河北省石家庄市第四十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

石家庄市第四十九中学2023-2024学年度第一学期期中考试初二数学说明：本试卷共8页，题目共26题，总分100分，时间90分钟.一、选择题（本大题有16个小题，每小题各2分，共32分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1.在，，，，中，分式的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列说法正确的是（）A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个正方形是全等图形C.若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形D.两个全等图形的面积一定相等3.下列说法正确的是（）A.近似数0.010精确到0.01 B.近似数43.0精确到个位C.近似数2.8与2.80表示的意义相同 D.近似数4.3万精确到千位4.在，，，0.12，，、，中，无理数的个数为（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.若分式可以进行约分化简，则该分式中的不可以是（）A.1 B. C. D.46.下列各式运算正确的是（）A. B.C. D.7.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.，则等于（）A. B. C. D.9.如果与的和等于，那么的值是（）A.0 B.1 C.2 D.310.如图，点B，F，E，D共线，，，添加一个条件，不能判定的是（）A. B. C. D.11.下面是嘉琪同学做的练习题，他最后的得分是（）姓名嘉琪得分______填空题（评分标准，每道题5分）（1）64的立方根是（2）算术平方根等于它本身的数有0和1（3）的相反数是（4）A.5分 B.10分 C.15分 D.20分12.如下表，被开方数和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得，的值分别为a0.06250.6256.2562.56256250625006250000.250.791mn2579.1250791（注：表中部分数值为近似值）（）A.， B.，C.， D.，13.如图，若为正整数.则表示分式的值落在（）A.线①处 B.线②处 C.线③处 D.线④处14.下列式子成立的是（）A. B. C. D.15.如图，小亮进行以下操作：以点为圆心，适当长为半径作图弧分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于长为半径作四弧，两条圆弧交于内一点，作射线.若，，则等于（）A.26° B.31° C.37° D.38°16.如图，在中，，分别为，边上的高，，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等手的长，其中正确的有（）A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④二、填空题（本大题共3个小题，其中17、18小题每题3分，19小题每空2分，共10分）17.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______.18.如图，已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1.现以为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为______.19.小桃桃根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.以下为小桃桃的探究过程，请补充完整：具体运算，发现规律，特例1：特例2：特例3：（1）如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______；（2）应用运算规律化简：______.三、解答题（本大题有7个小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算（本题满分12分，每小题4分）（1）. （2）；（3）.21.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.22.（本题满分8分）（1）已知关于的分式方程.①当时，求方程的解.②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根；求的值.（2）关于的方程有整数解，求此时整数的值.23.（本题满分6分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”、例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数.所以，，这三个数称为“完美组合数”.（1），，这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由.（2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值.24.（本题满分6分）已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.25.（本题满分10分）骑电动自行车时佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害.某商店经销进价分别为30元/个和20元/个的甲、乙两种安全头盔，销售时，甲头盔的单价比乙头盔的单价贵15元，某日，甲头盔的销售额为450元，乙头盔的销售额为600元，此时乙头盔的销量恰好是甲头盔的2倍（1）求甲、乙两种头盔的销售单价；（2）若商店准备用不超过2300元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？26.（本题满分10分）如图（1），，，，.点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为.图（1）图（2）（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变.设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等?若存在，求出相应的、的值：若不存在，请说明理由.初二数学期中考试答案一、选择题（共16小题）1.B2.D3.D4.A5.C6.B7.A8.A9.C10.C11.C12.B13.B14.D15.D16.C二、填空题（共3小题）17.两个角相等三角形是等腰三角形.18.19.；三、解答题（共7小题）20.解：（1）原式；（2）；（3）.21.【解答】解：，当时，原式.22.答案略.23.答案略.24.答案略.25.解：（1）设乙头盔的销售单价为x元，则