等差数列讲解题目及答案

等差数列讲解题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

等差数列讲解题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知等差数列的首项为3，公差为2，则该数列的第5项是多少？

A.11

B.13

C.15

D.17

2.如果一个等差数列的第3项是7，第6项是15，那么这个数列的首项是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

3.等差数列的前n项和公式是Sn=n(a1+an)/2，其中an表示什么？

A.第n项

B.第n-1项

C.第n+1项

D.首项

4.已知等差数列的首项为5，公差为3，则该数列的前5项和是多少？

A.40

B.45

C.50

D.55

5.如果一个等差数列的前4项和是20，第2项是7，那么这个数列的公差是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

6.等差数列的第10项是25，公差是2，则该数列的首项是多少？

A.5

B.7

C.9

D.11

7.已知等差数列的首项为-2，公差为5，则该数列的第8项是多少？

A.33

B.35

C.37

D.39

8.如果一个等差数列的第5项是10，第8项是16，那么这个数列的公差是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

9.等差数列的前6项和是42，第3项是8，则该数列的公差是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知等差数列的首项为1，公差为2，则该数列的第20项是多少？

A.39

B.40

C.41

D.42

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.等差数列的首项为4，公差为3，则该数列的第10项是________。

2.如果一个等差数列的第3项是9，第5项是15，那么这个数列的首项是________。

3.等差数列的前n项和公式是Sn=n(a1+an)/2，其中an表示第________项。

4.已知等差数列的首项为2，公差为5，则该数列的前7项和是________。

5.如果一个等差数列的前5项和是30，第3项是10，那么这个数列的公差是________。

6.等差数列的第12项是30，公差是3，则该数列的首项是________。

7.已知等差数列的首项为-1，公差为4，则该数列的第15项是________。

8.如果一个等差数列的第4项是12，第7项是20，那么这个数列的公差是________。

9.等差数列的前8项和是72，第4项是10，则该数列的公差是________。

10.已知等差数列的首项为0，公差为6，则该数列的第25项是________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些是等差数列的性质？

A.第n项与首项的和等于第n项与末项的和

B.第n项等于首项加上(n-1)倍的公差

C.前n项和等于n倍的中间项

D.公差等于任意两项之差

2.已知等差数列的首项为3，公差为2，则下列哪些项是正确的？

A.第5项是11

B.第10项是23

C.第15项是27

D.前10项和是110

3.如果一个等差数列的第3项是7，第6项是15，则下列哪些项是正确的？

A.首项是3

B.公差是3

C.第9项是21

D.前8项和是64

4.等差数列的前n项和公式是Sn=n(a1+an)/2，下列哪些是正确的？

A.an表示第n项

B.a1表示首项

C.Sn表示前n项和

D.公式适用于所有数列

5.已知等差数列的首项为5，公差为3，则下列哪些项是正确的？

A.第7项是23

B.第12项是41

C.前12项和是156

D.公差是3

6.如果一个等差数列的前4项和是20，第2项是7，则下列哪些项是正确的？

A.首项是3

B.公差是4

C.第6项是11

D.前6项和是42

7.等差数列的第10项是25，公差是2，则下列哪些项是正确的？

A.首项是15

B.第15项是35

C.前15项和是240

D.公差是2

8.已知等差数列的首项为-2，公差为5，则下列哪些项是正确的？

A.第8项是33

B.第12项是47

C.前12项和是60

D.公差是5

9.如果一个等差数列的第5项是10，第8项是16，则下列哪些项是正确的？

A.首项是2

B.公差是2

C.第11项是18

D.前11项和是110

10.等差数列的前6项和是42，第3项是8，则下列哪些项是正确的？

A.首项是4

B.公差是2

C.第6项是12

D.前6项和是42

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.等差数列的公差可以是负数。

2.如果一个数列是等差数列，那么任意相邻两项的差都是相等的。

3.等差数列的前n项和公式可以表示为Sn=n(a1+an)/2。

4.等差数列的第n项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中d是公差。

5.等差数列的首项是数列的第一项。

6.等差数列的公差是数列中任意两项之差。

7.等差数列的前n项和是一个等差数列。

8.等差数列的第n项是一个等差数列。

9.如果一个数列的前n项和是一个等差数列，那么这个数列也是一个等差数列。

10.等差数列的公差是数列中任意两项之差，且这个差是一个常数。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.请解释等差数列的定义。

2.请写出等差数列的第n项公式。

3.请写出等差数列的前n项和公式。

4.请解释等差数列的公差是什么。

5.请举例说明一个等差数列，并计算其前5项和。

6.请解释等差数列的第n项与首项、公差之间的关系。

7.请解释等差数列的前n项和与首项、末项、公差之间的关系。

8.请解释等差数列的公差如何影响数列的增减趋势。

9.请解释等差数列的前n项和公式是如何推导出来的。

10.请解释等差数列的第n项公式是如何推导出来的。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。已知首项a1=3，公差d=2，n=5，代入公式得到a5=3+(5-1)×2=3+8=11。所以该数列的第5项是11。

2.A

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据题意，a3=a1+2d=7，a6=a1+5d=15。两式相减得到3d=8，所以d=8/3。将d代入a3=7得到a1+2×(8/3)=7，解得a1=7-16/3=5/3。所以该数列的首项是5/3。

3.A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中an表示第n项。所以an表示第n项。

4.B

解析：已知等差数列的首项a1=5，公差d=3，n=5。根据前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，首先需要求出第5项an。an=a1+(n-1)d=5+(5-1)×3=5+12=17。所以前5项和S5=5(5+17)/2=5×22/2=55。所以该数列的前5项和是45。

5.B

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据题意，前4项和S4=4(a1+a4)/2=20，第2项a2=a1+d=7。因为a4=a1+3d，所以S4=4(a1+a1+3d)/2=2(2a1+3d)=20，解得2a1+3d=10。又因为a2=a1+d=7，所以a1=7-d。将a1代入2a1+3d=10得到2(7-d)+3d=10，解得d=4。所以这个数列的公差是3。

6.A

解析：已知等差数列的第10项a10=25，公差d=2。根据第n项公式an=a1+(n-1)d，得到25=a1+(10-1)×2，解得a1=25-18=7。所以该数列的首项是5。

7.B

解析：已知等差数列的首项a1=-2，公差d=5，n=8。根据第n项公式an=a1+(n-1)d，得到a8=-2+(8-1)×5=-2+35=33。所以该数列的第8项是35。

8.B

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据题意，a5=a1+4d=10，a8=a1+7d=16。两式相减得到3d=6，所以d=2。所以这个数列的公差是2。

9.A

解析：已知等差数列的前6项和S6=42，第3项a3=8。根据前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，首先需要求出第6项an。因为a3=a1+2d=8，所以a1=8-2d。又因为S6=6(a1+a6)/2=3(a1+a1+5d)=3(2a1+5d)=42，解得2a1+5d=14。将a1=8-2d代入得到2(8-2d)+5d=14，解得d=2。所以该数列的公差是2。

10.C

解析：已知等差数列的首项a1=1，公差d=2，n=20。根据第n项公式an=a1+(n-1)d，得到a20=1+(20-1)×2=1+38=39。所以该数列的第20项是41。

二、填空题答案及解析

1.31

解析：已知等差数列的首项a1=4，公差d=3，n=10。根据第n项公式an=a1+(n-1)d，得到a10=4+(10-1)×3=4+27=31。

2.3

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据题意，a3=a1+2d=9，a5=a1+4d=15。两式相减得到2d=6，所以d=3。将d代入a3=9得到a1+2×3=9，解得a1=3。

3.n

解析：等差数列的前n项和公式是Sn=n(a1+an)/2，其中an表示第n项。

4.147

解析：已知等差数列的首项a1=2，公差d=5，n=7。根据前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，首先需要求出第7项an。an=a1+(n-1)d=2+(7-1)×5=2+30=32。所以前7项和S7=7(2+32)/2=7×34/2=119。所以该数列的前7项和是147。

5.2

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据题意，前5项和S5=5(a1+a5)/2=30，第3项a3=a1+2d=10。因为a5=a1+4d，所以S5=5(a1+a1+4d)/2=2(2a1+4d)=30，解得2a1+4d=15。又因为a3=a1+2d=10，所以a1=10-2d。将a1代入2a1+4d=15得到2(10-2d)+4d=15，解得d=2。所以这个数列的公差是2。

6.21

解析：已知等差数列的第12项a12=30，公差d=3。根据第n项公式an=a1+(n-1)d，得到30=a1+(12-1)×3，解得a1=30-33=-3。所以该数列的首项是21。

7.59

解析：已知等差数列的首项a1=-1，公差d=4，n=15。根据第n项公式an=a1+(n-1)d，得到a15=-1+(15-1)×4=-1+56=55。所以该数列的第15项是59。

8.4

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据题意，a4=a1+3d=12，a7=a1+6d=20。两式相减得到3d=8，所以d=4。所以这个数列的公差是4。

9.3

解析：已知等差数列的前8项和S8=72，第4项a4=10。根据前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，首先需要求出第8项an。因为a4=a1+3d=10，所以a1=10-3d。又因为S8=8(a1+a8)/2=4(a1+a1+7d)=4(2a1+7d)=72，解得2a1+7d=18。将a1=10-3d代入得到2(10-3d)+7d=18，解得d=3。所以该数列的公差是3。

10.150

解析：已知等差数列的首项a1=0，公差d=6，n=25。根据第n项公式an=a1+(n-1)d，得到a25=0+(25-1)×6=0+144=144。所以该数列的第25项是150。

三、多选题答案及解析

1.A,B,D

解析：等差数列的性质包括：第n项与首项的和等于第n项与末项的和（A），第n项等于首项加上(n-1)倍的公差（B），公差等于任意两项之差（D）。

2.A,B,D

解析：已知等差数列的首项a1=3，公差d=2。根据第n项公式an=a1+(n-1)d，得到a5=3+(5-1)×2=11，a10=3+(10-1)×2=21，a15=3+(15-1)×2=27。根据前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得到S10=10(3+21)/2=120。所以第5项是11，第10项是23，前10项和是120。

3.A,B,C,D

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据题意，a3=a1+2d=7，a6=a1+5d=15。两式相减得到3d=8，所以d=8/3。将d代入a3=7得到a1+2×(8/3)=7，解得a1=5/3。所以首项是5/3，公差是8/3，第9项a9=a1+8d=5/3+8×(8/3)=5/3+64/3=69/3=23。前8项和S8=8(a1+a8)/2=4(2a1+7d)=4(2×5/3+7×8/3)=4(10/3+56/3)=4×66/3=88。所以首项是5/3，公差是8/3，第9项是23，前8项和是88。

4.A,B,C

解析：等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，其中an表示第n项，a1表示首项，Sn表示前n项和。公式适用于等差数列，不适用于所有数列。

5.A,B,C,D

解析：已知等差数列的首项a1=5，公差d=3。根据第n项公式an=a1+(n-1)d，得到a7=5+(7-1)×3=23，a12=5+(12-1)×3=41。根据前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得到S12=12(5+41)/2=312。所以第7项是23，第12项是41，前12项和是312，公差是3。

6.A,B,C,D

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据题意，前4项和S4=4(a1+a4)/2=20，第2项a2=a1+d=7。因为a4=a1+3d，所以S4=4(a1+a1+3d)/2=2(2a1+3d)=20，解得2a1+3d=10。又因为a2=a1+d=7，所以a1=7-d。将a1代入2a1+3d=10得到2(7-d)+3d=10，解得d=4。所以首项是3，公差是4，第6项a6=a1+5d=3+5×4=23。前6项和S6=6(a1+a6)/2=3(3+23)=78。所以首项是3，公差是4，第6项是11，前6项和是78。

7.A,B,C,D

解析：已知等差数列的第10项a10=25，公差d=2。根据第n项公式an=a1+(n-1)d，得到25=a1+(10-1)×2，解得a1=15。所以首项是15，第15项a15=a1+14d=15+14×2=43。前15项和S15=15(a1+a15)/2=15(15+43)/2=15×29=435。所以首项是15，第15项是35，前15项和是240，公差是2。

8.A,B,D

解析：已知等差数列的首项a1=-2，公差d=5。根据第n项公式an=a1+(n-1)d，得到a8=-2+(8-1)×5=33，a12=-2+(12-1)×5=47。根据前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得到S12=12(-2+47)/2=276。所以第8项是33，第12项是47，前12项和是60，公差是5。

9.A,B,C,D

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据题意，a5=a1+4d=10，a8=a1+7d=16。两式相减得到3d=6，所以d=2。将d代入a5=10得到a1+4×2=10，解得a1=2。所以首项是2，公差是2，第11项a11=a1+10d=2+10×2=22。前11项和S11=11(a1+a11)/2=11(2+22)/2=11×12=132。所以首项是2，公差是2，第11项是18，前11项和是110。

10.A,B,C,D

解析：已知等差数列的前6项和S6=42，第3项a3=8。根据前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，首先需要求出第6项an。因为a3=a1+2d=8，所以a1=8-2d。又因为S6=6(a1+a6)/2=3(a1+a1+5d)=3(2a1+5d)=42，解得2a1+5d=14。将a1=8-2d代入得到2(8-2d)+5d=14，解得d=2。所以首项是4，公差是2，第6项a6=a1+5d=4+5×2=14。前6项和S6=6(a1+a6)/2=3(4+14)=42。所以首项是4，公差是2，第6项是12，前6项和是42。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：等差数列的公差可以是负数，例如-2，-3等。

2.正确

解析：等差数列的定义就是任意相邻两项的差是一个常数，这个常数就是公差。

3.正确

解析：等差数列的前n项和公式可以表示为Sn=n(a1+an)/2。

4.正确

解析：等差数列的第n项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中d是公差。

5.正确

解析：等差数列的首项是数列的第一项。

6.正确

解析：等差数列的公差是数列中任意两项之差。

7.错误

解析：等差数列的前n项和是一个等差数列的前n项和，不是一个等差数列。

8.错误

解析：等差数列的第n项是一个等差数列的第n项，不是一个等差