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直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系Cldr相交:Cl相切:Cl相离:dd交点个数:2个1个0个方法赏析直线与圆的位置关系判断方法:一、几何方法:主要步骤利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断:当d>r时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切;当d<r时,直线与圆相交把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其Δ的值比较Δ与0的大小:当Δ<0时,直线与圆相离;当Δ=0时,直线与圆相切;当Δ>0时,直线与圆相交。二、代数方法:主要步骤利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程例1、直线与圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定你有几种判断方法?哪一种方法更好呢?A变式1、直线与圆相交弦长的取值范围是
.你是如何得到结果的?你认为有哪些方法可以求解?哪一种方法更好呢?变式2、圆上的点到直线的距离的最大值等于7,则m=
.你是如何求解的?你认为有哪些方法可以求解?那种方法更好呢?0变式3、圆上有n个点到直线的距离等于3;若n=3,则m的取值范围是
;若n=4,则m的取值范围是
;
若n=2,则m的取值范围是
.本题还可以变为研究动圆定直线的问题,而动圆又可以变为圆心在动或者半径大小在改变变式4、曲线与直线有公共点,求m的取值范围.注意m不是直线的斜率!!!变式5、直线与圆交于A,B两点,直线且过点(0,3),与圆C交于P,Q两点,则四边形APBQ面积的最大值为
.23课堂练习已知圆直线过点A(1,0).若直线与圆C相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,直线与直线交于点N,判断是否为定值,若是,求出该值,若不是,请说明理由.
61、本节课我们复习了直线与圆的位置关系,重点探索了直线与圆相交的问题。2、圆具有很好的对称性,解决与圆有关的问题多应分析其几何性质去寻找突破口,并结合必要的代数运算——即数形结合法。3、要时刻想到圆心,半径,弦心距等对象,并利用三角函数,向量,线性规划等工具辅助解决问题。小结
过直线上的一点P作圆的两条切线PA,PB,A,B为切点.(1)求切线长PA的最小值;(2)求四边形APBC面积的最小值;(
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