ZEBF=45°,AD/7BC,

.,.ZAEB=ZCBE=45°,

.•.AB=AE=1,BE=V2，

•点E是AD的中点，

，AE=ED=1,

二图中阴影部分的面积=SHilHABCD-S一S画版郎=1x2——X1X1————=-

236024

故选B.

【点睛】

此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式

3、B

【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可.

【详解】

•点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，

，EF〃BD,KEF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=，AC=5,

2

又；ACJ_BD,

，EF〃GH,FG〃HE且EFJ_FG.

四边形EFGH是矩形.

二四边形EFGH的面积=EF・EH=1X5=2,即四边形EFGH的面积是2.

故选B.

【点睛】

本题考查的是中点四边形.解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

4、C

【解析】

设B点的坐标为(a,b),由BD=3AD,得D(@,b),根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SAODE=S矩形

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【详解】

•四边形OCBA是矩形，

.•.AB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为(a,b),

VBD=3AD,

ADb),

4

•.•点D,E在反比例函数的图象上，

,•E(a,—),

a

.1ab\ab\3ak

；SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCK-SABi>E=ab--•—--•—--*—,(b--)=9,

242424a

故选：C

【点睛】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.

5、D

【解析】

根据两直线平行，内错角相等计算即可.

【详解】

因为m〃n,所以N2=N1+3O°,所以N2=30°+20°=50°,故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

6、A

【解析】

过点P作尸。于O,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PO,再根据垂线段最短解答即可.

【详解】

解：作尸。_L05于。，

T0尸平分NA08,PCLOA,PDLOA,

:・PD=PC=6cm,

则PD的最小值是6cm,

故选A.

【点睛】

考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.

7、B

【解析】

仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a,b看y2=x+a,y尸kx+b与y轴的交点坐标；③看

两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大.

【详解】

(DVyi=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，

...kVO正确；

②；y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上，

.,.a<0,故②错误；

③当x<3时，yi>yz错误；

故正确的判断是①.

故选B.

【点睛】

本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b(k#))y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x

的增大而增大；当kVO时，y随x的增大而减小.

8^D

【解析】

解：M+岳+也=3+亚，；2＜不＜3,，3+遂在5到6之间.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键.

9、D

【解析】

直接利用相反数以及绝对值的定义得出x,y的值，进而得出答案.

【详解】

解：:x是1的相反数，|y|=3,

/.x=-Ly=±3,

・'y・；x=4或

故选D.

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出X,y的值是解题关键.

10、A

【解析】

根据异号两数相加的法则进行计算即可.

【详解】

解:因为23异号，且卜21Vl3|,所以-2+3=1.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.

【详解】Va,b互为相反数，

a+b=L

a2-b2=(a+b)(a-b)=1,

故答案为1.

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键.

12、275

【解析】

过点E作EFJ_BC于F,根据已知条件得到ABEF是等腰直角三角形，求得BE=AB+AE=6,根据勾股定理得到

BF=EF=3应，求得DF=BF-BD=应，根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：过点E作EF_LBC于F,

VZBAC=90°,AB=AC=4,

/.ZB=ZC=45°,BC=4及,

AABEF是等腰直角三角形，

VBE=AB+AE=6,

；.BF=EF=3&,

是BC的中点，

.,.BD=2V2，

/.DF=BF-BDV2，

•*-DE=7DF2+£F2=J(3扬2+(扬2=2亚.

故答案为2石.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键.

13、2.1

【解析】

先求出△ABC是NA等于30。的直角三角形，再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求解.

【详解】

解：根据题意，设NA、NB、NC为k、2k、3k,

则k+2k+3k=180°,

解得k=30°,

2k=60°,

3k=90°,

VAB=10,

1

.,.BC=-AB=1,

2

VCD±AB,

.,.ZBCD=ZA=30°,

1

.,.BD=-BC=2.1.

2

故答案为2.1.

【点睛】

本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半、求出

AABC是直角三角形是解本题的关键.

14、4

【解析】

1121211

试题分析：由中线性质，可得AG=2GD,则兄3尸==1X12=2,

Z2JZ3Zo

阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.

考点：中线的性质.

15、2

【解析】

试题分析：•.•反比例函数％=△(x>l)及%=与(x>l)的图象均在第一象限内，

%]>1,k2>l.

AP.LxSAOAP11—k、,SAOBP=-k、,

22■

SAOAB=SAOAP_SAOBP=I(A1—A：2)=2,

解得：K-卷=2.

故答案为2.

16、1

【解析】

根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可.

【详解】

解：•••一次函数y=2x-m的图象经过点P（2,3）,

.♦.3=4-m,

解得m=L

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.

三、解答题（共8题，共72分）

17、问题1：28问题2：38问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，依题意得:

6400+1Ox+0.0If

=」上+出竺+10,因为x>0,所以

y=-----------------------

x100x

x6400，八1(640000、,八、2，八”止640000_

y-------1---------F10-----xH----------+10>------■y640000+10=16+10=26,当x=---------即Rnx=800时，y

100x100(x)100x

取最小值2.答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元.

【解析】试题分析：

问题1：当x=?时，周长有最小值，求x的值和周长最小值；

x

问题2：变形匹=：'=2乃17=（x+D+16=（x+］）+工,由当x+i=’6时，&的最小值，求出x值和匹

yx+1x+1x+1x+1ytX

的最小值；

问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，根据生均投入=支出总费用十学生人数，列出关系式，根据前两题

解法，从而求解.

试题解析：

4

问题1：•••当％=—(x>0)时，周长有最小值,

x

x=2,

，当x=2时，x+色有最小值为2X、Q=3.即当x=2时，周长的最小值为2x3=8；

X

问题2：Vji=x+1(x>—1)与函数72=必+2了+17(x>—1),

.%d+2x+17(X+1)2+1616

y}x+1x+1x+l

•.•当x+l=」S(X>-1)时，匹的最小值，

x+1M

•*.x=3,

，x=3时，(x+l)+」8有最小值为3+3=8,即当x=3时，&的最小值为8；

x+1M

问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得

2

6400+10x+0.0lxx6400CCKI

y=-------------------=—+-----+10,因为x>0,所以

x100x

x6400，八1(640000),八、2，八“比640000加_

y-----1------F10-----xH--------|+102----y640000+10—16+10—26,当x=-------即x=800时，y

■100xlootxJ100X

取最小值2.

答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元.

18、(l)y=-2t+200(l<t<80,t为整数)；(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件.

【解析】

(1)根据函数图象，设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入，利用待定系数法求解可得；

(2)设日销售利润为w,根据“总利润=每千克利润x销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判

断；

(3)求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案;

【详解】

⑴设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入,得:

k+b=\9Sl(=-2

解得：/.y=-2t+200(l<t<80,t为整数);

8Qk+b=4Qb=200

(2)设日销售利润为w,则w=(p-6)y,

当l<t<80时，w=(-1+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

42

当t=30时，w量大=2450；

.•.第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元.

(3)由⑵得:当l<t<80时,

I,

w=--(t-30)2+2450,

令w=2400,BP--(t-30)2+2450=2400,

2

解得：ti=20、t2=40,

的取值范围是20WtW40,

...共有21天符合条件.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图

象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键.

19、(1)-；(2)

46

【解析】

(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；

(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】

(1)1•正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，

•••抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是

4

(2)根据题意画出树状图如下：

开始

ABCD

/K/4\/K

RCDACDAnDARC

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况,

21

所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）4=y.

126

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

49

20、（1）PM=PN,PMLPN；（2）A是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）—.

2

【解析】

（1）利用三角形的中位线得出PN=LBD,进而判断出8O=CE,即可得出结论，再利用三角形的中位

22

线得出尸时〃。召得出/0皿=/0。1,最后用互余即可得出结论；

（2）先判断出△ABO丝△ACE,得出BQ=CE,同（1）的方法得出PN=-BD,即可得出尸

22

同（1）的方法即可得出结论；

（3）方法1、先判断出MN最大时，的面积最大，进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后

用面积公式即可得出结论.

方法2、先判断出最大时，APMN的面积最大，而30最大是43+4。=14,即可.

【详解】

解：（1）,:点P,N是BC,。的中点，

：.PN//BD,PN=-BD,

2

■:点P,M是CD,OE的中点，

：.PM//CE,PM=-CE,

2

'：AB=AC,AD=AE,

：.BD=CE,

:.PM=PN,

"：PN//BD,

：.ZDPN=ZADC,

'：PM//CE,

:.NDPM=NDCA,

VZBAC=90°,

:.ZADC+ZACD=90°,

二NMPN=NDPMMDPN=ZDCA+ZADC=90°,

：.PMA.PN,

故答案为：PM=PN,PM±PN,

(2)由旋转知，ZBAD=ZCAE,

'：AB=AC,AD=AE,

.,.△ABOgZkACE(SAS),

：.ZABI)=ZACE,BD=CE,

同(1)的方法，利用三角形的中位线得，PN=-BD,PM=-CE,

22

：.PM=PN,

.•.△PMN是等腰三角形，

同(1)的方法得，PM//CE,

：.NDPM=NDCE,

同(1)的方法得，PN//BD,

：.ZPNC=ZDBC,

'：NDPN=NDCB+NPNC=NDCB+NDBC,

：.NMPN=NDPM+NDPN=NDCE+NDCB+NDBC

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=NACB+NABD+NDBC=NACB+NABC,

VZBAC=90°,

：.ZACB+ZABC=9()°,

二NM尸N=90。，

.,.△PMN是等腰直角三角形，

(3)方法1、如图2,同(2)的方法得，APA/N是等腰直角三角形,

...MN最大时，APA/N的面积最大，

二£>E〃5c且ZJE在顶点A上面，

.♦.MN最大=AM+4N,

连接AM,AN,

在AAOE中，AD=AE=4,NZME=90。，

：.AM=2y/2,

在RtAABC中，4B=AC=10,AN=5夜，

..MNu大=2572+5\pl=75/2，

1.11”1’「、，49

S™,V«*=—PM2=—x—Ml^=—x(772)=一.

A22242

方法2、由（2）知，APMN是等腰直角三角形，PM=PN=-BD,

2

...PM最大时，APMN面积最大，

.•.点。在区4的延长线上，

：.BD=AB+AD=14,

：.PM=7,

【点睛】

本题考查旋转中的三角形，关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.

21、1）补全的条形图见解析（2）II级.（3）408.

【解析】

试题分析：（1）根据II级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形;

（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在II级.；

（3）由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,故该类学生约有408人.

试题解析：（1）本次随机抽查的人数为：20+40%=50（人）.三级人数为：50-13-20-7=10.

补图如下：

（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在II级.

（3）由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,所以该类学生约有1200x34%=408.

22、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.

【解析】

BF167

解：在RtABAE中，ZBAE=680,BE=162米，