广东省汕头市金平区重点中学2024届中考数学押题试卷含解析

广东省汕头市金平区重点中学2024届中考数学押题试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示是放置在正方形网格中的一个,则的值为()A． B． C． D．2．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．243．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．﹣3是相反数 B．3与﹣3互为相反数C．3与互为相反数 D．3与﹣互为相反数6．下列各数中是无理数的是（）A．cos60° B． C．半径为1cm的圆周长 D．7．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是()A． B． C． D．8．下列各式中，计算正确的是（）A． B．C． D．9．下列计算中，错误的是（）A．； B．； C．； D．．10．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如果，那么代数式的值是______．12．如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=°．13．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若SEBMF=1，则SFGDN=_____．14．如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．15．若是关于的完全平方式，则__________．16．一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．19．（5分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？21．（10分）的除以20与18的差，商是多少？22．（10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.23．（12分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．24．（14分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组

组中值

频数

25≤x＜30

27.5

4

30≤x＜35

32.5

m

35≤x＜40

37.5

24

40≤x＜45

a

36

45≤x＜50

47.5

n

50≤x＜55

52.5

4

（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】

首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．【题目详解】解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=故选：D．【题目点拨】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．2、A【解题分析】

解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A．3、C【解题分析】

根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．【题目详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：==6-π，故选C．【题目点拨】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4、D【解题分析】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．考点：中心对称图形．5、B【解题分析】

符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．【题目详解】A、3和-3互为相反数，错误；B、3与-3互为相反数，正确；C、3与互为倒数，错误；D、3与-互为负倒数，错误；故选B．【题目点拨】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．6、C【解题分析】分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.详解：A选项中，因为，所以A选项中的数是有理数，不能选A；B选项中，因为是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是cm，是个无理数，所以可以选C；D选项中，因为，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.7、B【解题分析】

连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得．【题目详解】解，连结OB，∵、是的切线，∴，，则，∵四边形APBO的内角和为360°，即，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．8、C【解题分析】

接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【题目详解】A、无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，正确；D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误．故选C．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、B【解题分析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．详解：A．，故A正确；B．，故B错误；C．．故C正确；D．，故D正确；故选B．点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．10、B【解题分析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【题目详解】A.a2·a2＝a4，故A选项错误；B.(－a2)3＝－a6，正确；C.3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D.(a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把变形后整体代入即可.详解：故答案为1.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.12、110【解题分析】试题解析：解：∵∠C＝40°，CA＝CB，∴∠A＝∠ABC＝70°，∴∠ABD＝∠A＋∠C＝110°.考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.13、1【解题分析】

根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN，得SFGDN.【题目详解】∵SEBMF=SFGDN，SEBMF=1，∴SFGDN=1.【题目点拨】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.14、【解题分析】

首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD的长，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝图中阴影部分的面积求出即可．【题目详解】解：连接OE，OF、EF，∵DE是切线，∴OE⊥DE，∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，∴CE＝OC×sin60°=∵点E是弧BF的中点，∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∴F，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴OE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝∴DE＝，∴AD＝DE×tan60°=∴S△ADE∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE故答案为【题目点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．15、1或-1【解题分析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．16、55πcm2【解题分析】

由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.【题目详解】由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm,

∴表面积=π×5×6+π×52=55πcm2，故答案为:55πcm2.【题目点拨】本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积=πrl+πr2.17、17【解题分析】∵8是出现次数最多的，∴众数是8，∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2)当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【解题分析】

（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（2-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【题目详解】解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得，解得，答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元．（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（2－x）棵，则x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．设实际付款总额是y元，则y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝1时，y最小为18×1＋73＝8550（元）．答：当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8550元．19、，【解题分析】

先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可.【题目详解】原式＝－＝＝，将a＝＋1代入得，原式＝＝＝，故答案为.【题目点拨】本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.20、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解题分析】

（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【题目详解】（1）方程两边同时乘以得解得经检验，是原分式方程的解.（2）设？为，方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【题目点拨】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：

①化分式方程为整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21、【解题分析】

根据题意可用乘的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可．【题目详解】解：×÷（20﹣18）【题目点拨】考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.22、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解题分析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．详解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为.∵对称轴为，且抛物线经过，∴把、分别代入直线，得，解之得：，∴直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.（3）设，又，，∴，，，①若点为直角顶点，则，即：解得：，②若点为直角顶点