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第二节一元二次方程数学核心素养提升中考试题中的核心素养数学核心素养提升1.(2019宁波)能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m＝0一定有实数根”是假命题的反例为()A.m＝－1B.m＝0C.m＝4D.m＝52.(2019河北)小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是()A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根数学文化专练C.有一个根是x＝－1D.有两个相等的实数根数学文化专练一元二次方程的图解法古希腊数学家丢番图在公元250年前在《算术》中就提出一元二次方程的问题，不过当时人们还没有找到一元二次方程的求根公式，只能用图解法求解，在欧几里得的《几何原本》中，就给出了形如x2＋ax＝b2的方程的图解法．第3题图3.(2018舟山)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝eq\f(a,2)，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝eq\f(a,2)，则该方程的一个正根是()A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长【拓展设问】上述求解方法运用的数学思想是()A.整体思想B.类比思想C.方程思想D.数形结合思想《杨辉算法》——田亩比类乘除捷法4．《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？参考答案中考试题中的核心素养1.D【解析】反例是满足命题的条件，但不满足结论的一个实例．所以要使方程没有实根，则b2－4ac＝(－4)2－4×1×m<0，解得m＞4，只有D选项满足．2.A【解析】∵a＝1，b＝4，∴方程为x2＋4x＋c＝0，∵其中的一个根为x＝－1，∴将x＝－1代入方程可得(－1)2＋4×(－1)＋c＝0，解得c＝3，∵所抄的c比原方程的c值小2，∴原方程的c值为5，∴原方程为x2＋4x＋5＝0，∴b2－4ac＝42－4×1×5＝－4＜0，∴原方程没有实数根．故选A.3.B【解析】方程x2＋ax＝b2两边同时加(eq\f(a,2))2，得：x2＋ax＋(eq\f(a,2))2＝b2＋(eq\f(a,2))2，即(x＋eq\f(a,2))2＝b2＋(eq\f(a,2))2，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝eq\f(a,2)，∴AB2＝AC2＋BC2＝b2＋(eq\f(a,2))2，∴(x＋eq\f(a,2))2＝AB2，又∵BD＝eq\f(a,2)，AD＋BD＝AB，∴x表示的是AD的长．【拓展设问】D【解析】求解方法以形解数，用到了数形结合思想．4.解：设矩形的长为x步，则宽为(60－x)步，依题意得：x(60－x)＝864，整理得：x2－60x＋864＝

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