辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

绝密★启用前高一数学考试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A.或 B.或C.或 D.或2.下列函数是奇函数的是（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.对于变量“气压”的每一个值，变量“水的沸点”都有唯一确定的值与之对应．对于变量“油面宽度”，至少存在一个值，使得变量“储油量”的值与之对应的值不唯一．根据这两条信息，给出下列四个结论：①水的沸点是气压的函数；②水的沸点不是气压的函数；③储油量是油面宽度的函数；④储油量不是油面宽度的函数．其中正确结论序号为（）A.①④ B.①③ C.②④ D.②③5.已知函数满足，，且，则（）A.3 B.4 C.5 D.66.若，则的最小值为（）A.16 B.20 C.24 D.257.若函数在上是增函数，则a取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知命题“存在，使得为偶函数”，则（）A.该命题是全称量词命题 B.该命题是真命题C.该命题是存在量词命题 D.该命题是假命题10.如图，在边长为的正方形中，点在线段上，点在线段上，且线段与线段的长度相等，设，的面积为，则（）A.函数的定义域为 B.C.函数的定义域为 D.有最大值11.已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（）A. B. C. D.12.下列命题是真命题的是（）A.函数的零点构成的集合为B.若，则的最大值为C.若，，则D.若，则的最小值为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题p：的否定为________．14.若奇函数，当时，，则______．15.若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：________．16.如图所示，定义域和值域均为R的函数的图象给人以“一波三折”的曲线之美．（1）若在上有最大值，则a的取值范围是______；（2）方程的解的个数为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，．（1）若，求，；（2）若，且，求的值．18.已知函数．（1）求的解析式；（2）若在上单调递减，求a的取值范围．19.已知是定义在上的偶函数．（1）将所给的图补充完整；（2）当时，讨论在上的值域．20.小张同学在求解“若，求最小值”这道题时，他的解答过程如下：（第一步）因为，所以a，b同号，所以均为正数，（第二步）所以，，（第三步）所以，故最小值为请你指出他在解答过程中存在的问题，并作出相应的修改．21.近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中，，且每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完．（1）求该公司生产的环境检测仪的年利润（万元）关