云南省2022年中考数学总复习训练-体验集训第二十二讲圆的认识

1．(2021·白银中考)如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝(D)A．48°B．24°C．22°D．21°【解析】连接OC，OD，∵AB＝CD，∠AOB＝42°，∴∠AOB＝∠COD＝42°，∴∠CED＝eq\f(1,2)∠COD＝21°.2．(2021·青海中考)如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为(A)A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分【解析】设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于D，如图所示：∵AB＝16厘米，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝8厘米，∵OA＝10厘米，∴OD＝eq\r(OA2－AD2)＝eq\r(102－82)＝6(厘米)，∴海平线以下部分的高度＝10＋6＝16(厘米)，∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0(厘米/分).3．(2021·黄石中考)如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于(C)A．20°B．22.5°C．15°D．12.5°【解析】∵OF⊥AB，∴，∴∠AOF＝∠BOF＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×60°＝30°，∴∠BAF＝eq\f(1,2)∠BOF＝eq\f(1,2)×30°＝15°.4．(2021·泰安中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为(C)A．2eq\r(3)－2 B．3－eq\r(3)C．4－eq\r(3) D．2【解析】延长AD，BC交于E，∵∠BCD＝120°，∴∠A＝60°，∵∠B＝90°，∴∠ADC＝90°，∠E＝30°，在Rt△ABE中，AE＝2AB＝4，在Rt△CDE中，DE＝eq\f(CD,tan∠E)＝eq\r(3)，∴AD＝AE－DE＝4－eq\r(3).5．(2021·广东中考)如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为(B)A．eq\r(3)B．2eq\r(3)C．1D．2【解析】如图，过点D作DT⊥AB于T.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC＝DT＝1，∵AC＝3，∴AD＝AC－CD＝2，∴AD＝2DT，∴∠A＝30°，∴AB＝eq\f(AC,cos30°)＝eq\f(3,\f(\r(3),2))＝2eq\r(3).6．(2021·南京中考)如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D.若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为5cm.【解析】如图，连接OA，∵C是的中点，∴D是弦AB的中点，∴OC⊥AB，AD＝BD＝4cm，∵OA＝OC，CD＝2cm，∴OD＝OC－CD＝OA－CD，在Rt△OAD中，OA2＝AD2＋OD2，即OA2＝16＋(OA－2)2，解得OA＝5cm.7．(2021·临沂中考)如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E.求证：(1)AD∥BC；(2)四边形BCDE为菱形．【证明】(1)连接BD，∵＝，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC；(2)连接CD，设OC与BD相交于点F，∵AD∥BC，∴∠EDF＝∠CBF，∵＝，∴BC＝CD，∴BF＝DF，又∠DFE＝∠BFC，1∴DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形，又BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形．8．(2021·安徽中考)如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.(1)M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；(2)点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD.【解析】(1)连接OD，如图：∵M是CD的中点，CD＝12，∴DM＝eq\f(1,2)CD＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°，Rt△OMD中，OD＝eq\r(OM2＋DM2)，且OM＝3，∴OD＝eq\r(32＋62)＝3eq\r(5)，即圆O的半径长为3eq\r(5)；(2)连接AC，延长AF交BD于G，如图：∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AB是CF的垂直平分线，∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形，∵CE＝EF，∴∠FAE＝∠CAE，∵＝，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE＝∠CDB，Rt△BDE中，∠CDB＋∠B＝90°，∴∠FAE＋∠B＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BD，即AF⊥BD.【素养提升题】(2021·包头中考)如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为H，交eq\x\to(AE)于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF.(1)求证：∠GAD＋∠EDF＝180°；(2)若∠ACB＝45°，AD＝4，tan∠ABC＝2，求HF的长．【解析】(1)由题可知∠AGF＝∠ADF(同弧所对的圆周角相等)，∵GF⊥AB，AD为圆的直径，∴∠AGF＋∠GAE＝90°，∠ADF＋∠FAD＝90°，∴∠GAE＝∠FAD，∴∠GAE＋∠DAE＝∠FAD＋∠DAE，即∠GAD＝∠EAF，∵四边形AEDF是圆的内接四边形，∴∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠GAD＋∠EDF＝180°.(2)如图，连接OF，∵AD是圆的直径，且AD是△ABC的高，GF⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝∠AHM＝∠AFD＝90°，∴△AHM∽△ADB，∴eq\f(AH,HM)＝eq\f(AD,BD)，∵tan∠ABC＝eq\f(AD,BD)＝2，∴eq\f(AH,HM)＝2，∵∠ACB＝45°，∴∠DAC＝∠ADF＝∠AFO＝45°，∴∠AOF＝90°，∵在Rt△AHM与Rt△FOM中，∠AMH＝∠FMO(对顶角)，∴△AHM∽△FOM，∴eq\f(FO,OM)＝eq\f(AH,HM)＝2，∵AD＝4，∴OF＝OA＝2，∵eq\f(FO,OM)＝2，解得OM＝1，AM＝OA－OM＝1，设HM＝x，则AH＝2x，在△AHM中，AH2＋HM2＝AM2，即(2x)2＋x2＝1，解得x1＝eq\f(\r(5),5)，x2＝－eq\f(\r(5),5)(舍去)，∴AH＝eq\f(2\r(5),5)，∵OF＝OA＝2，∴AF＝2eq\r(2)，在Rt△AHF中，AH2＋HF2＝AF2，即eq\b\lc\(\rc