【高中数学】等差数列的性质及其应用课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

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第四章

数列4.2.2等差数列的性质及其应用一、课题导入4.等差数列的函数特征：函数图象上所有的点在同一条直线上：d＞0,等差数列单调递增；d＜0,等差数列单调递减；d＝0,等差数列为常数列.2.通项公式：1.等差数列的定义：an-an-1=d

（n≥2）或

an+1-an=d

(n∈N*)an

=a1+(n-1)d

由三个数a,A,b组成等差数列,则称A叫做a与b的等差中项.3.等差中项：这三个数满足关系式：

二、引导探究1——等差数列的常见性质等差数列通项公式的推广性质1:等差数列的通项公式的推广公式an＝am＋(n－m)dam=a1

+(m-1)dan-am

=(n-m)dam=?an-am

=?性质2:下标性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m,n,p,q∈N*)，则am＋an＝

.特别地:若m＋n＝2p(m,n,p∈N*)，则有am＋an＝

.ap＋aq2ap反例：常数列性质3:在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列.若下标成等差数列，则对应的项成等差数列.

性质4:若{an},{bn}分别是公差为d,d′的等差数列,则①数列{c＋an}的公差为

d；②数列{c·an}的公差为

cd；③数列{pan＋qbn}的公差为

pd＋qd′.三、典型例题1等差数列性质的运用

二、引导探究2——等差数列的综合问题

三、典型例题1对称设项法在等差数列问题中的运用例2

已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四

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