高中数学教案高一集合及其表示法教案

集合及其表达法【教学目的】1．使学生理解集合的含义，懂得惯用集合及其记法；2．使学生初步理解“属于”关系和集合相等的意义，初步理解有限集、无限集、空集的意义；3．使学生初步掌握集合的表达办法，并能对的地表达某些简朴的集合。【教学重点】集合的含义及表达办法。【教学难点】集合表达法的恰当选择。【教学过程】一、问题情境1．情境：新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级。2．问题。在介绍的过程中，经常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特性？答：都是反映个体和群体的关系，群体是有个体构成的。二、学生活动1．介绍自己；2．列举生活中的集合实例；3．分析、概括各集合实例的共同特性。三、数学建构集合论的创始者康托尔（G。Cantor。1845-1918，德国数学家、集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词）曾说过：“集合是我们直觉或思维的并且是拟定的彼此能够识别的对象的一种群体。”显然这仅是给出一种描述性的阐明。集合的概念是数学中不定义的原始概念。集合的含义：普通地，一定范畴内拟定的、不同的对象的全体构成一种集合（set）。构成集合的每一种个体都叫做集合的一种元素（element）。“element中的字母”构成一种集合，该集合的元素是__________________。为了书写方便，我们普通用大写拉丁字母表达集合，例如“集合、集合”。元素与集合的关系及符号表达：属于，不属于。集合的元素普通含有下列特点和性质：拟定性：对于一种已知集合，它的元素是拟定的。所谓拟定性就是：任何一种事物或者是的元素，或者不是的元素，两者必居其一，即或有且只有一种成立。这是证明集合之间关系特别是相等关系时，经常使用的重要根据。互异性：一种集合中的所含元素不允许重复，确切的说，集合中的相似元素不能算作不同元素，而必须作为同一种元素看待。无序性：集合中的元素能够任意变动次序。自然语言描述如{15的正整数约数}数学语言描述规范格式为{x|p(自然语言描述如{15的正整数约数}数学语言描述规范格式为{x|p(x)}列举法描述法图示法列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于花括号“”内。用这种办法表达集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关。如果两个集合所含元素完全相似（即中的元素都是中元素，中元素也都是中的元素），那么称这两个集合相等。描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内的办法，期普通形式是。图示法（Venn图法）：画一条封闭的曲线，用它的内部来表达一种集合。有时用Venn图表达集合，更加形象直观。惯用数集的记法惯用集合简称记法全体非负整数的集合非负整数集（或自然数集）非负整数集内除0的集合正整数集或全体整数的集合整数集全体有理数的集合有理数即全体实数的集合实数集有限集，无限集与空集。普通地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限极。我们不含任何元素的集合称为空集，记作。例如，集合就是空集。6．有关集合知识的历史介绍。四、数学运用1．典例分析例1：求不等式的解集。分析：这是一种无限集，因此选用描述法表达。例2：求方程全部实数解的集合。分析：运用一元二次方程的知识能够懂得，其解集是空集。例3：如何表达方程组的解集呢？分析：这是一种熟悉的问题，但在集合的观点下，如何对的表达是一种核心。例4：写出的解集。分析：解集含两个元素，因此写解集时要注意和例3的区别。例5：完毕下列各题：（1）若集合，求实数的值；（2）若，求实数。分析：考察集合和元素之间的关系。2．课堂练习（1）用列举法表达下列集合：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（2）用描述法表达下列集合：①奇数的集合；②正偶数的集合；③。五、回想小结（1）