复变函数与积分变换课件6.4 几个初等函数构成的共形映射映射_第1页
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文档简介

§6.4几个初等函数构成的映射一、幂函数二、指数函数三、综合举例一、幂函数(

整数

)则有令1.映射特点即幂函数

扩大顶点在原点的角形域(

或扇形域

)。特点类似地，根式函数作为幂函数的逆映射，其映射特点是缩小顶点在原点的角形域(

或扇形域

)。2.保形性

单值性

解析性一、幂函数(

整数

)(1)在

平面上处处可导，且(2)当时，在

平面上不是双方单值的，对于幂函数

在

平面上除原点外是第一类保角映射。结论在角形域

上，如果，则幂函数

是共形映射。比如：取则解令则如图，所求的象区域G为：解P157例6.14二、指数函数(z)yxwvu(w)回顾有由

z

的实部得到

w

的模；由

z

的虚部得到

w

的辐角。即xzyy令1.映射特点指数函数

将水平带形域变为角形域。特点二、指数函数特别有单值性？(?)2.保形性

单值性

解析性在

平面上处处可导，且在

平面上不是双方单值的，指数函数

在

平面上是第一类保角映射。结论在水平带形域上，如果则指数函数是共形映射。二、指数函数取比如：则如图，所求的象区域G为：解令则解P158例6.15三、综合举例(1)预处理工具几种简单的分式映射、幂函数、指数函数等。目标使区域的边界至多由两段圆弧(或直线段)构成。(2)将区域映射为角形域(

或者带形域

)

另一个(交)点映射为

0。z2[]主要步骤(一般)方法将区域边界的一个交点

映射为z1

工具或者(4)将上半平面映射为单位圆域工具(

对于角形域

)(

对于带形域

)工具(

无附加条件

)(

由附加条件确定

)(3)将角形域(

或者带形域

)映射为上半平面三、综合举例主要步骤(一般)注从上半单位圆域到上半平面的映射为(错)！！？解P161例6.18解解将故得有再要求将解共形映射将

D

映射成单位圆域。例设区域

D

由两个圆弧围成(如图所示)，其中求一P160例6.17将故得有再要求将解P159例6.16解解P162例6.19(利用前例的结果)例映射将

D

映射成上半平面。设区域

求一共形*解P162例6.20例将D映射成单位圆域。设区域

沿

0

到

1

有割痕，求一共形映射

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