2　简谐运动的描述

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1.理解全振动的概念

2.知道什么是振动的振幅、周期、频率,掌握周期和频率的关系

3.知道简谐运动的表达式,了解式子中每个物理量的意义,能从图像或表达式中求出振幅、频率和周期

4.体会相位的意义,能根据振动图像写出表达式或根据表达式画出振动图像

1.能用振幅、周期、频率来描述简谐运动

2.会利用数学知识将简谐运动的表达式与图像有机对应起来加以认识和理解

3.理解相位的概念,为波的叠加打下基础[教材链接]阅读教材第35~37页,填写相关知识(1)振幅:振动物体离开

的最大距离,叫作振动的振幅,用A表示,单位是

.振幅是描述

的物理量,是标量.

(2)全振动:一个完整的

称为一次全振动.以任何位置作为开始研究的起点,完成一次全振动所需的时间总是

.

学习任务一学习任务一描述简谐运动的物理量平衡位置米(m)振动幅度大小振动过程相同的(3)周期和频率①周期:做简谐运动的物体完成

所需的时间,叫作振动的周期,用T表示,单位是

.

②频率:单位时间内完成

的次数,叫作振动的频率,用f表示,单位是

.

③周期和频率的关系:f=

.

④物理意义:周期和频率都是描述振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,表示振动得越快(4)相位:描述周期性运动在各个时刻所处的

.

学习任务一一次全振动秒(s)全振动赫兹(Hz)

不同状态学习任务一例1

(多选)[2021·重庆一中月考]如图所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间的距离是20cm,小球由A第一次运动到B的时间是2s,则(

)A.从O到B再回到O,小球做了一次全振动B.振动周期为4s,振幅是10cmC.从B开始经过6s,小球通过的路程是60cmD.从O开始经过3s,小球回到平衡位置BC学习任务一

学习任务一变式

弹簧振子做周期为2s的简谐运动,在30s内通过的路程是60cm,则在此时间内小球经过平衡位置的次数和小球的振幅分别为 (

)

A.15次和2cm B.30次和1cmC.15次和1cm D.60次和2cmB[解析]小球完成一次全振动,经过轨迹上除最大位移处外任意位置的次数为两次,30s对应15个周期,通过平衡位置30次,而每次全振动过程小球通过的路程为4倍振幅,总路程为15×4A=60cm,则振幅为1cm,选项B正确.[科学思维]在上一节的学习中,我们知道简谐运动的位移随时间按正弦函数规律变化,在数学课上(如图所示的一幅图很熟悉吧),我们学习过正弦函数y=Asin(ωt+φ0).(1)y、A、ω、φ0、ωt+φ0分别表示什么物理量?

(2)圆频率ω与周期T有何关系?学习任务二

简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)的应用学习任务二[答案]位移、振幅、圆频率、初相位、相位.

例2某物体做简谐运动,其位移与时间的变化关系式为x=10sin5πt(cm),则:(1)物体的振幅为多少?(2)物体振动的频率为多少?学习任务二

例2某物体做简谐运动,其位移与时间的变化关系式为x=10sin5πt(cm),则:(3)在t=0.1s时,物体的位移是多少?(4)画出该物体做简谐运动的图像.学习任务二[答案](3)10cm

(4)如图所示[解析](3)在t=0.1s时,物体的位移x=10sin(5π×0.1)cm=10cm(4)物体做简谐运动的图像如图所示简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动的图像,即x-t图像是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律.(2)x=Asin(ωt+φ0)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况.两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的.我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图像,二是根据振动图像读出振幅、周期、初相位,进而写出位移的函数表达式.学习任务二[科学探究]简谐运动的位移按正弦函数规律变化,正弦函数在时间上具有周期性,在空间上具有对称性.如图2-2-3所示,质点在E与F两点间做简谐运动,O点为平衡位置,A和B两点及C和D两点分别关于O点对称,试分析:(1)质点来回通过A、C两点间所用的时间有何关系?(2)质点经过AC和DB两线段所用的时间有何关系?学习任务三对简谐运动对称性的理解学习任务三[答案]相等,即tCA=tAC.[答案]相等,即tAC=tDB.(3)质点连续两次经过D点的速度有何关系?(4)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度有何关系?学习任务三[答案]速度大小相等,方向相反.[答案]速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.例3[2021·衡水中学月考]一个做简谐运动的质点先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点,历时0.5s(如图所示),过B点后再经过0.5s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点从平衡位置第一次运动到最大位移处的时间为 (

)A.0.5s B.1s

C.2s D.4s学习任务三

A学习任务三

B学习任务三

1.一位游客在千岛湖边乘坐游船,当日风浪很大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20cm,周期为3.0s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.若地面与甲板的高度差不超过10cm时,游客能舒服地登船,则在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是(

)A.0.5s B.0.75sC.1.0s D.1.5sC

备用习题

B[解析]

画出x-t图像,从图像上,我们可以很直观地看出t1<t2,故B正确.备用习题3.(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为x=0.1sin2.5πt(m).t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度.重力加速度g取10m/s2.以下判断正确的是 (

)A.h=1.7mB.简谐运动的周期是0.8sC.0.6s内物块运动的路程是0.2mD.t=0.4s时,物块与小球运动方向相反AB备用习题

备用习题4.[2020·上海宝山二模]一质点做简谐运动,其位移x随时间t变化的图像如图所示.下列说法中正确的是 (

)A.振幅为4cm

B.振动周期为2sC.t=2s时质点的速度为0D.t=3s时质点的加速度最大D[解析]

根据质点振动的图像可知,振幅为2cm,A错误;振动周期为4s,B错误;t=2s时,质点在平衡位置,加速度为0,速度最大,C错误;t=3s时,质点在距离平衡位置最远处,速度为0,加速度最大,D正确.备用习题5.如图所示是两个弹簧振子A、B做简谐运动的图像,根据图像所给的信息,回答以下问题:(1)弹簧振子A的振幅和周期分别为多少?

备用习题5.如图所示是两个弹簧振子A、B做简谐运动的图像,根据图像所给的信息,回答以下问题:(2)在8~10s内,振子B的加速度大小如何变化?方向如何?[答案]

减小

x轴正方向

[解析]因为B的周期是10s,故在8~10s内,振子位于平衡位置以下,正在向平衡位置运动,振子B的加速度是减小的,方向为x轴正方向.备用习题(3)在t=10s时,A、B振子都通过平衡位置,并且它们的速度大小相等、方向相反,从此时起,至少再经过多长的时间,它们同时通过平衡位置且速度相同?

备用习题1.(简谐运动的描述)[2021·南开中学月考]如图所示,弹簧振子在B、C两点间做简谐运动,B、C间距为10cm,O是平衡位置,小球每次从C运动到B的时间均为0.5s,则 (

)A.该弹簧振子的振幅为10cmB.该弹簧振子的周期为2sC.该弹簧振子的频率为1HzD.小球从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动C随堂巩固

随堂巩固2.(简谐运动表达式的理解)两个简谐运动的表达式分别为x1=4sin4πt(cm)和x2=2sin2πt(cm),它们的振幅之比、频率之比分别是(

)A.2∶1,2∶1 B