轴对称练习题

轴对称练习题一、基本知识1.轴对称图形：如果一种图形沿折叠，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形.2.两个图形成轴对称：把一种图形沿某折叠，如果它能够与另一种图形，那么就说这两个图形有关这条直线.3.对称的性质：（1）不管是轴对称图形还是两个图形有关某条直线对称，对称轴都是垂直平分线.（2）对称的图形都.（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴.4.线段的垂直平分线：通过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离.几何语言：∵点P是线段AB的垂直平分线上的点∴＝（2）线段垂直平分线的鉴定：到一条线段两个端点距离相等的点在几何语言：∵＝∴点A在线段CD的垂直平分线上．∵＝∴点B在线段CD的垂直平分线上．∴是线段CD的垂直平分线．注：①线段垂直平分线的鉴定只能鉴定，不能鉴定就是所给线段的垂直平分线.②要判断一条直线是线段的垂直平分线，必须在该直线上分别与这条线段的两个端点距离相等的点.5.有关坐标轴对称的点的坐标性质：（1）点有关轴对称的点的坐标为（2）点有关轴对称的点的坐标为口诀：（1）有关轴对称，横坐标，纵坐标（2）有关轴对称，纵坐标，横坐标6.等腰三角形（1）定义：有的三角形叫做等腰三角形.其中叫做腰，另一条边叫做底边，叫做顶角，叫做底角.（2）性质：①等腰三角形相等.符号语言：∵∴②等腰三角形相等（等边对等角）.符号语言：∵∴③等腰三角形的互相重叠（“三线合一”）.符号语言：∵∴④等腰三角形是轴对称图形，对称轴（3）鉴定： ①定义：有的三角形是等腰三角形.符号语言：∵∴②鉴定：如果一种三角形有，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.符号语言：∵∴7.在直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的．8.等边三角形（1）定义：叫做等边三角形.（2）性质：①等边三角形相等.符号语言：∵∴②等边三角形相等，都等于.符号语言：∵∴③等边三角形每条边上都存在“三线合一”.符号语言：∵∴④等边三角形是轴对称图形，对称轴（3）鉴定： ①定义：的三角形是等边三角形.符号语言：∵∴②鉴定：的三角形是等边三角形.符号语言：∵∴③借助等腰三角形：有一种角是的是等边三角形.符号语言：∵∴二、轴对称的常见图形1.“角平分线+垂直平分线”例1：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，求证：AD是EF的垂直平分线.例2：如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有下列结论：①；②；③平分；④，其中对的的是（）①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④例3：如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DM与∠BAC的平分线交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC交AC于点F.求证：(1)BE＝CF；(2)AE＝eq\f(1,2)(AB＋AC)．2.“对称性质”例1：如图所示，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P有关直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F.（1）若MN＝20cm，求△PEF的周长；（2）连接OM，ON，若∠AOB＝35°，求∠MONF的度数；（3）若∠AOB＝35°，求∠EPF的度数．例2：如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P有关OA的对称点Q正好落在线段MN上，点P有关OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，求线段QR的长.3.“等腰三角形”例1：如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P为BC中点，点D、E分别在边AB、AC上且AD=CE,试判断△DPE的形状，并加以证明.例2：已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．例3：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点.（1）如图1，E，F分别是边AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形.（2）如图2，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其它条件不变，那么△DEF与否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.4.“等边三角形”例1：如图，在中，的垂直平分线交边于点的垂直平分线交边于点．求的周长．求的度数．判断△AEN的形状并证明．例2：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD．求证：（1）AE与DC的夹角为60°；（2）AE与DC的交点设为H，BH平分∠AHC．例3：如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论对的的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例4：已知a,b,c是△ABC的三