常用的管理决策方法：多目标决策法+层次分析法

第10章常用的管理决策方法蒋依娴确定型决策方法非确定型决策方法风险型决策方法效用曲线决策方法多目标决策方法层次分析法第四节

多目标决策方法我们面临的是一种充满竞争而又富于挑战的环境。无论是高层制定战略规划或对策，中层对于经济建设或生产经营的管理，以及基层具体工作安排等，都不得不权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还面临国际、国内各种各样的风险，在这样的环境中做一个决策，必须要系统、全面观念来做出决策。从这一层面上讲，多目标决策比单目标决策更符合现实情况，在决策中更具有普遍性，因此，对多目标的研究具有十分重要的现实意义。单一目标VS多目标决策单一目标的决策仅仅考虑利润最大仅仅考虑费用最低多目标决策（multi-objective

decision-making）不仅仅利润最大，而且风险要小，而且环境污染要小多目标决策可以使我们更加全面、系统地评价和选择决策方案，但是由于目标多，使决策变得更加复杂。生活中的多目标决策评价一个可能的就业职位好坏：典型的多目标决策问题。（发展空间、薪水、工作环境、地域、福利等）多目标决策两种类别第一类：可供选择的决策方案明确已知，且个数有限，称作有限方案的多目标决策，或称作多目标属性决策特点是对各个可供选择的方案进行评价，排定各方案的优劣次序第二类：可供选择的方案不明确，要通过一系列的约束条件表达，且方案有无限多，称作无限方案的多目标决策或称作多目标规划决策特点是需用数学规划求最优解或非劣解多目标属性决策的要素——①目标、目标集目标可以看作是决策者愿望和需求的直接反映例如：利润最大化目标可以是多层次的：小目标、中目标、总目标等等。一个决策问题其所有目标的集合构成一目标集。多目标属性决策的要素——②属性属性是用来表示目标达到程度的评价指标。它是一个反映目标特征的量，它取决于决策问题本身。如选拔干部——文化程度、技术职称、年龄是属性，这些属性不受主观影响是客观属性；工作作风、工作能力，也是属性，属于主观属性。多目标属性决策的三个构成要素（书P250）m个评价指标C1,C2,C3,……,Cmn个决策（备选）方案P1,P2,P3,……Pn一个决策矩阵(判断矩阵)B=(bij)nxm–

其中元素bij表示第i个方案Pi的第j个指标Cj的评价值。决策矩阵规范化由于各评价指标

c

j的测量单位不同，决策矩阵中

bij的值往往不便于比较，因此有必要把不同单位转化为相同度量的分数，即把各评价值规范化，把各评价值都变换到[0,1]范围内，以

rij

表示变换后的评价值。线性变换非线性变换向量规范化线性变换对效益型目标，即评价值越大越好的目标宜用下式：对成本型目标，即评价值越小越好的目标宜用下式：ijijibijmax

br

ijijibijmax

br

1

注意–

线性变换的优点是，规范化后的评价值和原来的评价值是成比例的，缺点是变换后效益型评价值的最差值不为0，成本型评价值最好值不为1。非线性变换对效益型目标，即评价值越大越好的目标宜用下式：mini i对成本型目标，即评价值越小越好的目标宜用下式：bijmin

bijrij

i min

bijminminii

bijrij

i min

bijmax

bijmax

bijmax

bij注意–

非线性变换可以使规范化后评价值最好的值为1，最差的值为0，其缺点是变换前后的评价值不成比例。向量规范化2ijnijbijbi

1r

2这种变换的特点是变换后的各评价值的最大值和最小值不统一，但nijr

1

i

1指标方案最大速度（马赫）飞行范围（千米）最大负载（磅）购买费用（10万美元）P12.0150020

0005.5P22.5270018

0006.5P31.8180021

0004.5P42.2180020

0005.0多目标决策应用举例拟购买一架飞机，现有4种方案可供选择，决策者考虑4项评价指标。决策矩阵表如表所示。表解：

（1）将决策表矩阵规范化：采用线性变换C4P1P2P3P4在本题里：m=4,n=4,即:1≦i

≦4,1≦j≦4

0.23

0.31

0.72

0.880.00

0.15

C1 C2 C3

0.8 0.56 0.95

1.00 1.00 0.860.67 1.000.67 0.95R

P4(1)采用向量归一化公式处理，得到

0.4204

0.5139C2 C3 C40.3748 0.5056 0.5069

P10.6746 0.4550 0.5990

P2

0.4497 0.5308 0.4147

P30.4497 0.5056 0.4608C1

0.4671

0.5839R

第五节

层次分析法层次分析法

AHP

Analytic

Hierarchy

Process决策者要基于不同的准则来比较不同的可选方案来进行决策一个想购买房子的人可能有多套在售的房子可以选择；考虑成本、临近学校、绿化、邻居以及公共交通。一个想购买新车的人有多种性能和类型要考虑；基于价格、内部舒适性、外观等因素而比较不同的车型。托马斯·桑悌（Thomas

Saaty）——层次分析法：将可供选择的决策进行排序，并在决策者有多个目标或决策基于多准则的情况下选择最佳决策的方法。步骤-11.明确目标–

首先对问题要有明确的认识，提出具体要求，这样就可以明确要解决的问题，需要的资料是否完备步骤-2目标准则1方案1方案3准则3方案2准则2图层次分析法模型图2.建立层次结构–

根据问题涉及到因素，按相互之间的联系及其隶属关系，将各因素按不同层次分类，形成一个多层次的结构模型。AC3C2C1P1P2P3准则层方案层步骤-2准则1方案1方案3准则3方案2准则2图层次分析法模型图目A标C3C2C1P1P2P3准则层方案层最上层是目标层，表示系统所要达到的目标。如有多个目标时可在下一层设立一个分目标层。中间一层是准则层，准则层是横向排出的衡量达到目标的各项准则。有时中间层可分作多层。最下一层是方案层，排列了各种可能采取的方案。销售趋势分析样式（A1）B1商品B3商品价格（A3）B2商品耐久性（A2）步骤-2

举例一商场对三种电饭锅进行销售趋势分析，以便制定进货计划。假设B1、B2、B3三种电饭锅投入市场，顾客在选定购买这类商品时依据对该商品的样式（A1）、耐久性（A2）、价格（A3）三条准则来比较其优劣。若被评价为优秀者，销售趋势就好，则组织进货。•步骤-33.

（1）构造判断矩阵逐层逐项进行两两比较，利用评分办法来比较它们的优劣，并根据一定的比率标度将判断定量化，形成比较判断矩阵。在比较时可从最下层的准则开始，P1，P2，P3…，Pn，n个方案以准则C1（单一准则）来进行两两比较。步骤-33.（2）判断矩阵标度及含义– 对单一准则来说，两个方案进行比较总能分出优劣，两两比较，有以下几种情况：P1与P2优劣相等，

P1稍优于P2

，

P1优于P2

，

P1甚优于P2

，P1极优于P2

。我们将比较结果定量化，层次分析法采用1~9标度方法步骤-3；3.（2）判断矩阵标度及含义----举例如根据准则，比较P1和P2。若P1与P2优劣相等，则b12

=1

；若P1稍优于P2，则b12

=

3；– 若P1优于P2，则b12

=5

；若P1甚优于P2，则b12

=

7；若P1极优于P2，则b12

=

9；– 若P1稍劣于P2，则b12

=1/3– 若P1劣于P2

，则b12

=1/5;– …………步骤-3注意：这些bij值是根据资料数据、专家意见和决策分析人员的经验反复研究后确定的。由于是对单一准则两两比较，所以一般并不难给出评分标度。判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，将定性认识转化为定量分析。两两比较比多项直接排序更为简单步骤-3

示例若对于上述例子，相对于准则A1（样式），各商品之间的优劣比较：B1比

B2样式稍好，则b12=3

；B1比

B3样式明显好，则b13

=

5；B2比

B3样式稍好，则b23=3；– 因此，矩阵记为A1-B：31

1

1

5

3

3

1

1

1

5

3

步骤-3

示例相对于准则A2（耐久性），各商品之间的优劣比较：B1的耐久性比

B2明显好，则b12

=5；B1的耐久性比

B3稍好，则b13

=

5；– B2的耐久性比

B3稍差，则b23

=1/3，则b32=3

；因此，矩阵记为A2-B：

：513

1

3

11

5

1

3

1

3

步骤-3

示例若对于上述例子，相对于准则A3（价格），各商品之间的优劣比较：–

B1比

B2价格稍贵，则b12

=1/3

；–

【注意：“贵”为反向词！】– B1比

B3价格明显贵，则b13

=1/5；– B2比

B3价格稍贵，则b23=1/3；3– 因此，矩阵记为A3-B：

：

11 1

315

1

3

3

51

步骤-3

示例相对分析销售趋势目标（A），准则之间的相对重要性比较：耐久性（A2）比样式（A1）明显重要，b21=5价格（A3）比样式（A1）稍微重要，则b31

=3；耐久性（A2）比价格（A3）稍微重要，则b23

=3；– 因此，矩阵记为f-A：

11 1

5113

3

53

31

步骤-3

示例注意：对于每一准则Ci，都可列出 的判断矩阵。同样，对于目标来说，在n个准则中哪个重要一些，哪个次要一些，也要通过两两相比，得出判断矩阵。对角线的值为1，两侧以倒数的方式对称步骤-4

进行层次单排序通过两两评比的评分数据，可把本层次所有各元素对上一层次来排出优劣顺序。常用的方法有求和法、规范化求和法和方根法。方根法：书P254-255求和法：案例步骤-5

进行一致性检验AHP主要是基于决策者所做的两两比较来确定决策可选方案在不同准则下的偏好。然而，当一个决策者必须做很多比较时，可能会忘记之前对于某个偏好的回答。例如，认为A和B相比非常重要，并且A相比于C稍微重要，但是到最后又认为B和C同等重要，则出现了“不一致性”

。合乎逻辑的比较应该是C在某种程度上比B更重要一些。步骤-5

进行一致性检验当决策者要对很多两两比较做出口头回答时，这种类型的不一致就会存在于AHP的过程之中。一般而言，这不算严重问题，程度轻微的不一致是预料之中的。可以通过计算一致性的比率来衡量两项比较重的不一致程度。AHP的案例说明案例背景Southcorp

Development公司在全国范围内建造并运营购物商场，公司为其最近的一个项目确定了3个可能的地点：亚特兰大、伯明翰和夏洛特【3个可选方案】。同时，公司也确定了比较这些地点的4个主要的准则：①消费者市场状况（市场规模、不同年龄的人口状况等）②收入水平③基础设施（公共设施、道路状况等）④交通运输（附近的高速公路、铁路等）案例目标整体目标：选择最好的地理位置–

——这个目标位于问题层次的顶部第二层次：4个准则对目标实现的贡献值（4个准则对于挑选的重要性不同）问题层次：3个可选方案的每一个方案对每一个准则的贡献值（每一个准则下，不同方案的优劣不同）解题思路第一，用数学方法确定每一个准则下对于每一个地点的偏好如：确定消费者市场状况的地点偏好（即哪个地点在“消费者市场状况”这一准则上“表现”最好）每个地点（即备选方案）在收入、基础设施、交通运输等不同准则的“表现”不同第二，决定整体目标对于每一个准则的偏好即4个准则中哪一个最重要，哪一个较为重要……可能通过层次分析法认为消费者市场状况比其他准则更重要最后，综合这两类偏好对地点进行评分，分数最高的将会是最好的选择解题步骤①——两两比较针对某一准则，将可选方案两两进行对比。– ——对多个方案排序有些困难，但是两两比较总能感觉出优劣。两两比较的标度的数字标识：判断标度偏好水平135792，4，6，8两个因素相比，同等重要（一样好）两个因素相比，一个比另一个稍重要（稍好）两个因素相比，一个比另一个明显重要（明显好）两个因素相比，一个比另一个强烈重要（强烈好）两个因素相比，一个比另一个极端重要（极端好）上述两个相邻判断的中值例如：“2”：介于同等重要和稍重要之间。解题步骤①——两两比较将A与B在是消费者市场状况的准则下做比较时，认为A比B比较重要（比较好），所以比较值为“3”——左纵的相较于右横的比较值。相反，B相较于A在消费者市场状况的值为3的倒数：1/3A:亚特兰大；B：伯明翰；C：夏洛特解题步骤①——两两比较将A与B在是基础设施的准则下做比较时，认为A稍微不如B好，B比A要稍好，所以B于A的值为“3”，则A于B的比较值为1/3.A:亚特兰大；B：伯明翰；C：夏洛特解题步骤①——两两比较注意：任何地点和自身相比，都必须是同等重要（同样好），因此矩阵的对角线值为“1”。解题步骤②——计算准则的偏好将决策可选方案在每一准则下进行优先级排序即要确定每一准则下我们对那个地点最为偏好、第二偏好、第三偏好。选用规范求和法（其他方法：方根法，见书P254）解题步骤②——计算准则的偏好第一步：加总两两比较矩阵中每一列的值选址问题的消费者市场状况矩阵的每一列的总和：解题步骤②——计算准则的偏好第二步：将列中的每一个值都除以它所在的列的总和，从而产生标准矩阵（新的矩阵标准化方法）：注意：会发现标准化后的矩阵的每一列之和为“1”。解题步骤②——计算准则的偏好第三步：计算每一行的平均值，并得到每一个地点的行平均值。将矩阵中的分数转化为小数。解题步骤②——计算准则的偏好第三步解析行平均值所示的是在消费者市场状况这一准则下对于3个地点的偏好。偏好最高的地点是A，接下来是C，最后是B。标为一个一列的矩阵，称为列向量解题步骤②——计算准则的偏好则其他准则的偏好都可以由同样的方法求得。标为一个一列的矩阵，称为列向量解题步骤②——计算准则的偏好Site：地点解题步骤③——准则的优先级排序确定准则的相对重要性——即权重即：将准则从最重要到最不重要进行优先级排序。解题步骤③——准则的优先级排序第一步：准则（criteria）的两两比较方法与对地点进行优劣排序的方法相同，进行两两对比。解题步骤③——准则的优先级排序第二步：转化为小数的标准化矩阵，并算出行平均值。与之前的方法相同，请计算。解题步骤③——准则的优先级排序第二步解析。收入水平是最高优先级的准则，消费者市场状况次之，基础设施和交通运输在新商场的总体选址目标中相对不重要，分别位于第三和第四位次。解题步骤④——计算总体优先级回顾：每一准则下对于每一个地点的偏好矩阵：4个准则的偏好向量（权重）解题步骤④——计算总体优先级第一步：将准则偏好向量中的值乘以准则权重列向量，并将乘积加总，得到每一个地点的综合分数：SiteA

score=.1993(.5012)+.6535(.2819)+.0860(.1790)+.0612(.1561)=

.3091SiteB

score=.1993(.1185)+.6535(.0598)+.0860(.6850)+.0612(.6196)=

.1595SiteC

score=.1993(.3803)+.6535(.6583)+.0860(.1360)+.0612(.2243)=

.5314A：亚特兰大；B：伯明翰；C：夏洛特解题步骤④——计算总体优先级第二步：根据3个地点的分值进行排序并决策。SiteScoreCharlotte0.5314Atlanta0.3091Birmingham0.15951.0000A：亚特兰大；B：伯明翰；C：夏洛特基于AHP（层次分析法）计算出的分数，夏洛特第一，伯明翰最后，可以做出选址的决策：夏洛特。解题步骤⑤——一致性检验第一步：将准则之间对比形成的矩阵与根据规范求和法得到的权重列向量相乘：解题步骤⑤——一致性检验第一步：将准则之间对比形成的矩阵与根据规范求和法得到的权重列向量相乘，计算出矩阵和向量的乘积：(1)(0.1993)

+(1/5)(0.6535)

+(3)(0.0860)

+(4)(0.0612)=0.8328(5)(0.1993)

+(1)(0.6535)

+(9)(0.0860)

+(7)(0.0612)=2.8524(1/3)(0.1993)

+(1/9)(0.6535)

+(1)(0.0860)

+(2)(0.0612)=0.3474(¼)(0.1993)

+(1/7)(0.6535)

+(½)(0.0860)

+(1)(0.0612)=0.2473解题步骤⑤——一致性检验第二步：将这些值除以准则偏好向量中相应的权重，并求得均值0.8328/0.1993=

4.17862.8524/0.6535=

4.36480.3474/0.0860=

4.04010.2473/0.0612=

4.042216.257Average=16.257/4=

4.1564若一致性是完美的，则每一个比率都必须是4——即为比较项的个数，本例中为4个准则对这四个得到的值加和平均：4.1564解题步骤⑤——一致性检验第三步：求一致性的比率CICI=(Average–n)/(n-1),n为比较项的个数因此：C