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文档简介

人教版六年级上册第八单元数学广角——数与形

知识网络复习驿站容错展板典型例题分析知识网络数学广角——数与形以形助数以数解形复习驿站一、数形结合数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。复习驿站二、数与形典型例题分析例1：用小棒摆八边形，如图：摆n个八边形共需要(

)根小棒。A．7n＋1

B．7n－1

C．8n＋1

D．8n－1典型例题分析分析：观察图可知，第1个八边形，用了8根小棒，后面增加7根小棒就增加1个八边形。可以看作原来就有1根小棒，增加7根小棒就增加1个八边形，所以n个八边形就是增加7n根小棒，再加上原来的1根小棒，所以共需要7n＋1根小棒。解答：A典型例题分析例2：6个点可以连成多少条线段？8个点呢？点数增加条数234总条数13610典型例题分析分析：观察表格可以看出：3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)；4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)；5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)；发现规律是：总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数列之和。所以6个点可以连成的线段数是：1加2一直加到5的和，而8个点可以连成的线段数是：1加2一直加到7的和。典型例题分析解答：

1＋2＋3＋4＋5＝15(条)

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)答：6个点可以连成15条线段；8个点可以连成28条线段。典型例题分析例3：下面的台阶图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示，那么在第2014层中，黑色正方形有(

)个。典型例题分析分析：认真观察图形可以发现：第一层没有黑色正方形，第二层有1个黑色正方形，以下每层逐层加1个，也就是每层的黑色正方形的个数等于层数减1，所以第2014层有2013个黑色正方形。在解决这类问题时，要先找到图形(或数字)在题中的排列规律，再解题。解答：

2013容错展板错例1：观察下列图形。正方形个数23456直角三角形个数48(1)按照规律填表。容错展板错误解答：(1)16

32

64

(2)4n

25

(3)4错解分析：容错展板容错展板正确解答：正方形个数23456直角三角形个数48121620(1)

(2)4(n－1)

26

(3)2容错展板错例2：有一个边长为28米的正方形水池，在水池边6米外栽一圈树，每两棵树之间的距离是5米，一共可以栽多少棵树？错误解答：28＋6×2＝40(米)

40÷5＝8(段)8＋1＝9(棵)

9×4＝36(棵)错解分析：容错展板容错展板正确解答：28＋6×2＝40(米)

40÷5＝8(段)

(8＋1)×4－4＝32(棵)思路拓展：

这个问题是数学上的方阵问题，方阵问题有两大常见思维方法：1．重叠点思维：若有边与边重叠的情况，把各边点数相加时的重叠点计算了两次

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