2022届山西农业大中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.在平面直角坐标系中，二次函数尸a(x-h)2+k(a<0)的图象可能是

4.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同一

X

平面直角一坐标系中的图象可能是()

5.X=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（

A.-2B.2C.-1D.1

6.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）

A.*

7.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30。方向，继续向南航行30海里到达C点时,

测得海岛B在C点的北偏东15。方向,那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数

据：、至1.732,<>1.414)

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

8.圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为（）

A.87rB.167rC.473^D.47r

9.如图，正六边形ABCDEF内接于G）O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为（）

B.2GC.百D.473

10.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最

省事的办法是带（）

③

A.带③去B.带②去C.带①去D.带①②去

11.如图，R3ABC中，ZC=90°,NA=35。，点D在边BC上，BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0

<m<180）度后，如果点B恰好落在初始RtAABC的边上，那么m=（）

A.35°B.60°C.70°D.70°或120°

2

12.■的倒数的绝对值是（）

2255

A.一一B.-C.--D.-

5522

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在△ABC中，NC=120。，AB=4cm,两等圆。A与。B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）

为cn?（结果保留Q.

14.图中是两个全等的正五边形，则Na=

15.如图，在正六边形A3C0EF中，AC于F5相交于点G,则=值为.

GC

B

16.二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“黄

道”,并把黄道分为24份,每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如

图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是.

17.如图，在△ABC中，AB=AC=15,点D是BC边上的一动点（不与B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB

于点E,且tanNaW，有以下的结论：©AADE^AACD；②当CD=9时，AACD与ADBE全等；③4BDE为直角

三角形时，BD为12或弓；@0<BE<^,其中正确的结论是（填入正确结论的序号）.

2一“

18.若反比例函数y=——的图象位于第二、四象限，则后的取值范围是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块

矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

20.（6分）观察规律并填

131324355

空.（1—=—X—=—x—x—x—x—x—

222233448

（1—5）（1—/）（1一。）（1—5）……（1—5）=（用含n的代数式表示，n是正整数，Kn>2）

21.（6分）在nABCD,过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

求证：四边形BFDE是矩形；若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分NDAB.

22.（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论

语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只

能随机抽取一次，贝！J恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

23.（8分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸

的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸

m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50WnS50,

求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.

24.（10分）如图，直线1切。O于点A,点P为直线1上一点，直线PO交。O于点C、B,点D在线段AP上，连

接DB,且AD=DB.

ADpl

（1）求证：DB为。O的切线；（2）若AD=LPB=BO,求弦AC的长.

25.（10分）如图，6x6网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知R，AABC和RfABBCi

的顶点都在格点上，线段AA的中点为。.

（1）以点。为旋转中心，分别画出把ABBC顺时针旋转90。，180。后的△q&G，△B/C,;

（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：

①直接写出四边形CGC2c3,四边形4?4巴的形状；

②直接写出的值;

③设放AABC的三边BC=a,AC^b,AB=c,请证明勾股定理.

26.（12分）如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O交BC边于点D,连接AD,过D作AC的垂线，交AC

边于点E,交AB边的延长线于点F.

（1）求证：EF是。O的切线；

（2）若NF=30。，BF=3,求弧AD的长.

27.（12分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表:

销售额（单位：万元）34567810

销售员人数（单位：人）1321111

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合

理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.

【详解】

•.•二次函数y=a(x-h)2+k(a<0)

・・・二次函数开口向下.即B成立.

故答案选:B.

【点睛】

本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.

2、A

【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【详解】

2

•••式子在实数范围内有意义,

y/x-i

/.x-1>0,解得：x>l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

3、B

【解析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【详解】

A、C、。经过折叠均能围成正方体，8•折叠后上边没有面，不能折成正方体.

故选8.

【点睛】

此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.

4、C

【解析】

b

试题分析：•・•二次函数图象开口方向向下，，aVO,\•对称轴为直线工二-丁>0,，b>0,丁与y轴的正半轴相交,

2a

.•.c>0,>=斯+匕的图象经过第一、二、四象限，反比例函数》=£图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故

X

选C.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

5、B

【解析】

试题解析：把x=l代入方程lx-a=O得l-a=O,解得a=l.

故选B.

考点：一元一次方程的解.

6、B

【解析】

主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形.故选B.

7、B

【解析】

根据题意画出图如图所示：作BDLAC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE,AD=DE,

设BD=x,RtAABD中，根据勾股定理得AD=DE=、3x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2、3x+2x=30,解之

即可得出答案.

【详解】

根据题意画出图如图所示：作BD_LAC,取BE=CE,

VAC=30,ZCAB=30°ZACB=15°,

.,.ZABC=135°,

又：BE=CE,

:.ZACB=ZEBC=15°,

.,.ZABE=120°,

又；NCAB=30°

.♦.BA=BE,AD=DE,

设BD=x,

在RtAABD中,

/.AC=AD+DE+EC=2<7x+2x=30,

•”=岛=零449,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角

形的性质.

8、A

【解析】

解：底面半径为2,底面周长=4“，侧面积=,x47rx4=87t,故选A.

2

9、B

【解析】

分析：连接OC、OB,证出ABOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.

详解:

如图所示，连接OC、OB

V多边形ABCDEF是正六边形,

:.ZBOC=60°,

VOC=OB,

/.△BOC是等边三角形,

/.ZOBM=60°,

，OM=OBsinNOBM=4x也=2百.

2

故选B.

点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出

OM是解决问题的关键.

10、A

【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三

块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

11、D

【解析】

①当点B落在AB边上时，根据DB=DBi,即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RTADCBz中，根据NC=90。,

DB2=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解决问题.

【详解】

①当点B落在AB边上时,

•---------f

LJU>一

-Ir_-------------------

工二=二二二二/二180-2x35==-0：'

②当点B落在AC上时，

在二二△二二二;中，

VZC=90°,——.=——=?——，

二二二二；匚=3。”

•••二=二二+~~~:~=120°'

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.

12、D

【解析】

直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案.

【详解】

2555

解：--的倒数为-一，则--的绝对值是：一•

5222

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

2

13-.-71.

3

【解析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积，圆A,B的半径为2cm,则根据扇形面积公式可得阴影面积.

【详解】

(ZA+Z5)^-x2*2360^x42,

3603603

2

故答案为一〃.

3

考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.

14、108°

【解析】

先求出正五边形各个内角的度数，再求出NBCD和NBDC的度数，求出NCBD,即可求出答案.

【详解】

如图：

•••图中是两个全等的正五边形，

/.BC=BD,

.,.ZBCD=ZBDC,

V图中是两个全等的正五边形，

二正五边形每个内角的度数是Q-2)x180"=108。，

5

:.ZBCD=ZBDC=180o-108o=72o,

ZCBD=180o-72°-72o=36°,

:.Za=360°-36o-108o-108o=108°,

故答案为108°.

【点睛】

本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键.

1

15-.一.

2

【解析】

由正六边形的性质得出AB=BC=AF,ZABC=ZBAF=120°,由等腰三角形的性质得出NABF=NBAC=NBCA=30。,

证出AG=BG,ZCBG=90°,由含30。角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.

【详解】

V六边形ABCDEF是正六边形，

：.AB=BC=AF,ZABC=ZBAF=120°,

：.ZABF=ZBAC=ZBCA=30°,

：.AG=BG,/C5G=90°,

：.CG=2BG=2AG,

.AG_I

••------；

GC2

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30。角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和

含30。角的直角三角形的性质是解题的关键.

1

16、-

8

【解析】

首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

•.•如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，

1

3

一

...指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：—一8-

24

故答案为:

【点睛】

此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

17、②③.

【解析】

试题解析：①：NADE=NB，ZDAE=ZBAD,

/.△ADE^AABD；

故①错误；

②作AG±BC于G,

NADE=NB=a,tanZa=-,

•H=?

・・cosa=T»

VAB=AC=15,

ABG=1,

ABC=24,

VCD=9,

ABD=15,

AAC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

.*.ZEDB=ZDAC,

在4ACD与ZkDBE中，

—————9

:口口=口口

/.△ACD^ABDE(ASA).

故②正确；

③当NBED=90。时，由①可知：AADEsZ\ABD,

AZADB=ZAED,

■:ZBED=90°,

:.ZADB=90°,

即AD1BC,

VAB=AC,

ABD=CD,

ZADE=ZB=a且tanZa=-,AB=15,

.---*

,,5z=3

.,.BD=1.

当NBDE=90。时，易证ABDEs/XCAD,

VZBDE=90°,

.,.ZCAD=90°,

,:NC=a且cosa=":,AC=15,

j

:.cose=三=m

，CD三.

VBC=24,

..BD=24--=—

AA

即当△DCE为直角三角形时，BD=1或

故③正确；

④易证得小BDE^ACAD,由②可知BC=24,

设CD=y,BE=x,

••__—__，

・15

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=144-15x,

.♦.OVx身

J

.*.0<BE<-.

故④错误.

故正确的结论为：②③.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.

18、k>l

【解析】

根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号，即可解答.

【详解】

2-k

•.•反比例函数y=的图象在第二、四象限,

x

.,.l-k<0,

故答案为：k>l.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第

二、四象限是解决问题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、12

【解析】

设矩形的长为x步，则宽为（60-x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】

解：设矩形的长为X步，则宽为（60-x）步，

依题意得：x（60-x）=864,

整理得：x2-60x+864=0,

解得：x=36或x=24（不合题意，舍去），

A60-x=60-36=24（步），

.\36-24=12（步），

则该矩形的长比宽多12步.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.

〃+1

20、——

2〃

【解析】

乘积为1，只剩下两端的。一;）

由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数,

和（1+，）相乘得出结果.

n

【详解】

a—V）（1-4）（1-4）（1-4）……（1-4）

22324252n2

=（i-纲1+则1一扑1+扑（1一升（1+:,一（1—+力

13243〃+1

=­X—X—X—X—X...X---------

22334n

〃+1

一石,

【点睛】

本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题.

21、(1)见解析(2)见解析

【解析】

试题分析：(1)根据平行四边形的性质，可得A8与C。的关系，根据平行四边形的判定，可得5FOE是平行四边形,

再根据矩形的判定，可得答案；

(2)根据平行线的性质，可得NOE4=NE45,根据等腰三角形的判定与性质，可得NZM尸=/。必，根据角平分线的

判定，可得答案.

试题分析：(1)证明：•••四边形A3。是平行四边形，

：.AB//CD.

'：BE//DF,BE=DF,

二四边形BFDE是平行四边形.

'：DEVAB,

二Z£>EB=90°,

四边形是矩形；

(2)•.•四边形A5C。是平行四边形，

：.AB//DC,

：.ZDFA=ZFAB.

在RtABC/中，由勾股定理，得

BC=^FC2+FB2=肘+42=5,

；.AD=BC=DF=5,

：.ZDAF=ZDFA,

：.ZDAF=ZFAB,

即A厂平分NOA8.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等

腰三角形的判定与性质得出尸=NOE4是解题关键.

11

22-,(1)一；(2)—.

412

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据

概率公式求解.

【详解】

(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=,；

4

(2)画树状图为：

ABC：

/K/N/N/N

D

BCDAcABDABC

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小

明抽中“宋词”的概率=2.

12

-75»+12500(50<»<100)

23、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；(2)①16W加W25,②w=卜0。。(〃=100)•

-66n+11600(100<n<150)

【解析】

(1)根据题意应用分式方程即可；

(2)①根据条件中可以列出关于，”的不等式组，求小的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润

y与机的函数关系，通过讨论所含字母"的取值范围，得到w与“的函数关系.

【详解】

(1)设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为(x+100)元,

100008000

根据题意得:

x+100x

解得％=400,

经检验，x=4(X)为原方程的解,

・"+100=500,

答：一件A型、8型丝绸的进价分别为500元，400元.

(2)①根据题意得：

成,50-m

m.A6

••・〃?的取值范围为：16殁近25,

②设销售这批丝绸的利润为>,

根据题意得：

y=(800-500-2n)/??+(600-400-nX-m),

=(10010000-50/1

v5»150,

；.(I)当50,,〃<100时，l(X)-n>0,

m=25时，

销售这批丝绸的最大利润卬=25(100-〃)+10000-50〃=-75〃+12500；

(II)当〃=100时，100-〃=0,

销售这批丝绸的最大利润vv=5000；

(III)当100<4，150时，l(X)-n<0

当加=16时，

销售这批丝绸的最大利润w=-66n+U600.

—75〃+12500(50„/?<100)

综上所述：卬=<5000〃=100.

-66n+11600(100<4，150)

【点睛】

本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问②中，进一步考查了，如何解决含有字母

系数的一次函数最值问题.

24、(1)见解析；(2)AC=1.

【解析】

(1)要证明DB为。O的切线，只要证明NOBD=90即可.

(2)根据已知及直角三角形的性质可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角对等边可以得到AC=AP,这样求得

AP的值就得出了AC的长.

【详解】

(1)证明：连接OD；

；PA为OO切线，

.".ZOAD=90°；

在40人》和4OBD中，

OA=OB

DA=DB,

DO=DO

\\\V5

ADP1

AAOAD^AOBD,

.*.ZOBD=ZOAD=90o,

AOB±BD

，DB为(DO的切线

(2)解：在RtAOAP中；

VPB=OB=OA,

AOP=2OA,

AZOPA=10°,

AZPOA=60°=2ZC,

/.PD=2BD=2DA=2,

.\ZOPA=ZC=10°,

/•AC=AP=L

【点睛】

本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况.

25、(1)见解析；(2)①正方形；②j；③见解析.

【解析】

(1)根据旋转作图的方法进行作图即可；

(2)①根据旋转的性质可证AC=BG=BC2=B2c3,从而证出四边形CCiC2c3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是

正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；

②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；

③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.

【详解】

(1)如图，

(2)①四边形CGC2c3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下:

VAABC^ABBiCi,

.,.AC=BCI,BC==BICI,AB=BBI.

再根据旋转的性质可得：BC|=B|C2=B2c3,

B2cl=B2c2=AC3,