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文档简介

手拉手模型1.如图①，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合).将线段AF绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接EM，FM.(1)求AO的长；(2)如图②，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝eq\r(3)AM；(3)若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长.第1题图参考答案1.(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，∵BD＝24，∴OB＝12，在Rt△OAB中，∵AB＝13，∴AO＝eq\r(AB2－OB2)＝5；(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，由已知AF＝AM，∠MAF＝60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠AMF＝∠AFM＝60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC＋∠FCA＝∠AFM＝60°，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠MAC＝∠MAF＋∠FAC＝60°＋30°＝90°，在Rt△ACM中，∵tan∠AMC＝eq\f(AC,AM)，∴tan60°＝eq\f(AC,AM)，∴AC＝eq\r(3)AM；(3)解：3eq\r(41).【解法提示】如解图，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝AD，∠EAB＝60°，由(2)知△AFM为等边三角形，∴AM＝AF，∠MAF＝60°，∴∠EAM＝∠BAF，在△AEM和△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AB,∠EAM＝∠BAF,AM＝AF))，∴△AEM≌△ABF(SAS)，∵△AEM的面积为40，由(1)可知，△ABF的高AO＝5，∴S△ABF＝S△AEM＝eq\f(1,2)BF·AO＝40，解得BF＝16，∴FO＝BF－BO＝16－12＝4，AF＝eq\r(A

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