【高中数学】指数函数课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2必修第一册指数函数一、理解指数函数的定义三、主要解决的问题二、了解指数函数的图像和性质1、根据指数函数特征判断一个函数是否是指数函数；2、根据指数函数的单调性比较指数幂的大小；本节课的主要内容探究引入第一次第二次第三次21=223=822=4…………第

x次……细胞个数

y

关于分裂次数x的表达式为

y=2x2x1、细胞分裂过程中，一个细胞分裂一次得到两个细胞，分裂x次后得到多少个细胞？01

2、《庄子·天下》“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是:一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去。若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则经历x天还剩下多少？1第1天第二天第三天……第x天剩余数量y与经历天数x的关系表达式为我们从上面两个问题中抽象得到两个函数关系式：

探究总结：指数函数的定义y=2x这两个函数都是形如y=ax

的函数，主要特征:(1)ax

为一个整体，前面系数为1；(2)自变量x在指数的位置上；01类比其他函数，这两个函数有什么共同特征?

指数函数的定义

一般地，我们把形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.函数特征:

探究思考1：为什么指数函数y=ax底数a>0,且a≠1？

(3)若a=1，

例1、下列函数是指数函数的是

.

(3),(4)小试身手小试身手例2、已知指数函数f(x)图象经过点P(-1,3),则f(x)=

.小试身手例3、已知函数f(x)=a2(a+1)x

为指数函数,求a的值.

解:函数f(x)=a2(a+1)x是指数函数,

x……-3-2-10123……y=2x

…………列表：描点：连线：

试想一下，

y=ax

在a>1和0<a<1的图像特征?02探究思考2：画出下列函数的图像，并总结y=ax底数a>1和0<a<1时，他们的图像特征以及性质。探究指数函数的图像1、画出y=2x、y=3x和

y=4x的图像.

函数图像02指数函数的图像与性质当a>1时，函数y=ax的性质如下：(1)定义域：_________(2)值域：________(3)过定点：_________(4)单调性:_______________

R(0,+∞)(0,1)在R上单调递增02指数函数的图像与性质当0<a<1时，函数y=ax的性质如下：(1)定义域：_________(2)值域：________(3)过定点：_________(4)单调性:_______________

R(0,+∞)(0,1)在R上单调递减02指数函数的图像与性质a>10<a<1图象性质

定义域：

值域：

过定点：R(0,+∞)(0,1)在R上单调递增在R上单调递减

函数图像【结论】函数y=ax和函数y=1/ax关于y轴对称03底数a对于函数图像的影响探究思考4：如图是下列指数函数的图像.y=axy=bxy=cxy=dx比较a，b，c，d与1的大小关系.解析：c>d>1>a>b；第一象限内，越靠近y轴，底数a越大，越靠近x轴，底数a越小。x=1y0x大小小试身手例4：比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5__1.73(3)1.70.5__0.82.5(2)0.8-1__0.8-2解：(1)∵函数y=1.7x在R上是增函数，∴1.72.5<1.73又∵

2.5

<

3

，(2)∵函数y=0.8x在R上是减函数，∴0.8—1<0.8—2又∵

-1>-2，∴1.70.5>0.82.5(3)∵1.70.5>1.70=1

0.82.5

＜0.80=1

变式训练：比较下列各题中两个值的大小：(2)对于指数函数y=ax中，a1.5与a2.7

小试身手课堂小结一、指数函数的定义三、解决的主要问题二、指数函数的图像和性质1、根据指数函数特征判断一个函数是否是指数函数；2、根据指数函数的单调性比较指数幂大小；“THANKS”课后作业A层次：1、课本，P118，练习题1,2题.