《机械制图》课件-第3章-2 截交线

第三章-2

截交线3.1概述1.截交的概念平面与立体相交（通常称为截交）是构成复杂形体的途径之一。截交:用平面将立体的一部分截去而形成新的形体。目

录2.截交线的特性截平面：与立体相交的平面，截断面：截平面与立体的公共部分。截交线：平面与立体表面的交线。截交线的基本特性：1）封闭性

2）公有性截平面截交线截平面截交线截割体截割体目

录3.截交线的形状截交线的形状：1)平面与平面立体相交，截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。2)平面与曲面立体相交，截交线的形状是封闭的平面曲线。截平面截交线截平面截交线截割体截割体目

录4.求截交线的方法求平面与立体的截交线，实际上是求平面与立体个表面的交线。1）求平面与平面立体的截交线，应求出立体各棱面与截平面的交线。2）求平面与曲面立体的截交线，应求出截平面与曲面体表面的一组素线的交点，然后连成光滑曲线。目

录3.2平面立体的截交线1.棱柱的截交线：截交线的形状：为平面多边形，多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的各边是截平面与立体各表面的交线。目

录3.2平面立体的截交线求截交线的方法：一般截平面是垂直面，所以，投影有两个积聚性投影，求出棱柱各棱线与截平面的交点，相邻棱线连线即成所求截交线。目

录2棱锥的截交线：截交线形状：也是平面多边形特征与棱柱截交线相同。求截交线的方法：截交线的一个投影积聚在垂直截平面的投影上，截交线另外两个投影通过求出棱锥各棱线与截平面的交点，相邻棱线连线即成所求截交线。目

录[例1]完成四棱锥与正垂面截交线的投影。1)空间分析截:截平面与棱锥的几个棱线相交？2)投影分析：截交线的形状。3)求截交线：求四个棱线与截平面的交点，判断可见性并连截交线。4)补全棱线的投影，包括后面不可见棱线的投影。目

录[例2]已知立体的V、W投影，试求其H投影。目

录3.3曲面立体的截交线◆

曲面立体截交线的基本特性与形状：公有性、封闭性平面与曲面体表面相交，其截交线是由曲线围成的封闭的平面图形，或者由曲线与直线围成的封闭的平面图形，特殊情况下全部由直线段围成。◆

求曲面体截交线的方法：常利用积聚性法、素线法或纬圆法求出截交线上的一系列点，然后连成光滑曲线，并判断截交线投影的可见性。单击此处看动画目

录◆

求平面与回转体截交线的一般步骤：1）空间及投影分析分析曲面立体的形状以及截平面与立体轴线的相对位置，以便确定出截交线的空间形状。分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等；找出截交线的已知投影（积聚性投影），并分析出未知投影的形状。2）求截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：*先找特殊点，补充中间点。*光滑连接各点，并判断截交线的可见性。截交线的形状为圆、椭圆或直线段时，可求出特殊点后直接画出。同时注意判断截交线的可见性。目

录1.圆柱的截交线目

录1.圆柱的截交线平面与圆柱面相交时，根据平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种情况：矩形、圆和椭圆。目

录截交线空间形状为椭圆时的水平投影的变化：设截平面与圆柱轴线的倾角为β，当β的大小变化时，其交线的H投影分别为：

1）β〈

45°时，椭圆长轴水平；2）β=45°时,水平投影为圆；3）β〉45°椭圆长轴垂直。目

录[例3]求圆柱与正垂面的截交线。解题步骤：1．分析：截交线的正面投影积聚在正垂截面上，水平投影落在圆柱的投影圆上；侧面投影为椭圆。只有侧面投影未知。b”a”b’c”(c’)d’d”e”a’e”2．求侧面投影：先求出截交线上的四个特殊点a、b、c、d；cb3．求出若干个一般点e、e1等；a4．光滑顺次连接各点。5．判别可见性；补全轮廓线。目

录[例4]完成圆柱体被P、Q两平面截切后的三视图。解题步骤：

多平面截切立体，要对各截平面截交线进行分析。（1)空间及投影分析⚫

截平面Q是水平面，截交线为水平矩形，侧面投影积聚成水平线，水平投影为实形。保留动画⚫

截平面P为正垂面，截交线是大半椭圆，水平投影类似形，侧面投影积聚在圆周上。（2)求特殊点—转向轮廓素线上的点。（3)求一般点。（4)判断可见性，连线，补齐轮廓线。目

录例4实体模型与投影图对照保留动画目

录[例5]完成图示圆柱截割体俯视图左视图。目

录[例6]完成图示空心圆柱截割体表面交线的投影。目

录[例7]分析此图空心圆柱截交线与例6的区别。目

录2.圆锥的截交线截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线的形状不同，共可分为五种形状，分别是：⚫

两条相交素线⚫

水平圆⚫

椭圆⚫

抛物线⚫

双曲线目

录（1）圆锥的五种截交线过锥顶三角形垂直于轴线圆与所有素线相交椭圆平行于两条素线平行于一条素线抛物线双曲线目

录[例8]求正垂面与圆锥的截交线,并画出斜截面的实形。解题步骤b'b"e'(f')c'(d')e"c"f"d"1.分析:圆锥被正垂面截切，截交线为椭圆，其水平和侧面两投影均为椭圆；2.求出截交线上的各特殊点A、B、C、D、E、F；1'(2')2"1"a"a'3.求出一般点1、2；d24.光滑且顺次连接各点，作出截交线，并且判别可见性；fabe15.补全轮廓素线的投影。c目

录[例9]求P平面与圆锥截交线的投影。分

析P平面为正平面且平行于圆锥的轴线，与圆锥面的交线为双曲线，其H投影积聚H在P上，W投影W积聚在P上，求出交线的V投影即可。目

录[例10]圆锥被正垂面P和侧平面Q作俯视图和左视图。目

录3.圆球的截交线（1）

圆球截交线的形状圆球的截交线总是圆。由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投影可能是圆、椭圆或直线。平行于V面平行于H面垂直于V面圆目

录（2）

圆球截交线实体模型与投影图对照平行于V面平行于H面垂直于V面圆目

录[例11]P平面与球面相交，求其截交线的投影。解题步骤1.分析:圆球截交线正面投影积聚且已知，水平和侧面两投影均为椭圆。2.求特殊点1、2、3、4、5、6、7、8；3.求一般点a、b、c、