云南省2022年中考数学总复习训练-云南5年真题第二十讲平行四边形_第1页
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文档简介

1．(2019·云南中考)在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4eq\r(3)，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于16eq\r(3)或8eq\r(3)．【解析】过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4eq\r(3)，∴DE＝eq\f(1,2)AD＝2eq\r(3)，AE＝eq\f(\r(3),2)AD＝6，在Rt△BDE中，∵BD＝4，∴BE＝eq\r(BD2－DE2)＝eq\r(42－（2\r(3)）2)＝2，如图1，∴AB＝8，∴平行四边形ABCD的面积＝AB·DE＝8×2eq\r(3)＝16eq\r(3)，如图2，AB＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝AB·DE＝4×2eq\r(3)＝8eq\r(3)，如图3，过B作BE⊥AD于E，在Rt△ABE中，设AE＝x，则DE＝4eq\r(3)－x，∵∠A＝30°，BE＝eq\f(\r(3),3)x，在Rt△BDE中，∵BD＝4，∴42＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)x))eq\s\up12(2)＋(4eq\r(3)－x)2，∴x＝2eq\r(3)，x＝4eq\r(3)(不合题意舍去)，∴BE＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝AD·BE＝2×4eq\r(3)＝8eq\r(3)，如图4，当AD⊥BD时，平行四边形ABCD的面积＝AD·BD＝16eq\r(3).2．(2018·云南中考)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF＝AD＋FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A，E，F三点确定的圆的周长为l.(1)若△ABE的面积为30，直接写出S的值；(2)求证：AE平分∠DAF；(3)若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值．【解析】(1)如图，作EG⊥AB于点G，则S△ABE＝eq\f(1,2)×AB×EG＝30，则AB·EG＝60，∴平行四边形ABCD的面积为60.(2)延长AE交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠HCE，∠DAE＝∠CHE，∵E为CD的中点，∴CE＝ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD＝HC，AE＝HE，∴AD＋FC＝HC＋FC，由AF＝AD＋FC和FH＝HC＋FC得AF＝FH，∴∠FAE＝∠CHE，又∵∠DAE＝∠CHE，∴∠DAE＝∠FAE，∴AE平分∠DAF.(3)连接EF，∵AE＝BE，AE＝HE，∴AE＝BE＝HE，∴∠BAE＝∠ABE，∠HBE＝∠BHE，∵∠DAE＝∠CHE，∴∠BAE＋∠DAE＝∠ABE＋∠HBE，即∠DAB＝∠CBA，由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB＋∠CBA＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AF2＝AB2＋BF2＝16＋(5－FC)2＝(FC＋CH)2＝(FC＋5)2，解得：FC＝eq\f(4,5)，∴AF＝FC＋CH＝eq\f(29,5)，∵AE＝HE，A

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