2023-2024学年广东省揭阳市惠来县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年广东省揭阳市惠来县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟。2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将答题卡按时交回。一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1.（3分）如果是一元二次方程，则（）A. B. C. D.且2.（3分）抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（）A. B. C. D.3.（3分）如图，，，，则的长是（）A.3 B.4 C.6 D.104.（3分）用配方法解方程时，配方后所得的方程是（）A. B. C. D.5.（3分）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当，平行四边形是矩形B.当，平行四边形是矩形C.当，平行四边形是菱形D.当，平行四边形是正方形6.（3分）下列说法错误的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查B.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率C.一组数据，，，的平均数是3，方差是2，则新数据，，，的平均数是5，方差是4D.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件7.（3分）若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.8.（3分）已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（）A.6 B.8 C.10 D.129.（3分）如图，在中，，D是边的中点，若，则的长是（）A.12 B.6 C.4 D.310.（3分）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）A.四边形由矩形变为平行四边形 B.对角线的长度减小C.四边形的面积不变 D.四边形的周长不变二、填空题（每小题3分，共15分）11.（3分）已知，则________.12.（3分）若是方程的根，则的值为________.13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，，则顶点B的坐标为________.14.（3分）某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：每批粒数501003004005001000发芽的频数4596283380474948则该植物种子发芽的概率的估计值是________.（结果精确到0.01）15.（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________.三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）16.（9分）解方程：（1）（4分）；（2）（5分）.17.（7分）如图，矩形的对角线，相交于点O，，.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积.18.（8分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图①，在中，平分，则.下面是这个定理的部分证明过程.证明：如图②，过点C作，交的延长线于点E……任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； ① ② ③（2）如图③，在中，是角平分线，，，.求的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.（9分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x米.（1）________米（用含的代数式表示）；（2）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长；（3）矩形围栏面积是否有可能达到240平方米?若有可能，求出相应的值，若不可能，请说明理由.20.（9分）新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同（平局的概率为）的同学进行诗歌竞猜，规则如下：①若有一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：（1）第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是________；（2）第二轮竞猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点（甲，乙）落在第二象限的概率.21.（9分）根据多项式乘法可知从而我们可得干字相乘法进行因式分解的公式，比如：，据此回答下列问题：（1）将二次三项式分解因式.（2）解一元二次方程.（3）某数学兴趣小组发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法解，如：，方程分解为；从而可以快速求出方程的解.请你利用此方法尝试解方程.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.（12分）已知矩形中，，是边上一点，连接，将沿着直线折叠得到.（1）若.①如图1，若平分，则此时的长为________；②如图2，当P、E、C三点在同一直线上时，的长为________；（2）如图3，当点P是的中点时，此时点E落在矩形内部，延长交于点F，若点F是的三等分点，求的长. 图1 图2 图323.（12分）问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法，如图①，在四边形中，，，，点E，F分别是，上的点，且，连接，探究线段，，之间的数量关系.（1）探究发现：小明同学的方法是将绕点A逆时针旋转至的位置，使得与重合，然后证明，从而得出结论：（2）拓展延伸：如图②，在四边形中，，，点E，F分别是边，上的点，且，连接.（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）尝试应用：如图③，在正方形中，点E，F分别是边，上的点，且，连接，已知，，求正方形的边长. 图① 图② 图③九年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCBADCCDBC二、填空题（每小题3分，共15分）11.； 12.1； 13.； 14.0.95；15.20%；三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）16.（9分）解：（1），∴，∴，∴，；（2），∴，∴，，∴，.17.（7分）（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵矩形的对角线，相交于点O，∴，，，∴，∴四边形是菱形；（2）解：∵四边形是矩形，，，∴，，∴，∵四边形是菱形，∴菱形的面积.18.（8分）（1）证明：如图②，过点C作，交的延长线于点E，∵，∴，，，∵平分，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵是角平分线，∴，∵，，，∴，解得四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.（9分）解：（1）；（2）依题意，得：，解得：，.当时，，不合题意，舍去，∴（米）（3）不可能，理由如下：若面积为240，得：，整理得：，∵∴方程没有实数根，∴矩形围栏面积不可能达到240平方米，20.（9分）解：（1）；（2）补全树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中点（甲，乙）落在第二象限的有3种结果，所以点（甲，乙）落在第二象限的概率为.21.（9分）解：（1）；（2）.利用十字相乘法，得∴或.∴，.（3）.利用十字相乘法，得.∴或.∴，.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.（12分）解：（1）①