计算机辅助电路分析(1)

计算机辅助电路分析

电气工程学院2001级本科学生教师：田海燕2003年4月21日电路原理：实际电路－电路模型－分析电路如何实现电路分析自动化、规模化－CAA

什么是计算机辅助电路分析？ComputerAidedAnalysis

(CAA)CAA的优越性1、最低程度：手工写出电路方程，再用计算机求解2、中等程度：将电路的拓扑结构及元件的参数值转化为计算机的输入数据，由计算机形成电路方程并解之。3、高等程度（即自动分析方法）：在计算机上作图，由计算机识图、形成电路方程并解之，显示计算结果和波形。教学内容理论教学：（8学时）了解列写线性电路、非线性电路方程的主要方法，介绍MATLAB的运行环境和基本指令，EWB

和Pspice

的使用方法。实践教学：（28学时）1.MATLAB编程方法和基于MATLAB的电路分析；2.运用ElectronicsWorkbench进行电路输入和仿真；3.运用PSpice仿真进行电路参数输入和仿真。教学软件

MATLAB5.3或MATLAB6.1Multisim2001

（ElectronicsWorkbench

）Pspice9.1理论教学内容线性电路的计算机分析基于MATLAB的电路分析基于ElectronicsWorkbench（EWB）的电路分析基于PSpice的电路分析课程要求了解电路的计算机辅助分析工具的发展现状，掌握电路的计算机分析方法，学会使用MATLAB编程并分析电路，初步掌握ElectronicsWorkbench、Pspice电路分析工具软件的使用方法，具备初步依靠工具软件的解题技能。步骤：1、将实际电路元件模型化，即将实际电路表示为若干理想电路元件的组合；2、输入电路图和元件参数；3、识别图形，形成电路方程；4、求电路方程数值解；5、输出结果（数值解或波形）第一部分

线性电路的计算机分析实际电路元件的模型化

实际电路器件很多，但这些实际电路的模型中所包含的理想电路元件不外乎下列10种：（1）、电阻R；（2）、电感L；（3）、电容C；（4）、电压源Ug；（5）、电流源Ig；（6）、电流控制电流源（CCCS）；（7）、电压控制电流源（VCCS）；（8）、电流控制电压源（CCVS）；（9）、电压控制电压源（VCVS）；（10）、互感M。在进行线性电路分析时，只须考虑上述10种理想电路元件电路方程的形成（1）节点分析法

用途最为广泛：时域、频域、暂态、稳态。（1）、大多数电路的节点数少于回路；（2）、采用节点法，只要选定参考节点，则所有节点的电压就唯一的确定了，节点方程也容易用计算机来形成。如用回路法，首先必须选出一组独立回路，如用基本回路组，则必须选择一个树，树的选择可以由计算机完成，但比节点法要复杂。

电路方程的形成（2）电网络方程一般以节点电位、支路电压或支路电流作为变量，无论是频域分析还是时域分析，稳态分析还是暂态分析，方程必须满足以下两个基本约束条件：（1）电路的支路电压和支路电流必须分别遵循基尔霍夫电压定律（KVL）和基尔霍夫电流定律（KCL）。（2）电路的支路电压和支路电流必须遵循VCR定律。

第二部分

基于MATLAB的电路分析MATLAB的发展历程和影响力MATLAB的指令窗口简介MATLAB

常用函数（指令）应用

MATLAB

求解电路MATLAB的发展历程和影响力MATrixLABoratory-----MathWork公司MATLAB：数值计算，符号计算。具有世界一流水平的数值计算函数库。

Mathmatica:

符号计算

Maple：符号计算

Mathcad:

计算，图形，文字处理。应用代数，数理统计，自动控制，数字信号处理，模拟与数字通信，时间序列分析，动态系统仿真等领域MATLAB指令窗简介工具条菜单选项[File]:Open,ShowWorkspace,SetPath[Edit]:Cut,Copy,Paste,ClearSession[View]:CommandHistory,CommandDirectory,Workspace[Window]:[Help]:Demos操作实录指令diary和

M脚本文件diarydiaryon（diary）diaryname.datdiaryoff(diary)M文件直接在指令窗中输入指令烦琐，可设计M脚本文件“.m”应用

MATLAB求解电路例3-1-1解:节点方程(1)(2)(3)化简：写出方程的矩阵形式:%YistheadmittancematrixandIisthecurrentvector%initializematrixyandvectorIusingYV=IformY=[0.15-0.1-0.05-0.10.145-0.025-0.05-0.0250.075]I=[5;0;2];%solveforthevoltagefprintf('NodalvoltagesV1,V2andV3are\n')v=inv(Y)*IMATLAB程序参见M3_1_1.m例3-1-2求图所示电路节点电压

解:

列节点方程：对包含节点2和节点3的广义节点列方程得：

节点1:

节点2:

节点4:

(1)

(2)

(3)

(4)

写出方程的矩阵形式:MATLAB程序参见M3_1_2.m.%Yistheadmittancematrix%Iisthecurrentvector%initializethematrixyandvectorIusingYV=IY=[0.75-0.20-0.5;-51-15;-0.20.45

0.166666667

-0.0666666667;0001];I=[5;0;0;10];%solvefornodalvoltagefprintf('NodalvoltagesV1,V2,V3,V4are\n')V=inv(Y)*I一阶电路的阶跃响应

例3-2-1下图中，Vs=10V,已知，C=10uF，分别画出R=0.1kΩ，R=1kΩ，R=10kΩ时的Uc(t)波形。

解:

MATLAB程序参见M3_2_1.mc=10e-6;r1=1e3;tau1=c*r1;t=0:0.001:0.09;v1=10*(1-exp(-t/tau1));r2=10e3;tau2=c*r2;v2=10*(1-exp(-t/tau2));r3=0.1e3;tau3=c*r3;v3=10*(1-exp(-t/tau3));plot(t,v1,'+',t,v2,'o',t,v3,’*’)axis([00.1012])title('Chargingofacapacitorwiththreetimeconstants')xlabel('Time,s')ylabel('Voltageacrosscapacitor')text(0.03,5.0,'+forR=1Kilohms')text(0.03,6.0,'oforR=10Kilohms')text(0.03,7.0,'*forR=0.1Kilohms')例3-2-3图中开关已经在位置a很长时间，在t=0时，开关移到b，计算：

（1）

t≥0+时的i，V1，V2。

（2）

在t=0时，存储在电容中的能量。

（3）

如果开关在位置b很长时间，存储在电路中的能量和消耗在电阻中的总能量。

解：应用三要素法求解电路：初始值：稳态值：时间常数：(MATLAB程序参见

M3_2_3.m)C1=2e-6;C2=8e-6;Ceq=C1*C2/(C1+C2);R1=4.7e3;R2=5e3;T=R2*Ceq;V=75;Ii=V/R2;If=0;t=0:T/1000:5*T;i=If+(Ii-If)*exp(-t/T);%trapzcomputesdefiniteintegral%of'i'overvectorlength't'A=trapz(t,i);vC2=A/C2*(1-exp(-t/T));vC1=-A/C1*(1-exp(-t/T))+V;Subplot(211),plot(t,i*1000),grid,text(0.1,0.72,'CapaciorCurrent','sc'),title(‘Example3-2-3')xlabel('Time(s)')ylabel('mAmps')axis([0,5*T,0,1000*max(i)]),Subplot(212),plot(t,vC1,t,vC2),grid,text(0.1,0.84,'vC1-Voltage','sc'),text(0.05,0.2,'vC2-Voltage','sc'),xlabel('Time(s)')ylabel('Volts')axis([0,5*T,0,max(vC1)]),Capacitor1V=vC1(5000)Capacitor2V=vC2(5000)InitialEnergymJ=1000*C1*V^2/2FinalEnergymJ=1000*(C1*vC1(5000)^2/2+C2*vC2(5000)^2/2)求解二阶电路的微分方程例3-3-1已知Vs=0V，L=10H,R=400Ω，C=100uF,i(0+)=4A，A/s，求i(t)。

解：列微分方程：

代入参数：

特征方程：

MATLAB指令：

p=[1401000];lambda=roots(p)lambda=-20.0000+24.4949i-20.0000-24.4949i运行结果：

微分方程通解：再由初始条件i(0+)=4A，i’(0+)=15A/s得：

MATLAB指令求解：

A=[1,1;-20+24.4949i,-20-24.4949i]B=[4;15]A1A2=inv(A)*B运行结果：

A1=2.000-1.9392i,A2=2.000+1.9392i电流解为：(t≥0+)A例3-4-3,

电路如图，求i(t),V(t)解：用回路分析法列方程MATLAB程序M3_4_3

Z=[10-7.5*j-6+5*j;-6+5*j16+3*j];b=-2*exp(j*pi*75/180);V=[5；b];%voltagevectorincolumnformI=inv(Z)*V;%solveforloopcurrentsi1=I(1);i2=I(2);Vc=-10*j*(i1-i2);i1_abs=abs(I(1));i1_ang=angle(I(1))*180/pi;Vc_abs=abs(Vc);Vc_ang=angle(Vc)*180/pi;%resultsareprintedfprintf('phasorcurrenti1,magnitude:%f\nphasorcurrenti1,angleindegree:%f\n',i1_abs,i1_ang)fprintf('phasorvoltageVc,magnitude:%f\nphasorvoltageVc,angleindegree:%f\n',Vc_abs,Vc_ang)phasorcurrenti1,magnitude:0.387710

phasorcurrenti1,angleindegree:15.019255

phasorvoltageVc,magnitude:4.218263

phasorvoltageVc,angleindegree:-40.861691

运行结果：

MATLAB函数

roots,polyval，residueMATLAB函数roots可用来求网络函数的极点和零点polyval函数可用于求网络函数值

Residue函数可用于拉氏反变化的部分分式展开rootsP是多项式系数形成的行向量，多项式由一个行向量表示，它的系数按降序排列。r为多项式为0的根，是一个列向量。roots求多项式为0的根。r=roots(p)例如，有多项式，在MATLAB命令行按如下步骤计算其根。p=[192315]r=roots(p)得结果：r=-1.0000-3.0000-5.0000

polyvalpolyval用于求多项式值，它的表达形式是

polyval(p,x)。p是多项式系数行向量，polyval(p,x)返回多项式在x的值。

例：求在

x=2时的值，可输入如下命令：p=[1-3-415];polyval(p,2)ans=3

residueresidue函数可用于拉氏反变化的部分分式展开

给定B(s)、A(s)，用resi