《化工工程制图》课件-第2讲 工程制图投影理论

制图投影理论1.1正投影及三视图日常生活中，我们经常见到一种自然现象，在光的照射下，物体在平面上会出现它影子。投影法的概念工程图样是根据什么原理绘制出来的呢？正投影原理机件最简单表达方法是什么呢？三视图影子投影光源投影中心光线投影线平面投影面投影中心、投影线、投影面、投影四要素构成了一个投影体系。投影是我们在投影面上得到的图形，不是一个动作。定义：投影体系中，在投影面上得到投影的方法叫做投影法。中心投影平行投影斜投影正投影中心投影法——所有投影线都通过一个投影中心平行投影法——投影线相互平行（1）斜投影法（2）正投影法—投影线相互平行，投影线与投影面倾斜。—投影线相互平行，投影线与投影面垂直。投影法的种类积聚性真实性类似性正投影的特性正投影—视图—三视图三个概念是什么关系呢？正投影＝视图画图时,用视线代替投影线视图（三个）＝三视图特指三个视图为什么要采用三个视图一个视图或两个视图，不能唯一地表达一个物体。三视图可唯一地表达一个物体。所以要采用三视图来表达物体的形状。三视图的形成正立投影面

侧立投影面水平投影面正立投影面—正面—V水平投影面—水平面—H侧立投影面—侧面—W

V不动，H绕OX轴旋转90º，W面绕OZ轴旋转90º。在一张图纸上得到三个不同方向的投影图。ZXYVWH主视图(V)俯视图(H)左视图(W)OXZYHYW主视图：长高俯视图：长宽左视图：宽高2023/11/26三视图关系主俯视图：长对正主左视图：高平齐俯左视图：宽相等“三等规律”整体和局部都适用。2023/11/261.2点投影Α—空间点A；a—点A的水平(H)投影;a′—点A的正面(V)投影;a″—点A的侧面(W)投影。1.点的空间位置

空间点的位置，可由直角坐标值来确定，如A(x,y,z)。2.点的投影特性

点的投影永远是点。3.点的三面投影2023/11/26WXVAYOWZaaYaZaXa″a′VHYWH面向下旋转90°HW面向右旋转90°OXZYHaxaza

ayayaa″V面不动Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A点到V面的距离Aa=a

ax=a

ay=az0=zA——A点到H面的距离Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A点到W面的距离4.点的投影与点坐标的关系XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAAa

a⊥OX轴;

a

a

⊥OZ轴;

a到OX轴的距离=a

到OZ轴的距离5.点的投影规律例1:

已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图。

1.作投影轴；2.量取：Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点；步骤:aa''a'OXYWHYZaZ15YWaYHa10aX123.过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求。6.两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。x坐标大的在左；y坐标大的在前；z坐标大的在上。判定方法：上下后左右前B点在A点的左、下、前方2023/11/26

当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。

重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。7.两点重影()H面重影2023/11/26例：已知点A的两面投影，点B在点A的左方20毫米，前方15毫米，上方10毫米处，求点B的三面投影。点的投影与其坐标之间的对应关系：空间点为A（X，Y，Z），则其投影为：

a(x,y,0)、a’(x，0，z)、a”（0，y，z）点的投影规律1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，3.点的水平投影到OX轴距离等于侧面投影到OZ轴的距离。小结2023/11/261.3直线的投影

两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB真实性直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0积聚性a（b）BA●●●

直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab＜AB

类似性1.直线的投影特性AB●●abα●●abAB●●●●2023/11/26（2）投影面平行线（3）投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）（1）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线2.直线在三投影面体系中的投影特性平行于某一投影面，而与其余两投影面倾斜垂直于某一投影面，而与其余两投影面平行投影特征：三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的实长，与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。（1）一般位置直线H面投影反映线段实长，即：ab=AB;V、W面投影：a′b′∥ox轴，a″b″∥OYW轴；H面投影与OX、OYH轴的成夹角。水平线的投影特征：（2）投影面平行线水平线（平行于Ｈ面）（对正平线、侧平线作分析，可得出类似的投影特征。）b

a

aba

b

b

aa

b

ba

1.在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。水平线侧平线正平线γ投影特征：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβba

aa

b

b

（2）投影面平行线2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。H面投影积聚成一点；V、W面投影反映实长，即a′b′=a″b″=AB；V、W面投影：a′b′⊥ox轴、a″b″⊥oz轴。（对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征。）铅垂线投影特征:（3）投影面垂直线铅垂线（垂直于Ｈ面）铅垂线正垂线侧垂线2.另外两个投影面上，投影反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)积聚为点积聚为点积聚为点（3）投影面垂直线d′c′dddcAB为水平线CD为侧平线例1：判断下列直线的空间位置a'b'abABCa'b'abc'cc'c（1）点在直线上，其投影必在直线的同面投影上。3.单一直线投影的性质（2）直线上的点分线段之比等于其投影之比。AC：CB=ac：cb=a'c'：c'b'例1求点C，使AC:CB=1:4。cc”Za’b’XbaOa”b”YWYHc’分析作图例2判断点C是否在AB直线上。a”b”c”a’ab’bXO

YWZYH

c'c两种判断方法：1.从属性---作侧投影否≠

a’c’

:c’b’

ac:cb否2.定比性---分析比例关系。5.两直线的相对位置及其投影特性（1）平行两直线平行，其同面投影必定平行；反之，若两直线的同面投影都互相平行，则两直线必平行。VXZYOa’

b’c’d'abcdACBDOXabb’a’c’d’dc2023/11/26例1过点E（e、e’）作直线∥AB。OXee’a’b’ba若使EF∥

AB，须ef∥

ab

；e’f’∥a’b’。ff’分析:作图:解题完毕两直线相交，其同面投影必定相交，且交点的投影符合点的投影规律；反之亦然。VXZYBCa'bab'OADdd'c'ck'kKOXabb’a’c’d’dckk'（2）相交VXZYDACBc'd'b'a'badc4123(2’)1‘3(4)既不平行也不相交的空间两直线称为交叉。投影图上的交点是重影点。OXabb’a’c’d’dc（2’）1‘3（4）4’3’12

不符合投影规律O（3）交叉例1判断AB、EF两直线的相对位置。相交OXabb’a’f’e’efk’k’b’a’分析：判断方法：方法一作第三投影（略）方法二按定比性。k由于a’k’:k’b’=ak:kb结论：所以AB、EF相交。解题完毕例2判断AB、CD两直线的相对位置。交叉OXabb’a’c’d’dc分析：判断方法：方法一作第三投影（略）方法二：假定AB、CD平行，则ABCD共面，AD和BC必相交，AB、CD

两交叉直线。结论：平行？交叉？作图：2023/11/26画出下列各直线的第三投影，并判别直线对投影面的相对位置。2023/11/261）AB是侧平线，距离W面18mm。根据已知条件完成直线的三面投影。2）EF是正垂线，在H面上方20mm单一直线投影及其特性

一点两线垂直线一斜两平平行线三线皆斜为一般单一直线的投影规律

一般位置直线：三面投影都小于实长；三面投影都倾斜于投影轴，不反映实角。

投影面平行线：在其平行的投影面上，投影反映实长，且反映两个实际角度；另外两面投影为平行于相应坐标轴的直线段。

投影面垂直线：在其垂直的投影面上，投影积聚成一点；另外两面投影为反映实长且垂直于相应坐标轴的直线段。小结两直线的相对位置

相交平行交叉1.4平面的投影直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形不共线的三点平面的几何元素表示法?1.平面的投影特性平面垂直投影面投影积聚成直线→积聚性平面倾斜投影面投影类似原平面→类似性平面平行投影面投影就将实形现

→真实性

根据平面与投影面的位置关系，可有平行、垂直和倾斜三种情况。（2）投影面平行面（3）投影面垂直面正平面（平行于Ｖ面）侧平面（平行于Ｗ面）水平面（平行于Ｈ面）正垂面（垂直于Ｖ面）侧垂面（垂直于Ｗ面）铅垂面（垂直于Ｈ面）（1）一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面2.平面在三投影面体系中的投影特性平行于某一投影面，而与其余两投影面垂直垂直于某一投影面，而与其余两投影面倾斜a

b

c

a

c

b

abc（1）一般位置平面三个投影都类似。投影特性：例包含A（a，a’）作一般位置平面。任作两相交直线决定一平面.bcb’c’axoa’无数解!a

b

c

a

b

c

abc（2）投影面平行面投影特性：1.在它所平行的投影面上的投影反映实形。2.另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。（对正平面和侧平面作分析，可得出类似的投影特性。）实形性积聚性积聚性例1包含点A（a，a’）作正平面。a’axo正平面的水平投影为一条∥OX轴的直线。bcb’c’ABC是什么位置的平面？abca

c

b

c

b

a

(3)投影面垂直面铅垂面投影特性：1.在平面所垂直的投影面上的投影积聚成直线。2.该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。3.另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ积聚性类似性类似性（对正垂面和侧垂面作分析，可得出类似的投影特性。）例1包含A（a，a’）作α=30°

的正垂面。a’axo30°

两相交直线决定平面bcb’c’dd’3.平面内的点和直线（1）直线在平面内的几何条件P通过一平面上的两个点；通过平面上一点同时又平行该平面上另