4.1.1数列的概念课件高二上学期数学人教A版选择性

第四章

数列4.1.1数列的概念一、课题导入这列数即为我们今天要研究的数列，那么究竟什么是数列呢？

二、引导探究——数列的概念与分类小芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．形成结论：不能交换位置，具有确定的顺序.能否交换位置？

形成结论：不能交换位置，具有确定的顺序.能否交换位置？思考：上面三个例子的共同特征是什么？具有一定的顺序的一列数1.数列的概念定义：按照一定顺序排列的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做这个数列的______.项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（），排在第二位的数称为这个数列的第2项，···，排在第n位的数称为这个数列这个数列的第n项.首项注:右下角标表示这一项在数列中的位置序号

首项第2项第n项简记为{an}数列的一般形式可以写成：1.数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列．2.数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不相同，因此，同一个数在数列中是允许重复出现的．注意：思考：在数列中，符号的{an}与an所表示的意义是否相同？an只是表示数列

{

an}中的第n项，{an}表示整个数列

a1，a2，a3，…，an，…；

2.数列的分类(1)以项数来分类：(1)有穷数列：(2)无穷数列：(2)以各项的大小关系来分类：(1)递增数列：

(2)递减数列：

(3)常数列：(4)摆动数列：各项都相等的数列；从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.项数有限的数列；项数无限的数列.对任意n∈N*，总有an+1>an(或an+1-an>0).对任意n∈N*，总有an+1<an(或an+1-an<0).从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.二、引导探究——数列的通项公式问题你能从中发现数列的每一项an与该项的序号n具有怎样的对应关系？75，87，……，168,…

1，2，……,17

数列中的每一个数都对应着一个序号,反过来,每个序号也都对应着一个数.数列本质上是特殊的函数.

序号项1234...n...如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，简称通项。例如数列：1,4,9,16,

···的通项公式是

填空：(1)2，4，

，16，32，

，128，…，通项公式为________;意义：通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.3.数列的通项公式注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项”

如：数列{n2}的第11项是121.②一些数列的通项公式不是唯一的；

如：数列1，-1，1，-1，…

③不是每一个数列都能写出它的通项公式.如：1，24，8，3，19三、典型例题1数列的分类①②③④⑤⑥有穷数列是_________无穷数列是_________递增数列是_________递减数列是_________常数列是___________摆动数列是_________①⑥②③④⑤①②③⑥④⑤例1给下列数列分类三、典型例题2根据通项公式求项例2根据下列数列{an}的通项公式,写出前5项,并画出它们的图象：解:(1)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时,

数列{an}的前5项依次为1,3,6,10,15.图象如图所示.解:(2)当通项公式中的n=1,2,

3,4,5时,数列{an}的前5项依次为1,0,-1,

0,1.图象如图所示.例2根据下列数列{an}的通项公式,写出前5项,并画出它们的图象：三、典型例题3求通项公式

方法总结三、典型例题4通项公式的应用解:本质上:是要回答是否存在正整数n，使得n2+2n=120