项目八 组合变形的认知

工程力学项目八组合变形的认知项目引入构件在外力作用下会出现单一的拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲等变形，这些变形称为基本变形。但工程实际问题中，还有许多构件在受到外力作用下将同时产生两种或两种以上基本变形的组合情况，这样的变形称为组合变形。对于组合变形已经不能用前面的强度公式进行计算，需要进行组合变形的强度计算。由于组合变形在许多情况下是相当复杂的，为此只研究拉伸（压缩）与弯曲、扭转与弯曲这种简单的组合变形强度计算，以了解对组合变形强度计算的基本思路。应用实例：水库的水坝坝体；提调或牵拉物体的卷扬机轴；悬臂吊车的横梁；以及如图所示的架设在铁路两侧的接触网支柱。本项目将研究诸如此类构件在外力作用下的组合变形分析计算问题。任务1拉（压）与弯曲的组合变形分析一、组合变形的分析方法在小变形且材料服从胡克定律的条件下，力的独立作用原理是成立的，即任意一载荷作用所产生的应力和变形，不受其他载荷的影响。因此，解决组合变形的基本方法，是将组合变形分解为几种基本变形，分别考虑在每种基本变形下产生的应力和变形，然后再进行叠加，得到构件在组合变形时的应力和变形，即叠加原理。任务1拉（压）与弯曲的组合变形分析二、拉（压）与弯曲的组合变形拉伸（压缩）与弯曲的组合变形，是工程中经常遇到的情形。将力F分解成水平方向的分力与垂直方向的分力。分力为轴向拉力，在此力单独作用下将使梁产生轴向拉伸变形。垂直方向的分力使梁在纵向对称面内产生弯曲，因此梁的变形为轴向拉伸与弯曲的组合变形。在水平方向的分力作用下，任意一横向截面上的轴力均为，由其产生的拉应力。垂直方向的分力使梁在固定端产生最大弯矩，最大跨矩，故该梁的最大弯曲应力。根据叠加原理，危险点位于梁固定端的上、下边缘处。上边缘处的最大拉应力为：梁固定端的下边缘处其最大压应力为：任务1拉（压）与弯曲的组合变形分析为此对抗拉、抗压强度相同的塑性材料，在进行拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算时，强度条件可写成统一的式子，即任务1拉（压）与弯曲的组合变形分析【例8-3】某夹具的受力如图所示，已知力F=2kN，e=70mm，b=12mm，材料的许用应力［σ］=120MPa，试确定该夹具竖杆横截面尺寸h的值。【解】本题中虽然力F与竖杆轴线平行，但不通过竖杆的轴线，所以它使得竖杆产生拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形，竖杆的这种变形通常称为偏心拉伸（或压缩）。（1）计算竖杆所受的外力。将力F向竖杆的轴线简化，可得轴向拉伸力F和作用在竖杆纵向对称面内的力偶为（2）计算竖杆横截面上的内力。竖杆横截面上的轴力和弯矩M分别为（3）校核竖杆强度。竖杆横截面上的最大拉应力发生在右侧边缘各点，其值为

任务2弯曲与扭转的组合变形分析弯曲与扭转的组合变形是工程实际中常见的情况，通常情况下发生纯扭转变形的轴很少见。下面介绍零件弯扭组合变形时的强度计算。用第三强度理论时，其强度条件为任务2弯曲与扭转的组合变形分析用第四强度理论时，其强度条件为对于圆轴，同样地有任务2弯曲与扭转的组合变形分析【例8-4】如图所示的电动机轴上带轮直径D=300mm，轴外伸长度l=100mm，轴直径d=50mm，轴材料许用应力［σ］=60MPa。带的紧边拉力为2F，松边拉力为F，电动机的功率P=8kW，转速n=715r/min，校核此电动机轴的强度。(a)(b)【解】（1）外力分析。画出电动机轴的受力简图，如图所示。电动机轴的转矩为任务2弯曲与扭转的组合变形分析【例8-4】如图所示的电动机轴上带轮直径D=300mm，轴外伸长度l=100mm，轴直径d=50mm，轴材料许用应力［σ］=60MPa。带的紧边拉力为2F，松边拉力为F，电动机的功率P=8kW，转速n=715r/min，校核此电动机轴的强度。(a)(b)（2）内力分析。计算扭矩并作扭矩图为任务2弯曲与扭转的组合变形分析【例8-4】如图所示的电动机轴上带轮直径D=300mm，轴外伸长度l=100mm，轴直径d=50mm，轴材料许用应力［σ］=60MPa