聚焦中考数学复习知识点一次函数的图象与性质

第15课一次函数的图象

与性质基础知识题型分类要点梳理题型一一次函数y＝kx＋b(k≠0)的

图象及性质基础自测题型二待定系数法求一次函数的解

析式题型三一次函数与方程(组)、不等

式(组)的综合问题知识点索引要点梳理基础知识·自主学习知识点索引1.一次函数在解析式中，用自变量的一次整式表示的函数称作一次函数，一次函数通常可以表示为________________________________________，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，则把一次函数y＝kx(k≠0)叫做

________________．(k、b都是常数，且k≠0)正比例函数y＝kx＋b要点梳理基础知识·自主学习知识点索引2.正比例函数的图象及性质正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过________________

两点的一条________．

(1)当k>0时，y随x的增大而________；

(2)当k<0时，y随x的增大而________．(0，0),(1，k)直线增大减小3.一次函数的图象及性质一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是过___________，

______________的一条________．

(1)当k>0时，y随x的增大而________；

(2)当k<0时，y随x的增大而________．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引

(k＞0)

(k＜0)(0，b)直线减小增大要点梳理基础知识·自主学习知识点索引4.一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个特征量b、k的几何意义

b是直线y＝kx＋b与y轴交点的纵坐标，反映直线与y轴交点的位置．当b>0时，直线与y轴的正方向相交；当b

＝0时，直线过原点；当b<0时，直线与y轴的负方向相交．

k反映直线y＝kx＋b从左到右的升降趋势以及直线的倾斜程度．当k>0时，直线从左到右上升；当k<0时，直线从左到右下降；越大，直线与x轴相交所成的锐角越大．基础自测基础知识·自主学习知识点索引D基础自测基础知识·自主学习知识点索引C基础自测基础知识·自主学习知识点索引3.(中考真题-东营)直线y＝－x＋1经过的象限是(

)A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限B解析∵k＝－1＜0，b＝1＞0，∴函数过一、二、四象限．故选B.基础自测基础知识·自主学习知识点索引A.x＞4B.x＞－4C.x＞2D.x＞－2当y＝0时，x＝－4；当x＝0时，y＝2.基础自测基础知识·自主学习知识点索引则y＞0时，x的取值范围是：x＞－4.故选B.A.x＞4B.x＞－4C.x＞2D.x＞－2平移后的一次函数图象如图所示：B基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.(中考真题-邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(

)A.a＞b B.a＝bC.a＜b D.以上都不对A解析∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b.故选A.【例1】

(1)(中考真题-黔南)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是(

)题型一一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象及性质

题型分类·深度剖析知识点索引题型一一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象及性质

题型分类·深度剖析知识点索引解析∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝x＋k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选B.【例1】

(1)(中考真题-黔南)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是(

)题型一一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象及性质

题型分类·深度剖析知识点索引B题型一一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象及性质

题型分类·深度剖析知识点索引(2)(中考真题-嘉兴)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2_____0(填“＞”或“＜”)＞解析∵直线y＝kx＋b，k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，－1＜3，∴y1＞y2，∴y1－y2＞0.题型一一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象及性质

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高根据一次函数的性质，若已知系数k的符号就可以直接说出函数y的值随x增大的增减情况(即增减性)；反之，若知道一次函数的增减性，就能推断系数k的符号；一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点(0，b)，根据交点的位置，就能推断b的符号．此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间的关系，解题时需要“数形结合”的数学思想，主要利用了一次函数的增减性．题型一一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象及性质

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练1

(1)(中考真题-钦州)请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式____________________．y＝x(答案不唯一)解析设此正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y＝x(答案不唯一)．题型一一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象及性质

题型分类·深度剖析知识点索引(2)(中考真题-广州)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是____________．m＞－2解析∵一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，∴m＋2＞0，解得m＞－2.题型二待定系数法求一次函数的解析式

题型分类·深度剖析知识点索引解析由于k的符号不能确定，故应分k＞0和k＜0两种情况进行解答．当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，题型二待定系数法求一次函数的解析式

题型分类·深度剖析知识点索引当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x＝1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，2或－7题型二待定系数法求一次函数的解析式

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．题型分类·深度剖析助学微博知识点索引

待定系数法

待定系数法是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式(其中含有未知常数)，再根据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法．题型二待定系数法求一次函数的解析式

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练2

(中考真题-宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(

)A.y＝2x＋3 B.y＝x－3C.y＝2x－3 D.y＝－x＋3题型二待定系数法求一次函数的解析式

题型分类·深度剖析知识点索引解析∵点B在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B(1，2)，设一次函数解析式为：y＝kx＋b，∵过点A的一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1，2)，∴一次函数的解析式为：y＝－x＋3.故选D.题型二待定系数法求一次函数的解析式

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练2

(中考真题-宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(

)A.y＝2x＋3 B.y＝x－3C.y＝2x－3 D.y＝－x＋3D题型三一次函数与方程(组)、不等式(组)的综合问题

题型分类·深度剖析知识点索引【例3】

(中考真题-江西)直线y＝x＋1与y＝－2x＋a的交点在第一象限，则a的取值可以是(

)A.－1 B.0C.1D.2解析根据题意，两直线有交点，题型三一次函数与方程(组)、不等式(组)的综合问题

题型分类·深度剖析知识点索引【例3】

(中考真题-江西)直线y＝x＋1与y＝－2x＋a的交点在第一象限，则a的取值可以是(

)A.－1 B.0C.1D.2∵两直线的交点在第一象限，解得a>1.故选D.D题型三一次函数与方程(组)、不等式(组)的综合问题

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．题型三一次函数与方程(组)、不等式(组)的综合问题

题型分类·深度剖析知识点索引题型三一次函数与方程(组)