专题23.8 中位线（原卷版）

专题23.8中位线一、单选题1．如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变 D．无法确定2．如图，在△ABC中，F为BC的中点，点E是AC边上的一点，且AC＝10，当AE的长为（）时，EF∥AB

A．3 B．4 C．5 D．4.53．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．184．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，则DF的长为（）A．1.5 B．1 C．0.5 D．25．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，某花木场有一块如四边形形状的空地，其中，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线，现想利用篱笆围成四边形场地，则需篱笆的总长度是（）A． B． C． D．二、填空题7．如图，已知在中，分别为边的中点，且，则等于___________．

8．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，西西想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，雅雅帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为8m，则A，B间的距离为_________m．9．在等边中，边、的中点分别是、，，则的周长为______．10．如图，中，对角线交于点O，E为边的中点，连结，若，则OE=_______．11．如图，在中，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，且为的中点，连接交于点，若，，，则点到的距离为______．12．如图，D是△ABC内一点，AD＝7，BC＝5，若E、F、C、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是____________

13．如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为_______．14．如图，在中，，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，的最小值等于______．三、解答题15．已知：在中，D，E，F分别是边的中点．求证：四边形的周长等于．16．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝AB，连接EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．17．如图，矩形的对角线与相交点，，分别为的中点，求的长度．18．如图，等边的边长是2，，分别为，的中点，连接，，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求的长．19．（1）如图，是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的，是等边三角形吗？你还能找到其他的等边三角形吗？点A，B，C分别是的中点吗？请证明你的结论．（2）如果是等边三角形，点A，B，C分别是的中点，那么是等边三角形吗？请证明你的结论．20．综合与实践：如图1，已知△ABC，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点．（1）观察猜想在图1中，线段PM与QM的数量关系是；（2）探究证明当∠BAC=60°，把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，判断△PMQ的形状，并说明理由；（3）拓展延伸当∠BAC=90°，AB=AC=5，AD=AE