重庆市铜梁中2015届高三下学期模拟测试（一）数学（文）试题

命题人：李超一、选择题1.集合，，则（）A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{–1，0，1}2．设是等差数列，若，则等于（）A．6 B．8 C．9 D．163．“cosx＝0”是“sinx＝1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（）A． B．C． D．5．执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（）A． B． C． D．6．将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（）A． B． C． D．7．一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是（）A． B．C． D．8．为坐标原点,点的坐标为,若点的坐标满足,则的最大值为（）A． B． C． D．9．以双曲线－＝1(a>0，b>0)中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线,垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．210．定义在R上的奇函数，当≥0时，则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为（）A．1- B． C． D．二、填空题11．已知是虚数单位，则复数的共轭复数是.12．已知，则的值为_________.13．定义在上的函数满足，则的值为.14．已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为________．15．已知正实数，满足，且恒成立，则的最大值是.三、解答题16．（13分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．17．（本小题满分13分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：分组频数频率[45，60）20．04[60，75）40．08[75，90）80．16[90，105）110．22[105，120）150．30[120，135）ab[135，150]40．08合计501（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同组的概率．18．（本小题满分13分）已知向量，设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别为，且满足，，求的值.19．（本小题满分12分）已知函数（1）若，求在点处的切线方程;（2）是否存在实数，使得的极大值为3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（1）求证：EG//平面ABF；（2）求三棱锥B-AEG的体积；（3）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,椭圆过点和点.（1）求椭圆的方程；