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文档简介

第七章图形的变化第一节尺规作图1.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是()2.如图①,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,求作菱形DEFG,使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.第2题图①小明的作法1.如图②，在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G2.以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形第2题图②（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化…请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.参考答案1.C【解析】三角形外心为各边垂直平分线的交点，选项C中作图痕迹为两边的垂直平分线，则用直尺作出这两条垂直平分线，交点即为外心．2.(1)证明：∵DG＝DE，DE＝EF，∴DG＝EF.又∵DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形．又∵DE＝EF，∴▱DEFG是菱形．(2)解：当0≤CD＜eq\f(36,37)或eq\f(4,3)＜CD≤3时，菱形的个数为0；当CD＝eq\f(36,37)或eq\f(9,8)＜CD≤eq\f(4,3)时，菱形的个数为1；当eq\f(36,37)＜CD≤eq\f(9,8)时，菱形的个数为2.【解法提示】当以D为圆心，DG长为半径作弧，与AB只有一个交点时，此时四边形DGFE为正方形，如解图①，过点C作CH⊥AB于H，交DG于点K，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，设CD＝x，则AD＝3－x，∵DE＝DG，∴eq\f(4,5)(3－x)＝eq\f(x,\f(3,5))，解得x＝eq\f(36,37)；当点F与B重合时，如解图②，设DG＝x，则CG＝eq\f(4,5)x，∵CG＋BG＝4，∴x＋eq\f(4,5)x＝4，解得CD＝eq\f(3,5)x＝eq\f(4,3)，∴当eq\f(4,3)<CD≤3或0≤CD<eq\f(36,37)时，菱形的个数为零；当以D为圆心，以DG长为半径画圆，当圆经过点A时，如解图③，设AD＝DE＝DG＝m，则CD＝eq\f(3,5)m，由CD＋AD＝AC，m＋eq\f(3,5)m＝3，解得CD＝eq\f(3,5)m＝eq\f(9,8)，∴当eq\f(9,8)<CD≤eq\f(4,3)时，菱形的个数为1；当eq\f(36,37)<CD≤eq\f(9,8)时，菱形的个数为2.综上所述：当eq\f(4,3)<CD≤3或0≤CD<eq\f(36,37)时，菱形的个数为0；当CD＝eq\f(36,37)或eq\f(9,8)<CD

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