期中押题培优02卷（考试范围：第1-3章）（解析版）

期中押题培优02卷（考试范围第1-3章）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）的倒数是A． B． C． D．【解答】解：的倒数是：．故选：．2．（2分）长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】解：，故选：．3．（2分）下列一组数：、、、3.14、（相邻两个1之间依次增加1个，其中无理数的个数为A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：无理数有：、（相邻两个1之间依次增加1个，共有2个．故选：．4．（2分）下列计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、，计算正确，符合题意；、，计算不正确，不符合题意；、与不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；、与不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．故选：．5．（2分）已知四个数：，，，，计算结果为负数的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，，，在，，，中负数有、，共2个．故选：．6．（2分）下列说法：①若为任意有理数，则总是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若，，则，；④，，6都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若，则．其中错误的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①当时，，不是负数，原来的说法错误；②一个有理数不是整数就是分数是正确的；③若，，则，是正确的；④是多项式，原来的说法错误；⑤若干个有理数除外）相乘，积的符号由负因数的个数确定，原来的说法错误；⑥若，则是正确的；其中错误的有①④⑤，共3个．故选：．7．（2分）多项式与多项式相加，合并后不含的项是A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项【解答】解：，则多项式与多项式相加，合并后不含的项是一次项．故选：．8．（2分）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字重合．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意知：圆的周长为4个单位长度．到共有2022个单位长度，当，则数轴上的数将与圆周上的数字2重合．故选：．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．【解答】解：某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第一次降价后的售价为：元．第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．故答案为：．10．（3分）比较大小：（横线上填“”、“”．【解答】解：，，，故答案为：11．（3分）多项式是三次项式．【解答】解：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，多项式中次数最高的项是三次，由四个单项式组成，故答案为：三；四．12．（3分）若与是同类项，则的值是．【解答】解：与是同类项，，解得：，故答案为：．13．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆，如1☆．则☆3的值为．【解答】解：☆，☆3．14．（3分）若，则的值为2023．【解答】解：当时，原式．故答案为：2023．15．（3分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是．【解答】解：把代入程序得：，把代入程序得：，则最后输出的结果为．故答案为：．16．（3分）一只兔子落在数轴的某点上，第1次从向左跳1个单位到，第2次从向右跳2个单位到，第3次从向左跳3个单位到，第4次从向右跳4个单位到，．若按以上规律跳了100次时，兔子落在数轴上的点所表示的数恰好是2021，则这只兔子的初始位置所表示的数是1971．【解答】解：设这只小兔子的初始位置点所表示的数是，则表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，，表示的数是，点所表示的数恰好是2021，，解得，故答案为：1971．三．解答题（共7小题，满分60分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．18．（6分）化简：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．19．（8分）先化简，再求值：，其中，；【解答】解：，当，时，原式．20．（8分）如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．尝试：第3次画线后，分割成10个互不重叠的正方形；第4次画线后，分割成个互不重叠的正方形．发现：第次画线后，分割成个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．【解答】解：尝试：，；故答案为：11，13；发现：通过尝试可知：第次画线后，分割成的正方形为：；当时，，即第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数是6061；故答案为：；探究：不能．设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为，则．若，则．解得．这个数不是整数，所以不能．21．（10分）司机小陈在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送7位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，，，，（1）小陈上午接送这7位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？（2）若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问小陈司机上午一共收入多少车费？【解答】解：（1）（千米），答：小陈上午接送这7位乘客到达目的地，行程一共是38千米；（2）（元，答：小陈司机上午一共收入106元．22．（10分）2020年7月，国务院颁布《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》，明确了网约车的合法地位，如表是某市的“滴滴快车”和传统出租车的收费标准：起步价超出3公里后每公里单价传统出租车10元含3公里2元滴滴快车8元含3公里2.2元此外，“滴滴快车”会有在高峰期由于打车需求旺盛而加价，以及在非高峰期送券的行为．（1）某天非高峰期间，小明要到20公里远的地方，此时快车推出了打车就送5元快车券（可以直接抵消当次车费）的活动，请你计算他乘坐“滴滴快车”的费用；（2）在打车高峰期，“滴滴快车”把本次车费总价上调为平时的1.5倍，请你计算此时乘坐滴滴快车与传统出租车到公里远的地方分别需要费用多少元？（用含的式子表示）【解答】解：（1）（元．答：他乘坐“滴滴快车”的费用为40.4元．（2）根据题意得：乘坐传统出租车所需费用为（元；乘坐滴滴快车所需费用为（元．答：乘坐滴滴快车所需费用为元，乘坐传统出租车所需费用为元．23．（12分）如图，已知数轴上点表示的数为，表示的数为，且、满足．动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）写出数轴上点表示的数是10，点表示的数是，点表示的数是（用含的式子表示）；（2）当点在点的左侧运动时，、分别是、的中点，求的值；（3）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，点运动多少秒时、两点相距4个单位长度？【解答】解：（1），，，，