2022届日喀则市中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一

煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学

记数法可表示为（）

A.56x108B.5.6x108C.5.6x109D.0.56x10'0

2.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）

A.a2*a3=a6B.（a2）3=a6C.a6-a2=a4D.as+as=alu

4.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

5.如图，空心圆柱体的左视图是（）

|x|-l

6.若分式LI-的值为零，则x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

7.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图

和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3也m,某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC

的位置，此时露在水面上的鱼线为则鱼竿转过的角度是（）

C.15°D.90°

9.下列运算正确的是()

A.5a+2b=5(a+b)B.a+a2=a3

C.2a3*3a2=6a5D.(a3)2=a5

10.二次函数6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（）

A.（-1,0）B.（4,0）C.（5,0）D.（-6，0）

2

11.如图，一次函数y=x-l的图象与反比例函数y=—的图象在第一象限相交于点A,与“轴相交于点小点。在

x

y轴上，若AC=BC,则点。的坐标为（）

I

X

A.(0,1)B.(0,2)C.[o.|jD.(0,3)

12.某校九年级(1)班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980

张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A.逗二D=1980B.x(x+1)=1980

2

C.2x(x+1)=1980D.x(x-1)=1980

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是。O的内接多边形，则NBOM=.

14.如图，一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数y2=—(x<0)的图象相交于点A和点B.当yi>y2>0时，x的取

1—Y

16.不等式——"1的正整数解为.

2

17.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发,

乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离

y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇.

4

18.如图，在矩形ABC。中，DEA.AC,垂足为E,且tanNAOE=—,AC=5,则AB的长

3

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线/=加+笈+。(。声0)的图象经过知(1,0)和^3,0)两点，且与)，轴

交于。(0,3),直线/是抛物线的对称轴，过点A(-1,0)的直线与直线相交于点8,且点3在第一象限.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若直线AB和直线/、x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式；

(3)点P在抛物线的对称轴上，OP与直线A3和x轴都相切，求点P的坐标.

2(x-2)>x—1

20.(6分)解不等式组尤，并把它的解集表示在数轴上.

—<x+l

13

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

21.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).请画出△ABC向左平移5个单

位长度后得到的△A[B]C/请画出△ABC关于原点对称的AAzB2c2；在x轴上求作一点P,使△PAB的周长

最小，请画出APAB,并直接写出P的坐标.

22.（8分）如图，△48。是。。的内接三角形，E是弦8。的中点，点C是。。外一点且NO8C=NA,连接0E延

长与圆相交于点尸，与8c相交于点C.

（1）求证：5c是。。的切线；

（2）若。。的半径为6,BC=S,求弦8。的长.

te

23.（8分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际

出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装

畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服

装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）.

24.（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价04元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.

（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

（2）求写出该文具店一次销售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；

（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发

生这一现象的原因；当10VXS50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

25.（10分）如图，以边为直径的。。经过点P,C是。O上一点，连结PC交43于点E,且NACP=60。，试

判断即与。。的位置关系，并说明理由；若点C是弧A8的中点，已知48=4,求CE・CP的值.

p

26.（12分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=^+l的图象.同学们通过列表、描点、

X

画图象，发现它的图象特征，请你补充完整.

（1）函数y='+l的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；

X

（2）函数丫=1+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：；

x

（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2,0）,且与y轴无交点，这个函数表达式可以是.

27.（12分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即

CD=2米），背水坡DE的坡度i=l：1（即DB：EB=1：1）,如图所示，已知AE=4米，NEAC=130。，求水坝原来的

高度BC.（参考数据：sin50°~0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.2）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中长同＜10,〃为整数.确定〃的值是易错点，由于56亿有10位，所以

可以确定n=10-1=1.

【详解】

56亿=56x108=5.6x101

故选c.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定。与〃值是关键.

2、B

【解析】

从几何体的正面看可得下图，故选B.

3、B

【解析】

根据同底数第乘法、幕的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.

【详解】

A、a2*a3=a5,错误；

B、(a2)3=a6,正确；

C、不是同类项，不能合并，错误；

D、as+as=2a5,错误；

故选B.

【点睛】

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数塞的乘法、慕的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不

容易出错.

4、C

【解析】

如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有

偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次

数最多的数据叫做众数.

【详解】

解：出现了2次，出现的次数最多，

，众数是7；

•••从小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,

，中位数是6

故选C.

【点睛】

本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.

5、C

【解析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

6^A

【解析】

试题解析：•.•分式口|x|一-l的值为零，

X+1

A|x|-1=0,x+1利，

解得：x=l.

故选A.

7、C

【解析】

若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正

方体上再添加1个，

即一共添加4个小正方体，

故选C.

8、C

【解析】

试题解析：•••sinNCAB=OG=2互=也

AC62

.,.ZCAB=45°.

...,.B'C'3百V3

•sinZ/.rCAABK=-------=-----=—•>

AC62

：.NC'AB'=60°.

:.ZCAC,=6OO-45°=150,

鱼竿转过的角度是15°.

故选C.

考点：解直角三角形的应用.

9、C

【解析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幕的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A、5a+2b,无法计算，故此选项错误；

B、a+a2,无法计算，故此选项错误；

C、2a3*3a2=6a5,故此选项正确；

D、(aJ)2=a6,故此选项错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幕的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

10、C

【解析】

根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.

【详解】

解：由二次函数y=f—6x+〃?得到对称轴是直线x=3,则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x=3对称,

•.•其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为(5,0),

故选C.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质.

11、B

【解析】

根据方程组求出点A坐标，设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.

【详解】

，A(2,1),B(b0),

设C(0,m),

VBC=AC,

/.AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

m=2,

故答案为(0,2).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个

函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题.

12、D

【解析】

根据题意得：每人要赠送(x-1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程.

【详解】

根据题意得：每人要赠送(X-1)张相片，有X个人，

...全班共送：(x-1)x=1980,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张相片，有x个人是解决问

题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、48°

【解析】

连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可.

【详解】

连接OA,

,五边形ABCDE是正五边形,

,360°

/.ZAOB=-------=72°,

5

•••△AMN是正三角形，

,360°

AZAOM=-------=120°,

3

，ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案为48°.

点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.

14、-2<x<-0.5

【解析】

根据图象可直接得到yi>y2>0时x的取值范围.

【详解】

根据图象得：当yi>y2>0时，x的取值范围是-2VxV-0.5,

故答案为-2VxV-0.5.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键.

15、2

【解析】

根据有理数的加减混合运算法则计算.

【详解】

解：|-3|-1=3-1=2.

故答案为2.

【点睛】

考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.

16、1,2,1.

【解析】

去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案.

【详解】

1-X

>-1

...X<1,

不等式二二2一1的正整数解是1,2,1,

2

故答案为：1,2,1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.

17、3

5

【解析】

由图象得出解析式后联立方程组解答即可.

【详解】

2(z-l)(l<r<2)

由图象可得:y!?=4t(0<t<5)；

%—16(2044)

y=4t

由方程组<解得t=y.

y=9r-16

故答案为g.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答.

18、3.

【解析】

先根据同角的余角相等证明在AADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和

DC=3k,从而根据勾股定理得出AC=5k,又AC=5,从而求出DC的值即为AB.

【详解】

•.•四边形A3CD是矩形，

：.ZADC=90°,AB=CD,

,：DE1.AC,

：.ZAED=90°,

AZADE+ZDAE=90°,ZDAE+ZACD=90°,

:.ZADE=ZACD,

/，4AD

/.tanZACD=tanZ.ADE=—=---,

3CD

设AD=4Jt,CD=3k,贝！|AC=5A,

：・5k=5,

:.k=l,

:.CD=AB=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边,

转换到同一直角三角形中，然后解决问题.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

,44/3、

19、(1)y=x2-4x+3s(2)y=—x+—；(3)P2,—或P(2,-6).

'-33I2J

【解析】

(1)根据图象经过M(1,0)和N(3,0)两点，且与y轴交于D(0,3),可利用待定系数法求出二次函数解析式;

(2)根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,得出AC,BC的长，得出B点的坐标，即可利

用待定系数法求出一次函数解析式；

(3)利用三角形相似求出AABCs^PBF,即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标.

【详解】

(1)•.•抛物线y=df2+法+。的图象经过“(1,0),N(3,0),£>(0,3),

.•.把M(l,0),N(3,0),D(0,3)代入得:

0-a+b+c

-0-9a+3b+c

3=c

a-1

解得："=-4,

c=3

，抛物线解析式为y=f-4x+3；

(2)抛物线v=？-4x+3改写成顶点式为y=(x-2)2-l,

•••抛物线对称轴为直线/：x=2,

...对称轴与x轴的交点C的坐标为(2,0)

•••4-1,0),

AC=2-(-l)=3,

设点B的坐标为(2,y),(y>0),

则BC=y,

S.Be=-AC,BC,

y=4

...点B的坐标为(2,4),

设直线AB解析式为：y=kx+b(k^Q),

[0=-k+b

把A(-l,0),8(2,4)代入得：

4=2k+b

3

解得：:，

I3

,44

，直线AB解析式为：y=-XH—.

33

(3)①：当点P在抛物线的对称轴上，OP与直线AB和x轴都相切,

设。P与AB相切于点F,与x轴相切于点C,如图1；

.•.PF_LAB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

AB=yjXC2+BC2=J??+4?=5,AF=3,

.♦.BF=2,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

.,.△ABC^APBF,

.BFPFPC

"BC-AC-AC，

.2PC

••=,

43

3

解得：PC=：,

2

3

•••点P的坐标为(2,-)；

2

②设。P与AB相切于点F,与X轴相切于点C,如图2：

，PF_LAB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.ABAC

..----=-----，

PBPF

.53

"PC+4-PC

解得：PC=6,

.,.点P的坐标为（2,-6）,

综上所述，OP与直线AB和X都相切时，

2（2,|）或尸（2,一6）.

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、

切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.

20、不等式组的解是位3;图见解析

【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

2(x-2)>x-l①

解:匕+1②

13

•解不等式①，得后3,

解不等式②，得在一1.5,

...不等式组的解是x>3,

在数轴上表示为：

------i_；_」，I।[I―>.

-5-4-3-2-1012345

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题

的关键.

21、(1)图形见解析；

(2)图形见解析；

(3)图形见解析，点P的坐标为：(2,0)

【解析】

(1)按题目的要求平移就可以了

关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可

(3)AB的长是不变的，要使4PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找

一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与

另一点.

【详解】

(1)AAiBiG如图所示;

(2)AA2B2c2如图所示;

(3)APAB如图所示，点P的坐标为：(2,0)

【点睛】

1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用

22、(1)详见解析；(2)BD=9.6.

【解析】

试题分析：(1)连接OB,由垂径定理可得BE=DE,OE±BD,BF=DF=-BD,再由圆周角定理可得ZBOE=ZA,

2

从而得到N08E+NO8c=90。，即NOBC=90°,命题得证.

(2)由勾股定理求出OC,再由AO3c的面积求出5E,即可得出弦30的长.

试题解析：(1)证明：如下图所示，连接0瓦

VE是弦5。的中点，，BE=DE,OELBD,BF=DF=-BD,

2

:.NBOE=NA,N0BE+ZBOE=90°.

VZDBC=N4,，NBOE=ZDBC,

：.ZOBE+NDBC=90°,:.ZOBC=90°,即BCLOB,:.BC是。O的切线.

c

(2)解：•••。8=6,BC=S,BCLOB,OC=^OET+BC2=10，

OB3C

,:SOBC=、OCBE=LOBBC,ABE=^J.=.,

40BC22OC10=48

:.BD=2BE=96.

点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.

23、(1)甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元.(2)每件乙服装进价的平均增长率为10%；(3)乙服装的定

价至少为296元.

【解析】

(1)若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程.

(2)利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；

(3)利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242x(1+10%)=266.2(元)，进而利用不等式

求出即可.

【详解】

(1)设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500-x)元，

根据题意得：90%«(1+30%)x+90%・(1+20%)(500-x)-500=67,

解得：x=300,

500-x=l.

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元.

(2)•.•乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，

设每件乙服装进价的平均增长率为y,

则200(1+y)2=242,

解得：y=0.1=10%,y2=-2A(不合题意，舍去).

答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；

(3)•.•每件乙服装进价按平均增长率再次上调

二再次上调价格为：242x(1+10%)=266.2(元)

•••商场仍按9折出售，设定价为a元时

0.9a-266.2>0

5汨2662“uo

解得：a>-------®295.8

9

故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润.

考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题

-01X2+9X(10<X<50)

24.(1)1；(3)y={'"一乙(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时

4x(x>50)

利润最大.

【解析】

试题分析：(1)设一次购买X只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,

而最低价为每只16元，因此得到30-0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根据(1)得到烂1,又一次销售x(x>10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得

到y与x的函数关系式；

(3)首先把函数变为丫=-0」二；+9二=-0」(二-45)；+2025,然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决

问题.

试题解析：(D设一次购买x只，则30-0.1(x-10)=16,解得：x=L

答：一次至少买1只，才能以最低价购买；

(3)当lOVxgl时，y=[30-0.1(x-10)-13]x=-0.1二,+9二，当x>l时，y=(16-13)x=4x；

-O.lo2+9x(10<x<50)

综上所述：y

4x(x>50)

(3)y=-OJI-+9Z=-0J(Z-45);+202.5,①当10Vx*5时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更

大.

②当45Vx勺时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.

且当x=46时，yi=303.4,当x=l时，ya=3./.yi>y3.

即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.

当x=45时，最低售价为30-0.1(45-10)=16.5(元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元,

此时利润最大.

考点：二次函数的应用；二次函数的最值：最值问题；分段函数；分类讨论.

25、(1)是。。的切线.证明见解析.(2)1.

【解析】

试题分析：Q)连结OP,根据圆周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后计算出/PAD和ND的度数，进而可得

ZOPD=90°,从而证明PD是。O的切线;

(2)连结BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC长，再证明△CAE^ACPA,进而可得

CP~CA'

然后可得CE・CP的值.

试题解析：(1)如图，PD是。O的切线.

证明如下:

连结OP,VZACP=60°,AZAOP=120°,VOA=OP,AZOAP=ZOPA=30°,