2023-2024学年江西省宜春市丰城市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年江西省宜春市丰城市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．下列说法正确的是（

）A． B． C． D．2．已知a，b，c是的三边长，且满足，则的形状为（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．若二次三项式是一个完全平方式，则a的值是（

）A．6 B．6 C．12 D．124．下列计算正确的是(

)A．B． C． D．5．已知，则的值为（

）A．4 B．5 C． D．6．已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题7．计算：．8．在式子中，分式有个.9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.10．已知，，，则的值是．11．如图，在边长为3的正方形纸片ABCD中，E是边BC上的一点，BE=2，连结AE，将正方形纸片折叠，使点D落在线段AE上的点G处，折痕AF.则DF的长为___________.

12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，点是坐标平面内的任意一点．若以，，，为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点的坐标为．三、解答题13．因式分解：(1)．(2)14．计算．(1)(2)15．先化简，再求值：，请你从的整数解中选取一个合适的数代入求值．16．如图，在四边形中，．(1)求的度数；(2)求四边形的面积．17．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程+=-8的解为正数的所有整数a的值之和为多少？18．如图1，已知，，且的值为0．(1)求A，B的坐标；(2)若C点与B点关于y轴对称，M点在二象限，且，若，请判定与的关系，并证明．19．武汉市某一工程，若甲工程队单独施工，刚好如期完成；若乙工程队单独施工，要比甲工程队多用16天才能完工．若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独做也正好能如期完成．(1)甲、乙两队单独完成该工程各需多少天？(2)若甲队施工一天，工程款为1.2万元；乙队施工一天，工程款为0.5万元．①若甲队单独完成这项工程，总工程款为万元；若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独完成，总工程款为万元．②实际施工中，甲、乙两队合作m天后，余下的工程乙队单独又做了n天完成．已知整个工期小于15天，总工程款不超过18.2万元，求m和n的值．（m、n均为正整数）．20．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：(1)若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求的值；(2)若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？21．规定两数、之间的一种运算，记作，；如果，那么，，例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：①___________，___________；②若，则=___________；(2)若，试证明：（1）设a，b，m，n为有理数，，则______，_____；若，则_______，_______（用含m，n的代数式表示）；（2）若，且a，m，n均为整数，求a的值；（3）若a，b为有理数，x，y分别为的整数部分和小数部分，且，求的值．23．“一线三直角”是解决数学几何问题常用的一种模型，通过证明三角形全等从而解决和相关问题．（一）模型探究：如图1，，，点E在上，，且．求证：．（二）拓展提升：如图2，已知，分别以，为边向外作正方形和．过点A作于点M，反向延长，交于点N．求证：．（三）实践应用：如图3是某公园的平面示意图，三个正方形湖泊，面积分别是，和，三个湖泊内侧水面围出一个三角形小岛，三个湖的外侧，每两个湖之间的三角形地带是草坪．求整个公园的面积．

答案1．C2．A3．D4．A5．B6．D7．8．39．10．11．12．或或13．(1)(2)14．(1)；(2)．15．，当时，式子的值为2详解：∵a不能取和0，∴，∴原式．16．(1)(2)【详解】（1）连接AC，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴，∴．（2）在中，，在中，．∴．此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．17.【详解】由不等式组得，∵有且只有4个整数解,∴-1＜，解得4＜，解分式方程+=-8，得=，∵解为正数∴8-a＞0且，即a＜8且，∴a=5，6，即所有整数a的值之和为5+6=11，18．(1)，(2)，证明见解析【详解】（1）解：由题意得，∴，∴，；（2）证明：如图1，，理由如下：∵C点与B点关于y轴对称，∴，∵，∴，∴，作于E，和交于点E，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴，∴，∵，∴，∴；本题考查了分式值为零的条件，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，坐标与图形，是一道综合型的试题，正确构造等腰三角形是解题的关键．19．(1)甲队单独完成该工程需16天，乙队单独完成该工程需32天(2)①19.2；17.6；②或【分析】（1）设甲队单独完成该工程需x天，则乙队单独完成该工程需天，根据题意，列分式方程，求解并检验即可；（2）①根据题意，列式求解即可；②根据题意列二元一次方程，求解并检验即可．【详解】（1）设甲队单独完成该工程需x天，则乙队单独完成该工程需天，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则，答：甲队单独完成该工程需16天，则乙队单独完成该工程需32天；（2）①若甲队单独完成这项工程，总工程款为（万元）；若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独完成，总工程款为（万元），故19.2；17.6；②由题意得：，∴，∵，m、n均为正整数，∴或，∵，∴，∴和均符合，∴或．本题考查了列分式方程解决实际问题，列二元一次方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．20．(1)(2)c=6或8【分析】（1）将5y2分为4y2和y2，再配成两个完全平方公式，根据平方的非负性得到二元一次方程组，求解即可；（2）将52分为36和16，再配成两个完全平方公式，根据平方的非负性得到二元一次方程组，求解即可得到a、b的值，再利用三角形三边关系即可得到c的值．【详解】（1）由题意得：（x2+4xy+4y2）+（y2-4y+4）=0，∴（x+2y）2+（y-2）2=0，∴解得，∴yx=2-4=；（2）由题意得：（2-12+36）+（2-8+16）=0，∴（-6）2+（-4）2=0，．∴，解得：又∵，，是△ABC的边长，且为最长边，∴6≤＜10，又∵为偶数，∴c=6或8．本题考查了完全平方公式的应用和三角形的三边关系，解题的关键是要理解例题，利用例题的方法解题．21．(1)①2，5；②2(2)见解析【分析】（1）根据题目所给新定义的运算法则，即可进行解答；（2）根据题意可得，结合同底数幂的乘法运算法则，即可求证．【详解】（1）解：①∵，∴，，故2，5；②∵，∴，∵∴x=2，故2；（2）∵，∴，∵，∴，∴．本题主要考查了新定义下的实数运算，乘方的意义，同底数幂的乘法，解题的关键是正确理解题意，明确题目所给新定义的运算顺序和运算法则．22．（1）5，；，；（2）13或7；（3）【分析】（1）根据等式的特点即可求解；再根据，即可求解；（2）根据题意可得，，再根据m，n均为整数，求得m、n的值，再代入求值即可求解；（3）由，求得，，再由，求得，即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，，故5，；∵，∴，，故，；（2）∵，∴，，即，∵a，m，n均为整数，当时，，则，当时，，则，当时，，则，当时，，则，∴a的值为13或7；（3）∵，∵x，y分别为的整数部分和小数部分，∴，，∵，即，∴，∵，∴，∴，∴．本题考查实数的运算、代数式求值，熟练掌握实数的运算是解题的关键．23．（一）见解析；（二）见解析；（三）【分析】（一）根据证明即可；（二）过点作于点H，于点P，证明，得出，同理，得出，证明，证明，即可证明结论；（三）过点A作于点J，反向延长，交于点K，过点作于点H，于点P，根据全等三角形的性质证明，设，，则，根据勾股定理得出，求出，得出，求出，得出，即，最后求出结果即可．【详解】解：（一）∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（二）过点作于点H，于点P，如图所示：

∵，∴，∵四边形为正方形，∴，，∴，∴，∴，∴