2023年新高一数学暑假课程（人教A版2019）第九讲集合中的运算（并集）（原卷版）

第九讲：集合中的运算（并集）【教学目标】1．理解两个集合的并集的含义．会求两个简单集合的并集；2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．【基础知识】一、并集【题型目录】考点一：并集的求解（基础）考点二：并集的求解（提升）考点三：并集的求解（拓展）考点四：已知并集求参数考点五：已知并集求参数范围（基础）考点六：已知并集关系，求参数范围（提升）【考点剖析】考点一：并集的求解（基础）求解两个有限集合的并集，将所有元素放一起组成一个新集合，注意：有相同的元素只能写一次.例1．集合，则（） A． B． C． D．变式训练1．已知集合，，则（） A． B． C． D．变式训练2．已知集合，，则（） A． B． C． D．变式训练3．已知，，则的真子集的个数为（） A．3 B．7 C．15 D．31考点二：并集的求解（提升）利用数轴，表示出两个集合，并集则取所有的部分.例2．集合，，则（） A． B． C． D．变式训练1．已知集合，，则（） A． B． C． D．变式训练2．设集合，，则（） A． B． C． D．变式训练3．若集合则（） A． B． C． D．考点三：并集的求解（拓展）首先求解一元二次不等式，再进行数轴的表示，并集则取所有部分.一元二次不等式，首先将一元二次不等式变成二次函数，令，求解对应的，结合二次函数的图象，解出一元二次不等式的解集。例3．已知集合，则（） A． B． C． D．变式训练1．已知集合，集合，则（） A． B． C． D．变式训练2．设集合，，则（） A．实数集 B． C． D．变式训练3．已知集合，，则等于（） A． B． C． D．考点四：已知并集求参数通过并集的计算，推导未知集合中的元素值，然后求解出参数值，注意：集合的互异性.例4．变式训练1．已知集合，，若，则（） A．0 B．1 C．0或1 D．2变式训练2．已知集合，，若，则实数a的值为（） A．1或1 B．1 C．0 D．1变式训练3．已知集合，，且，则实数的取值不可以是（） A． B．0 C．1 D．2考点五：已知并集求参数范围（基础）利用数轴表示出已知集合和并集计算的结果，然后通过并集，推导出未知集合的范围，求解参数.例5．．已知集合满足，若，则实数的取值范围为（） A． B． C． D．变式训练1．已知集合，，若，则（） A． B． C． D．变式训练2．已知集合或，，若，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D．变式训练3．已知集合，，若，则的取值范围是（） A． B． C． D．考点六：已知并集关系，求参数范围（提升）根据并集的关系，求解出集合之间的关系，利用数轴表示集合的大范围和小范围，求解出参数的取值范围，注意：空集是任何集合的子集.例6．．已知全集，集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.变式训练1．设集合，，若，则实数的取值范围为（） A． B． C． D．变式训练2．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值集合.变式训练3．已知集合.(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.【课堂小结】1．知识清单：(1)并集的概念及运算．(2)并集运算的性质．(3)求参数值或范围．2．方法归纳：数形结合、分类讨论．3．常见误区：由并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论．【课后作业】1、已知集合，，则中的元素个数为（） A．3 B．4 C．5 D．62、设集合，，则（） A． B． C． D．3、设集合，，则（） A． B． C． D．4、已知集合，则（） A． B． C． D．R5、已知集合，且，则所有可能的集合的个数是（） A．9 B．8 C．7 D．66、若集合，，则（） A． B． C． D．7、设集合，，则（） A． B． C． D．8、若集合，，且，则满足条件的的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．49、满足条件的所有集合的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．410、若集合，，且，则（） A． B． C． D．11、若集合，，且，则的值为（） A．或 B．或 C．或或 D．或或12、已知集合，，且，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．13、已知集合，．（1）若，求实数的值；14