2023-2024学年湖南省永州市零陵区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年湖南省永州市零陵区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，如有缺页，考生须声明．一、单选题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上．每小题3分，共30分）1.下列式子中，是分式的是（）A. B. C.﹣ D.2.以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A. B.C. D.3.科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为米．将数用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.下列分式中，不是最简分式的是()A. B. C. D.5．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍6.下列命题是假命题的是（）A.同角的余角相等 B.两直线平行，同位角相等C.三角形的内角和为180° D.同旁内角互补7.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形8.如图，张叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是（）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短D.对顶角相等9.如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC是（）（10）（10）（9）（8）（9）（8）A.AB＝DEB.∠ACB＝∠DCEC.∠ACD＝∠BCED.∠B＝∠E10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．恒成立的结论有（）①③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.化简：6a6÷3a3=____．12.化简：=________．13.如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝110°，则∠C=_______．14.如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为_______．（16）（13）（14）（16）（13）（14）15.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为，则顶角的度数为________．16.如图，已知，在射线上分别取点，连接，在上分别取点，使，连接，…，按此规律，记，则=_________________．三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17.计算：（每题4分，共8分）（1）（1）计算：．（2）；解分式方程：（每题5分，共10分）（1）（2）19、（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2022．20．（6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．21．（6分）如图，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．22.（8分）如图，已知点、、、在一条直线上，且，，．求证：．23.（8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？24.（10分）阅读下列材料，解决后面问题：①的解为：，；②，即的解为：，；③的解为：，；④的解为：，；…（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程的解，并验证你的结论；（2）利用你验证的结论解关于x的方程：．25.（10分）如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数；（3）如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①∠AEB的度数为°．②探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为．（直接写出答案，不需说明理由）八年级数学（答案）一、选择题题号12345678910答案ACBCBDBADC二、填空题2a312.13．70°14．10cm15．50°或130° 16.三、解答题17、（1）解：原始=1+—1…………2分=…………4分（2）解：原式…………1分…………3分=…………4分18、解：…………1分…………2分…………3分…………4分检验：时，是原分式方程的解；…………5分解：…………1分…………2分…………3分…………4分检验：时，不是原分式方程的解；原分式方程无解；…………5分19、解：原式＝…………2分＝…………3分＝…………4分当时，原式＝．…………6分20．解：如图所示：21、解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x.根据三角形内角和为180°知:∠C＋∠ABC＋∠A＝180°，即2x＋2x＋x＝180°，…………2分∴x＝36°，…………3分∴∠C＝2x＝72°…………4分.在△BDC中，∠DBC＝180°－90°－∠C＝18°.…………6分22、证明：∵，∴，即．…………2分在和中，，……………5分∴△ABC≌△DEF（SAS），…………6分∴，…………7分∴．…………8分23、解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克1.2x元，依题意得：＝2×+300，…………2分解得：x＝5，…………4分经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．……5分答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）第一次购进3000÷5＝600（千克），第二次购进9000÷（1.2×5）＝1500（千克）．………6分9×（600+1500﹣600）+9×0.8×600﹣3000﹣9000＝9×1500+9×0.8×600﹣3000﹣9000＝13500+4320﹣3000﹣9000＝5820（元）．…………8分答：超市销售这种干果共盈利5820元．24、解：（1）∵的解为，；的解为，；的解为，；………2分∴关于x的方程的解为，；………3分检验：当时，左边==右边，当时，左边==右边，且都能使分母不为0，……………5分∴，都是原方程的解；………6分解：变形得：，…7分∴或，………………8分解得：或，………………9分经检验：，都是原方程的解．………10分25、（1）证明：如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．………………2分在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；………………4分（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，………………5分∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，………………6分∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；………………7分（3）解：①如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵点A，