基于gpsr算法的合成指静脉图像去噪

基于gpsr算法的合成指静脉图像去噪

静脉采集设备体积小，可靠性高，信息来源丰富，是生物识别技术的研究领域。在获取和传输过程中,图像经常会被噪声破坏,一个较好的指静脉图像去模糊方法应在降低噪声对图像的影响的基础上,能够更多地保留图像的重要细节及静脉血管信息,为下一步提取及识别奠定基础。压缩感知(Compressivesample/Compressivesensing,CS)理论在信号去噪重建研究中取得了良好效果。D.L.Donoho提出在噪声分布已知时,修改约束条件,用基追踪法(Basispursuit,BP)对噪声进行抑制,并称之为压缩感知去噪法(Compressivesensingdenoise,CSDN);当已知信号的稀疏程度(l1-范数大小)时,可采用最小绝对收缩和变量选择算子(Leastabsoluteshrinkageandselectionoperator,LASSO)对信号进行有效恢复,达到去噪效果。M.A.T.Figueiredo提出梯度投影稀疏重建法(Gradientprojectionforsparsereconstruction,GPSR),该方法无需考虑噪声分布及原始信号的稀疏程度,不但比前两种方法更具有普适性,而且取得了良好的去噪效果。本文阐述了压缩感知理论及GPSR法的去噪应用原理,将GPSR法应用于指静脉图像的去噪,并将去噪结果及边缘提取结果与全变分去噪法进行了比较,实验结果表明,GPSR法对指静脉图像具有较强的降噪能力,对降噪后的指静脉图像应用Canny边缘算子获得了更加清晰准确的指静脉边缘。1压缩感知相关理论对于一个未知信号或图像,如果它是K稀疏的或是通过已知的变换变为K稀疏的信号,那么在线性变换下只需远小于额定像素数目的测量系数便可精确重构原信号或图像,这就是CS理论的基本思想。设x(n)为传统采样得到的N维数字信号,通过压缩感知理论可得到M维的采样信号y(m),其中M<N。y与x的关系可表示为y=Φx,Φ为观测矩阵或测量矩阵,大小为M×N。该式可看成原信号x在Φ下的线性投影。由于y的维数M远远小于x的维数N,所以根据y求x的方程有无穷多个解。可以通过求解线性规划的最优解的问题重构原信号。在压缩感知理论中,都以原信号在某个变换空间的投影系数是稀疏的作为恢复信号的最基本依据,而噪声的存在破坏了信号在变换空间中的稀疏性。在使用优化方法恢复信号时,如果对含噪信号采用单一的稀疏性约束原则,则无法准确地重构原始信号。尽管如此,压缩感知理论仍然可以有其他有效的方法重构,主要的区别在于重建过程所使用的优化目标函数的形式及参数的设置,应用不同的优化目标函数信号,重建效果也不尽相同。多种因素导致每一幅指静脉图像都存在细微差别。不同人、不同手指的指静脉图像存在客观差异;红外传感器获取数据的l1-范数不确切可知;指静脉图像获取过程中所掺杂的阻性器件热运动产生的电子噪声、红外图像采集光电转换过程引起的光电噪声等多种噪声的分布也不确切可知。所以,文献所提及的两种算法在噪声分布和信号稀疏程度未知的情况下不具有普适性。文献提出的无需考虑噪声分布及原始信号的去噪方法,将求解稀疏解的问题归结为带约束二次规划(Boundconstrainedquadraticprogram,BSQP)问题,并利用梯度投影(Gradientprojection,GP)算法来有效求解,重建的效果达到了去噪的目的。1.1最大估计x值的估计在凸无约束最优化(Convexunconstrainedoptimization)问题中,引入约束条件式中:x∈Rn,y∈Rk;A为k×n阶矩阵;λ为非负常数。式(1)可被看成从观测值y=Ax+n估计x值的最大后验准则,其中n是方差为σ2的高斯白噪声,x的先验值是拉普拉斯算子,当从无噪观测值y=Ax或从有噪观测值y=Ax+n推导x时,式(1)也可看作克服噪声影响的稀疏特性的正规化方法,在稀疏重建x值的过程中,大部分噪声n被滤除,所以达到了去噪的效果。将x的值分为正负两部分,引入矢量u,v由于l1-范数的定义为所以有‖x‖1=1nTu+1nTv,这里1n=[1,1,…,1]是长度为n的单位矢量。式(1)可写为将式(3)转化为标准的BSQP形式为1.2步长因子法求解令,则它的梯度ue065f(s)=Θs+Γ。应用迭代法,将s(k)迭代至s(k+1),则有式中:λk为步长因子,根据梯度投影法迭代步长为此算法的关键在于如何选择合适的步长因子λk>0,使式(6)成立。其中λk满足令φ(λ)=f(s(k)+λd(k)),则有得到λk的表达式沿着d(k)迭代寻找s(k+1),计算s(k+1)的梯度▽f(s(k+1))=gk+1,如果‖gk+1‖≠0,则利用gk+1及d(k)计算出下一个搜索方向d(k+1),即式(8)两侧左乘(d(k))TΘ,并令其等于零,有由此可得到一旦确定α(k)的值,根据回溯查找法,z(k+1)及▽F(z(k+1))也会随之计算出来。最后,方程(3)的最优解(即x值的重建结果)即可得到。2静脉和静脉边缘提取由于CS理论中根据y求x的方程是不适定的,为了使其有适定解,需添加先验知识。一种方法是正则化法,另一种是稀疏表示。因CS理论与偏微分方程有共通之处,可将CS去噪理论看作是基于偏微分去噪框架下的数学模型。偏微分去噪的最经典算法是全变分去噪法(ROF),且具有良好的保留边缘及纹理的特性,故实验中将基于CS理论的GPSR法去噪结果与ROF法作对比。实验中,先将原图像投射到小波域中,然后以傅立叶系数作为稀疏投影的系数矩阵ψ,以随机矩阵作为观测矩阵Φ,则ψ是Φ不相关的。根据压缩感知理论y=Φx得出K阶矩阵y。应用本文中提及的GPSR法重建了若干经典图像,并与ROF法比较去噪后的信噪比。然后,将GPSR及ROF应用于指静脉图像去噪,并用Canny算子对各去噪结果进行边缘提取。表1为分别对Toys、Cameraman、Lena加入σ2=10.0的随机噪声用GPSR和ROF去噪的SNR值的对比。图1为两种方法对Cameraman(256×256)处理后的效果图。本实验中指静脉图像是人工合成的图像,其背景由真实的红外指静脉图像的背景叠加而成,与真实图像一样具有中间亮度高、两端亮度低的偏光现象,而噪声分布可根据实验需要叠加,如图2(a)所示。图2是合成指静脉图像加入σ2=8.0随机噪声运用GPSR重建的结果与ROF去噪结果的比较,噪声图像信噪比SNR0=10.98,ROF去噪后的信噪比SNR=13.11,GPSR去噪后的信噪比SNR=15.89。从表1、图1及图2可以得出,ROF去噪结果的信噪比低于GPSR处理结果,且视觉上仍然有模糊感。图3是应用Canny算子边缘提取方法对图2中去噪图像提取边缘的结果。图3(b)的静脉血管边缘非常不清晰,与原图像的静脉轮廓相差甚远,由此也说明边缘提取的准确性受很多因素制约,去噪后视觉上清晰并不一定有利于分割及边缘提取。由图3(c)可以看出,应用GPSR方法去噪的图像边缘可提取出绝大部分指静脉轮廓,说明GPSR在图像的边缘及纹理保留上更优于ROF。但由于手指静脉图像存在偏光现象,上下两端对比度较低,所以用GPSR方法去噪后提取的指静脉边缘在图像顶端还存在一定误