2022届上海市松江区中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形，当正多边

刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加2457-6时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是

领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）

CT

A.0.5

2.如图，点E分别为△A8C的边48、AC上的中点，则△AOE的面积与四边形5CE。的面积的比为（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：1

3.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球

是红球的概率是（）

4.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（)

B.

5.计算3a2—a2的结果是()

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

6.（2016四川省甘孜州）如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,若将AAOB绕点。顺时针旋转

90。得到△4。夕，则A点运动的路径44,的长为（）

A.7TB.27rC.47rD.87r

7.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为

()

A.35.578xl(PB.3.5578x1()4

C.3.5578x10sD.0.35578x105

22

8.下列各数3.1415926,——，酶,兀,灰,石中，无理数有()

7

A.2个B.3个C・4个D.5个

9.下列计算正确的是()

A.(〃2)3=。6B.a2+a2=a4

C.(3。)•(2a)2=6。D.3Q-Q=3

10.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）

11.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）

iF面

12.一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

n1

13.△ABC中，NA、都是锐角，若sinA=±-,cosB=-,则NC=____

22

工同小4,,AD1nlAAD础］面积

14.如图，在△ABC中，DE〃BC,-----=一＞则皿、上------占,丁一工r

DB2四边形T1vBCE。的面积

15.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，ZMAD=45°,

NMBC=30。，则警示牌的高CD为米（结果保留根号）.

*B

16.若正〃边形的内角为140。，则边数"为.

17.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为_______人.

18.已知关于x的方程,+2=二二有解，则k的取值范围是____.

口一J7一口

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在RSABC中，ZC=90°,NA=30。，AB=8,点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动,

在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向

以每秒百个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.

（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与AABC的一边垂直时t的值;

（3）设AAPQ的面积为S,求S与t的函数关系式；

（4）当AAPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值.

20.（6分）已知：如图，AB=AE,N1=N2,NB=NE.求证：BC=ED.

21.（6分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖

励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.

频数分布表

弋

组别一二三四五七

销售额13Wx<1616„xv1919„x<2222,,%<2525„xv2828,,x<313L,x<34

频数793a2b2

数据分析表

平均数众数中位数

20.3C18

请根据以上信息解答下列问题：填空：a=—,b=—,c=—；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则

有一位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

22.（8分）在矩形A5CD中，AB=6,AD=S,点E是边AO上一点，EM_LEC交AB于点M,点N在射线MB上,

且AE是AM和AN的比例中项.

如图2,当点N在线段M5之间，联结AC,且AC与NE互相垂直，求MN的长：连接AC,如果AAEC与以点E、

“、N为顶点所组成的三角形相似，求OE的长.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0,4),点B在一象限，点P(t,

0)是x轴上的一个动点，连接AP,并把AAOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD,PD,

得4OPD,

(1)当1=百时，求DP的长

(2)在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S

①当t>0时，求S与t之间的函数关系式

②当好0时，要使s=走，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

4

24.(10分)2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度,

某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解.根

据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

对冬奥会了解程度的统计表

对冬奥会的了解程度百分比

A非常了解10%

B比较了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

对冬奥会的了嵯程度的条赊计图对冬奥会的了瞬程度的扇陵计图

(1)n=；

(2)扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；

(3)请补全条形统计图；

(4)根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计

了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4然后放到一个不透明的袋中，

一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小

明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.

25.(10分)如图，在RtAABC中NABC=90。，AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，OC=OD.

3

(1)若sinA=—,DC=4,求AB的长；

4

(2)连接BE,若BE是ADEC的外接圆的切线，求NC的度数.

26.(12分)海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏

东60。方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45。方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有

没有触礁危险？请说明理由.

西

27.（12分）已知_.化简二；如果二、二是方程二；_4二_1=0的两个根，求二的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

连接OC、OD,根据正六边形的性质得到NCOD=60。，得到△COD是等边三角形，得至l」OC=CD,根据题意计算即

可.

【详解】

连接OC、OD,

•••六边形ABCDEF是正六边形，

AZCOD=60°,又OC=OD,

.'.△COD是等边三角形，

/.OC=CD,

正六边形的周长：圆的直径=6CD：2CD=3,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.

2、B

【解析】

根据中位线定理得到DE〃BC,DE=-BC,从而判定AADEs4ABC,然后利用相似三角形的性质求解.

2

【详解】

解：TD、E分别为AABC的边AB、AC上的中点，

.♦.DE是AABC的中位线，

，DE〃BC,DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

1,

.'△ADE的面积：AABC的面积=(一)2=1：4,

2

.,.△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；

故选B.

【点睛】

本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.

3、B

【解析】

袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为士3，故选B.

7

4、C

【解析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合

题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合

题意；故选C.

5,C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.

【详解】3a2-a2

=(3-1)a2

=2a2,

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母

和字母的指数不变.

6、B

【解析】

试题分析：I•每个小正方形的边长都为1,，OA=4,；将△AOB绕点O顺时针旋转90。得到△A，OB，，.,.NAOA，=90。,

90万x4

...A点运动的路径A4,的长为：=2TT.故选B.

1o()

考点：弧长的计算；旋转的性质.

7、B

【解析】

科学计数法是ax10",且1W时＜10,n为原数的整数位数减一.

【详解】

解：35578=3.5578x1()4,

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型.理解科学计数法的表示方法是解题的关键.

8、B

【解析】

根据无理数的定义即可判定求解.

【详解】

在3.1415926,回不，V16»石中，

22

716=4,3.1415926,——是有理数，

7

回兀,石是无理数，共有3个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：万,2乃等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，

等有这样规律的数.

9、A

【解析】

根据同底数幕的乘法的性质，幕的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除

法求解.

【详解】

A.(a2)3=a2x3=a6,故本选项正确；

B.a2+a2=2a2,故本选项错误；

C.(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12a1+2=12a3,故本选项错误；

D.3a-a=2a,故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数塞的乘法，塞的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键.

10、B

【解析】

由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.

【详解】

A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；

B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；

C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；

D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.

11、B

【解析】

试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形,

且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小.

考点：三视图.

12、D

【解析】

解：A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故4与要求不符；

B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符；

C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符；

—

UZIVI(12)~+2x(2—2)~+(3—2)"1

D.原来数据的方差-------------------------—=-

42

添加数字2后的方差=(1-2『+3x(2-2)+(3-2/=J

55

故方差发生了变化.

故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、60°.

【解析】

先根据特殊角的三角函数值求出NA、NB的度数，再根据三角形内角和定理求出NC即可作出判断.

【详解】

/71

1•△ABC中，NA、NB都是锐角sinA=*,cosB=-,

22

.*.ZA=ZB=60o.

.,.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-60o=60°.

故答案为60。.

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.

1

14、-

8

【解析】

先利用平行条件证明三角形的相似，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，即可解题.

【详解】

AD1

解：•；DE〃BC,.......——>

DB2

.AD1

.•---=一,

AB3

由平行条件易证4ADE-AABC,

•'•SAADK：SAABC=1：9,

.AADE的面积SAADE1

,•四边形BCED的面积_SAABC-SAADE_8'

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，中等难度，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.

15、46一4

【解析】

分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.

【详解】

因为/加40=45。,4知=4,所以MD=4,

因为A5=8,所以M5=12,

因为NMBC=30。，所以CM=M5tan3(T=46.

所以

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.

16、9

【解析】

分析：

根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.

详解：

由题意可得：140n=180(n-2),

解得：n=9.

故答案为：9.

点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：(1)正多边形的每个内角相等；(2)n边形的内角和=180(n-2).

17、3.53X104

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，

35300=3.53x104,

故答案为：3.53X104.

18、胖1

【解析】

试题分析：因为空+2=三，所以l-x+2(x-2)=-k,所以l-x+2x-4=-k,所以x=3-k,所以二=3-二，因为原方程

U―//一口

有解，所以二=3-二=2,解得二HL

考点：分式方程.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

124

19、(1)4G-V3t；(2)当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或一或一；(3)S与

195

2舟+8'(0W)(4)t的值为［或百.

t的函数关系式为：S=<

"2一74+12省(1<区3)

【解析】

分析：(1)根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC-CQ求解即可；

(2)当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQ±BC；当

PQ_LAB时；当PQLAC时；分别求解即可；

(3)当P在AB边上时，即00勺，作PG_LAC于G,或当P在边BC上时，即IV於3,分别根据三角形的面积求

函数的解析式即可；

(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，作PGJ_AC于G,贝!IAG=GQ,

列方程求解；②当P在边AC上时，AQ=PQ,根据勾股定理求解.

详解：(1)如图1,

RSABC中，ZA=30°,AB=8,

.,.BC=-AB=4,

2

AC=18?-4?=464—16=4V§>

由题意得：CQ=V3t,

••AQ=4-y/3-t；

(2)当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况:

①当Q在C处，P在A处时，PQ_LBC,此时t=0；

②当PQ_LAB时，如图2,

B

p

AQc

图2

VAQ=4V3-V3t,AP=8t,ZA=30°,

…金包

AQ2

StV3

46—疯一2

③当PQ,AC时，如图3,

TAQ=4百-73t,AP=8t,NA=30°,

„。=景昌

.45/3-V3rV3

♦«---------------=-----

8z2

4

t=5；

124

综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或历或§；

（3）分两种情况:

①当P在AB边上时，即OStWl,如图4,作PG_LAC于G,

图4

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

，PG=4t,

②当P在边BC上时，即lVtW3,如图5,

AQC

图5

由题意得：PB=2(t-1),

.♦.PC=4-2(t-1)=-2t+6,

.,.SAAPQ=-AQ»PC=-(473-6t)(-2t+6)=Gt?一7百/+12百;

-2^r2+8^/(0</<l)

综上所述，S与t的函数关系式为：S=

收2-7"+126(1<f«3)

(4)当AAPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况:

①当P在边AB上时，如图6,

B

AGQC

图6

AP=PQ,作PG_LAC于G,贝！］AG=GQ,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

.\PG=4t,

AG=4A/3t,

由AQ=2AG得：473-6t=8&t,t=±,

②当P在边AC上时，如图7,AQ=PQ,

B

P

AQC

图7

RtAPCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2,

疯丁+(-2f+6『=(46

t=6或-6(舍)，

综上所述，t的值为1或g.

点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知

识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.

20、证明见解析.

【解析】

由N1=N2可得NCAB=NDAE,再根据ASA证明△ABC^^AED,即可得出答案.

【详解】

VZ1=Z2,Z1+ZBAD=Z2+ZBAD,

，NCAB=NDAE,

在AABC与AAED中，B=NE,AB=AE,ZCAB=ZDAE,

/.△ABC^AAED,

.*.BC=ED.

21、(1)众数为15；(2)3,4,15；8；(3)月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

【解析】

根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a=3,b=4,再根据数据可得15出现了5次，出

现次数最多，所以众数c=15；

从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；

本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标.

【详解】

解：(1)在22,x<25范围内的数据有3个，在2&,x<31范围内的数据有4个，

15出现的次数最大，则众数为15；

(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；

故答案为3,4,15；8；

(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适.

因为中位数为18,即大于18与小于18的人数一样多，

所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

【点睛】

本题考查了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据

数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数.并利用中位数的意义解决实际问题.

22、(1)见解析；(2)三49；(1)OE的长分别为9一或1.

242

【解析】

AA7AE

(1)由比例中项知——=——，据此可证△得NAEM=NANE,再证可得答案：

AEAN

DEDC97

(2)先证NANE=NEAC,结合NANE=NOCE得NZ)CE=NEAC,从而知——=——,据此求得AE=8--=

DCAD22

,、如，,卬-AMOE4田21q-始AMAE49

由(1)得NAEM=NOCE,据此知——=——，求得AM=一，由求得——=——MN=——；

AEDC8AEAN24

(1)分NENM=NEAC和NENM=NECA两种情况分别求解可得.

【详解】

解：(1)是AM和AN，的比例中项

.AM_AE

VZA=ZA,

:AAMEsAAEN,

：.ZAEM=ZANE,

,:NO=90°,

ZDCE+N£)EC=90°,

'：EM±BC,

:.ZAEM+ZDEC=90°,

：.ZAEM=ZDCE,

:.NANE=NDCE；

（2）与NE互相垂直,

:.NEAC+NAEN=90。，

；N5AC=90。，

:.NANE+NAEN=90。，

:.NANE=NEAC,

由（1）得NANE=NDCE,

：.ZDCE=ZEAC,

tanZ.DCE=tanZ.DAC,

•DE_DC

••丽一茄’

\'DC=AB=6,AD=8,

.9

：.DE=~,

2

,97

.-AE—8~—=一,

22

由（1）得NAEM=NOCE,

tanZ.AEM=tanZ.DCE,

.AMDE

21

：.AM=—,

8

..AM_AE

AEANr

14

；.AN=—,

（1）VZNME=ZMAE+ZAEM,ZAEC=ZD+ZDCE,

又NMAE=NQ=90。，由（D得NAEM=NOCE,

：.ZAEC=ZNME,

当AAEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时

①NENM=NEAC,如图2,

E

图2

：.ZANE=ZEAC,

9

由（2）得：DE=-；

2

②NENM=NECA,

如图1,

过点E作EHL4C,垂足为点”,

由（1）得NANE=NOCE,

:.NECA=NDCE,

：.HE=DE,

rEHDC_6

又tanN/ME=-----

AH~AD~S

设OE=lx,则”E=lx,AH=4x,AE=5x,

又AE+DE=AD,

•*.5x+lx=8,

解得x=l,

：.DE=lx=l,

9

综上所述，OE的长分别为:或1.

2

【点睛】

本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点.

22

23、(1)DP=V19;(2)®s=^-t②耳一亍,0,8(一百,0)，6~-,0.

4I3JI3)

【解析】

(1)先判断出AADP是等边三角形，进而得出DP=AP,即可得出结论；

(2)①先求出GH=2,进而求出DG,再得出DH,即可得出结论;

②分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论.

【详解】

解:(1)VA(0,4),

OA=4,

VP(t,0),

OP=t,

•.'△ABD是由AAOP旋转得到，

/.△ABD^AAOP,

/.AP=AD,ZDAB=ZPAO,

NDAP=NBAO=60。，

/.△ADP是等边三角形，

，DP=AP,

t=6,

**,OP=£，

:.DP=AP=VAO2+OP2=^42+(南=屈；

(2)①当t>0时，如图1,BD=OP=t,

过点B,D分别作x轴的垂线，垂足于F,H,过点B作x轴的平行线，分别交y轴于点E,交DH于点G,

为等边三角形，BE_Ly轴，

/.ZABP=30°,AP=OP=2,

VZABD=90°,

...NDBG=60。，

.,.DG=BD«sin60°=—f,

2

VGH=OE=2,

•,DH-2H----t，

2

/.S=-OP•DH-t(2+且t=冬?+t(t>0)；

222

\7

②当£0时，分两种情况：

•点D在X轴上时，如图2

上

*。1图26X

在R3ABD中，BD=0P=

3

(1)当一士®<t40时，如图3,瓜

BD=OP=-t,BG=--t>

32

阿福〃卜X

/

出,2+次t

DH=GF=BF-BG=2--

22

/

.c_1(o向16

2I2J4

At=-3或t=心

3

**•P——,0或卜6,0),

\7

(2)当t4一逑时，如图4,

3

（图4"步/

BD=OP=-t,DG=-旦，

2

ADH=--

2

=-折-2囱或t=而-2应（舍）

33

-2瓜0

3，,

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式以及解直角三角形,

正确作出辅助线是解决本题的关键.

24、(1)40;(2)144°；(3)作图见解析；(4)游戏规则不公平.

【解析】

(1)根据统计图可以求出这次调查的n的值；

(2)根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；

(3)根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(4)根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题.

【详解】

解：(1)n%=l-10%-15%-35%=40%,

故答案为40；

(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°x40%=144°,

故答案为144°；

(3)调查的结果为D等级的人数为：400x40%=160,

故补全的条形统计图如右图所示,

对冬奥会的了嵯程度的条形统计图对冬奥会的了解程度的扇形统计图

（4）由题意可得，树状图如右图所示,

82

P（奇数）=—=—>

123

41

P（偶数）=—=4,

123

故游戏规则不公平.

开始

第一次

第二^

7

两次）和3453564