《高等数学（第二版）》课后习题解答 第四章 中值定理导数的应用习题-答案

第四章微分中值定理及其导数的应用

习题4-1

1、(1)不满足；不成立；(2)不满足；不成立；

(3)不满足；成立；(4)满足，成立；

5-V135+V1314-TT

2、(1)---，———；(2)e-l(3)——

1212;AVJt

3、2个，(0,1),(1,2)o

习题4-2

1、(1)oo；(2)1；(3)-；(4)1：(5)0；(6)0；(7)(8)1；

22

2-］Yl

(9)—；(10)1；(11)e6；(12)1；(13)-1(14)2(15)—a'n~n(16)6。

7in

2、(略)

习题4-3

33

1、(1)(-00,-增［-1,1］减；(2)(-8,—P曾,1］减;

44

(3)(YO,0］墙［0,3)减；(4)(0」减,),+00)增;

22

(5)［0申后,2切减与，争增；(6)在(-oo,”)单调增加；

(7)在单调增加；(8)在(T»,+O。)单调减少；

2、(略)

3、(略)

习题4-4

1、(1)(-co,0)凸，(0,+ao)凹，拐点(0,1)；

百

(2)(-00,-7^),(。,7^)凸，(-7^,0),(石,+℃)凹，拐点(0,0),(―v3,---),

(疯斗

(3)1凸，凹，拐点(§,亍7)；

(4)(-oo,e)凹，(e,+8)凸，拐点(e,1)；

(5)向上凹，无拐点；

(6)(f,—i)u[o,i)凸，(―凹；

(7)在R上凹的，无拐点；

(8)在R上凹的，无拐点。

习题4-5

TCIn2

1.(1)、极大值2,极小值-2；(2)、极小值0；(3)、极大值了一一—

42

(4)、极大值丁；(5)、极小值2J5；(6)、极小值一7，极大值不；

422

1

(7)、极大值一；(8)、极大值1»

e

2.(1)最小值0,最大值6；(2)最小值6,最大值10；

(3)最小值-2,最大值12；(4)最小值0.25,最大值4。

3.。=0,。=一3,极值点x=拐点(0,0)。

4.0

习题4-6

Yv*

1.(1)边际成本：C'(x)=5+g；边际收入：R'(x)=200+元;

Y*

边际利润：Z/(x)=195——o

v'10

(2)1(25)=3843.75

2.产量为1612时平均成本最低为5.22o

3、(1)880元，(2)740(元)。

4、⑴C'(x)=450+0.04x；

(2)L(x)=40x-0.02x2-2000,Lr(x)=40-0.04x；

(3)1000吨。

5、(1)1000件；(2)6000件。

6、(1)x=60000-1000P(公斤)(0<P450)；

(2)产量为20000公斤，每公斤40元。

习题4-7

1>(1)垂直渐近线x=-l；(2)垂直渐近线40；(3)无；

(4)垂直渐近线x=l,水平渐近线y=1；(5)垂直渐近线户0。

2、(略)

习题4-8

,273°V6

1、高〃=~yA,底厂二-^-E

2、小正方形边长为1。

3、60°

4、r=5cmo

5、边长为50米的正方形。

第四章总复习题答案

1、(1).C；(2).D；(3).B；(4).A；(5),D

1,

2、(1).-；(2).e-1；(3).6,-7；(4).2e；(5).x=\

4

1

3、(i).Intz-lnZ?；(2)；(3).1；(4).io

o

4、(1)在(一8,0］上单调增加，在［。,+8)上单调减少。极大值/(0)=—1。

⑵在(0,1)上单调减少，在(一8,0］。［1,+00)上单调增加。极大值/(0)=0极小值

，⑴=-3