人教A版高中数学(选择性必修第一册)同步讲义第24讲 第二章 直线和圆的方程 重点题型章末大总结（原卷版）

第11讲第二章直线和圆的方程章末总结一、思维导图二、题型精讲题型01直线的倾斜角和斜率【典例1】（2023春·上海黄浦·高二上海市敬业中学校考期中）直线SKIPIF1<0的倾斜角的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·安徽六安·高二六安一中校考期末）已知直线SKIPIF1<0和以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为端点的线段相交，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例3】（2023·全国·高三专题练习）直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0的取值范围是_______.【变式1】（2023·全国·高三专题练习）若过点SKIPIF1<0的直线与以点SKIPIF1<0为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2】（2023·江苏·高二假期作业）已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且总与线段SKIPIF1<0有交点，求直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范围．题型02直线方程【典例1】（2023秋·高二课时练习）过点SKIPIF1<0且在坐标轴上的截距相等的直线一般式方程为__________．【典例2】（2023秋·广西防城港·高二统考期末）已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴的交点分别为SKIPIF1<0.直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0点且倾斜角为SKIPIF1<0.(1)求直线SKIPIF1<0的一般方程；(2)求线段SKIPIF1<0的中垂线方程.【典例3】（2023·全国·高三对口高考）过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正半轴于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．

(1)求SKIPIF1<0面积的最小值及相应的直线SKIPIF1<0的方程；(2)当SKIPIF1<0取最小值时，求直线SKIPIF1<0的方程；(3)当SKIPIF1<0取最小值时，求直线SKIPIF1<0的方程．【变式1】（2023秋·广东广州·高二校考期末）过点SKIPIF1<0，倾斜角是直线SKIPIF1<0的倾斜角的一半的直线方程为____________．【变式2】（2023·全国·高三专题练习）若过点SKIPIF1<0且互相垂直的两条直线SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0的轨迹方程为______.【变式31】（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上.(1)求直线SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0倾斜角是直线SKIPIF1<0倾斜角的2倍，且与SKIPIF1<0的交点在SKIPIF1<0轴上，求直线SKIPIF1<0的方程.【变式4】（2023·江苏·高二假期作业）已知SKIPIF1<0的三个顶点分别为SKIPIF1<0．(1)求边SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所在直线的方程；(2)求SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0所在直线的方程．题型03两直线的平行与垂直【典例1】（2023秋·河南平顶山·高二统考期末）已知SKIPIF1<0，“直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【典例2】（2023秋·四川凉山·高二宁南中学校考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．4 C．8 D．9【典例3】（2023春·浙江温州·高二校考阶段练习）“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0互相垂直”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（2023·上海·高二专题练习）已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是___________.题型04两直线的交点与距离问题【典例1】（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0垂直.(1)求直线SKIPIF1<0的方程；(2)直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，求直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所围成的三角形的面积.【典例2】（2023·高二课时练习）已知点SKIPIF1<0，点P在x轴上使SKIPIF1<0最大，求点P的坐标．【典例3】（2023·高三课时练习）已知点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求直线CD的方程；(2)求点C的坐标，并求四边形ABCD的面积.【变式1】（2023秋·高二课时练习）求过直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交点并且与原点距离为1的直线l的方程．【变式2】（2023秋·青海西宁·高二校联考期末）已知SKIPIF1<0的三个顶点分别为SKIPIF1<0．求：(1)边SKIPIF1<0上的中线所在直线SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0的面积．【变式3】（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，则SKIPIF1<0的取值范围是______.

题型05直线中的对称问题【典例1】（2023秋·吉林白城·高二校考期末）点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边上的中线所在的直线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分线所在直线方程为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0边所在直线的方程（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·上海·高二专题练习）一束光从光源SKIPIF1<0射出，经SKIPIF1<0轴反射后（反射点为SKIPIF1<0），射到线段SKIPIF1<0上SKIPIF1<0处．(1)若SKIPIF1<0，求光从SKIPIF1<0出发，到达点SKIPIF1<0时所走过的路程；(2)若SKIPIF1<0，求反射光的斜率的取值范围；(3)若SKIPIF1<0，求光从SKIPIF1<0出发，到达点SKIPIF1<0时所走过的最短路程．【典例4】（2023秋·江西吉安·高二吉安三中校考期末）已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程；(3)直线l关于(1,2)的对称直线．【变式1】（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考期末）设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则直线SKIPIF1<0的方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（2023·高二课时练习）已知A（3，1），B（-1，2），若SKIPIF1<0的平分线在SKIPIF1<0上，求AC所在的直线方程．【变式3】（2023·全国·高三专题练习）已知直线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0．求：(1)点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0的坐标；(2)直线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的直线SKIPIF1<0的方程；(3)直线SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称的直线SKIPIF1<0的方程．【变式4】（2023·全国·高三专题练习）直线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的直线方程是_______．题型06圆的方程【典例1】（2023春·河南开封·高二统考期末）已知圆心为SKIPIF1<0的圆经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且圆心SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上．(1)求圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)求与直线SKIPIF1<0平行且与圆SKIPIF1<0相切的直线方程．【典例2】（2023·江苏·高二假期作业）求经过点SKIPIF1<0和坐标原点，并且圆心在直线SKIPIF1<0上的圆的方程．【典例3】（2023春·河南·高二校联考阶段练习）已知直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0垂直，圆SKIPIF1<0的圆心在直线SKIPIF1<0上，且过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．(1)求直线SKIPIF1<0的方程；(2)求圆SKIPIF1<0的标准方程．【变式1】（2023秋·新疆昌吉·高二校考期末）已知圆C的圆心在直线2x－y－7＝0上，且圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的标准方程为（

）A．(x－2)2＋(y－3)2＝5 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝5【变式2】（2023春·安徽·高二校联考开学考试）已知直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等腰直角三角形．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴负半轴，求过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点的圆的一般方程．【变式3】（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）已知圆SKIPIF1<0的圆心在直线SKIPIF1<0上，且圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)若圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，求圆SKIPIF1<0的标准方程．题型07切线和切线长问题【典例1】（2023秋·云南曲靖·高三校考期末）已知直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·北京东城·高三北京市第十一中学校考阶段练习）已知圆SKIPIF1<0，过直线SKIPIF1<0上的动点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线，切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为圆C：SKIPIF1<0上任意一点，且点SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的最大值和最小值．（2）求SKIPIF1<0的最大值和最小值．（3）求SKIPIF1<0的最大值和最小值．【变式1】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知圆SKIPIF1<0为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l．当l的横纵截距相等时，l的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（2023春·上海杨浦·高二校考期中）已知圆心在SKIPIF1<0轴上的圆SKIPIF1<0经过两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．(1)求此圆的标准方程；(2)求过点SKIPIF1<0且与此圆相切的直线SKIPIF1<0的一般式方程．【变式3】（2023秋·广东清远·高二统考期末）已知SKIPIF1<0的顶点分别为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0外接圆的方程；(2)设P是直线SKIPIF1<0上一动点，过点P作SKIPIF1<0外接圆的一条切线，切点为Q，求SKIPIF1<0最小值及点P的坐标．题型08弦长问题【典例1】（2023秋·天津红桥·高三统考期末）若直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长为4，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·海南·统考模拟预测）已知直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0相互垂直，圆SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与圆C交于M，N两点，则SKIPIF1<0_________．【典例3】（2023·江西·统考模拟预测）已知直线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．(1)当SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0时，求圆SKIPIF1<0的方程；(2)已知圆SKIPIF1<0的方程与（1）中所求圆SKIPIF1<0的方程相同，若斜率存在且不为0的直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴正半轴上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0相交，求直线SKIPIF1<0的斜率．【变式1】（2023·全国·高三专题练习）以点SKIPIF1<0为圆心，3为半径的圆与直线SKIPIF1<0相交于A，B两点，则SKIPIF1<0的取值范围为________.【变式2】（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于A，B两点，当SKIPIF1<0取得最小值时，直线l的斜率为______.【变式3】（2023春·上海浦东新·高二统考期中）已知圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0.(1)求过点P的圆C的切线l的方程；(2)若直线m过点P且被圆C截得的弦长为8，求直线m的方程.【变式4】（2023春·河南安阳·高二安阳一中校联考开学考试）已知圆SKIPIF1<0过SKIPIF1<0两点且圆心SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上.(1)求圆SKIPIF1<0的方程；(2)已知直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值.题型09三角形面积问题【典例1】（2023秋·高一单元测试）已知圆SKIPIF1<0，M是y轴上的动点，MA、MB分别与圆C相切于A、B两点，(1)如果点M的坐标为SKIPIF1<0，求直线MA、MB的方程；(2)求SKIPIF1<0面积的最大值．【典例2】（2023春·江西·高二校联考开学考试）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0的轨迹方程.(2)若经过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的轨迹相交于SKIPIF1<0，在下列条件中选一个，求SKIPIF1<0的面积.条件①：直线SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0；②原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.【典例3】（2023春·上海闵行·高二校考阶段练习）已知直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，求：(1)以点SKIPIF1<0为圆心，且与直线SKIPIF1<0相交所得弦长为12的圆的方程；(2)直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．【变式1】（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考期末）已知直线SKIPIF1<0.(1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，SKIPIF1<0的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程.【变式2】（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）已知圆SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点，且交直线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.(1)求圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)求SKIPIF1<0的面积.题型10圆与圆的位置关系【典例1】（2023秋·高二课时练习）当SKIPIF1<0为何值时，两圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(1)外切；(2)相交；(3)外离.【典例2】（2023秋·河北石家庄·高二石家庄二十三中校考期末）在平面直角坐标系中，曲线SKIPIF1<0与坐标轴的交点都在圆SKIPIF1<0上．(1)求圆SKIPIF1<0的方程；(2)若圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于A、B两点，求SKIPIF1<0弦长．【变式1】（2023春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期中）已知圆SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0.(1)求圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)若圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，求SKIPIF1<0的值.【变式2】（2023·高二课时练习）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，当m为何值时，(1)两圆外切；(2)两圆内含．题型11两圆公共线方程和公共弦长【典例1】（2023秋·湖南张家界·高二统考期末）已知两圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)SKIPIF1<0取何值时两圆外切？(2)当SKIPIF1<0时，求两圆的公共弦所在直线SKIPIF1<0的方程和公共弦的长．【典例2】（2023·高二课时练习）已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0．(1)求证：圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求经过两圆交点，且圆心在直线SKIPIF1<0上的圆的方程．【典例3】（2023·全国·高三专题练习）已知圆SKIPIF1<0和动圆SKIPIF1<0交于A，B两点．（1）若直线SKIPIF1<0过原点，求a；（2）若直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于Q，当SKIPIF1<0面积最小时，求SKIPIF1<0．【变式1】（2023秋·重庆渝北·高二重庆市两江育才中学校校考期末）已知圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且圆心在直线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0．(1)求圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)求圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公共弦所在的直线方程及公共弦长．【变式2】（2023春·甘肃兰州·高二校考开学考试）已知两圆C1：x2＋y2﹣2x﹣6y﹣1＝0，C2：x2＋y2﹣10x﹣12y＋45＝0．(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线方程和公共弦长．【变式3】（2023秋·江西吉安·高二江西省泰和中学校考期末）已知圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点．(1)求直线SKIPIF1<0的方程，(2)求弦长SKIPIF1<0【变式4】（2023春·四川达州·高二校考期中）已知两圆SKIPIF1<0.求：（1）它们的公共弦SKIPIF1<0所在直线的方程；（2）公共弦长.题型12与圆有关的最值问题【典例1】（2023秋·广西河池·高二统考期末）已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称.(1)求圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0的外接圆的圆心在SKIPIF1<0内部，求SKIPIF1<0的取值范围.

【典例2】（2023春·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，过点SKIPIF1<0且互相垂直的两条直线分别与椭圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，与圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的斜率；(2)记SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的取值范围．【典例3】（2023秋·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期末）已知圆SKIPIF1<0.(1)设点SKIPIF1<0，过点M作直线l与圆C交于A，B两点，若SKIPIF1<0，求直线l的方程；(2)设P是直线SKIPIF1<0上一点，过P作圆C的切线PE，PF，切点分别为E，F，求SKIPIF1<0的最小值.【变式1】（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）已知圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0.(1)证明：直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0恒有两个交点；(2)若直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的最小值及此时直线SKIPIF1<0的方程.【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知圆SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若斜率为SKIPIF1<0的直线l与圆C相交于不同的两点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.题型13轨迹方程【典例1】（2023春·河南南阳·高二镇平县第一高级中学校考阶段练习）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．(1)求圆SKIPIF1<0的圆心坐标及半径；(2)设直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0①求证：直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0恒相交；②若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，弦SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的轨迹方程，并说明它是什么曲线．【典例2】（2023春·上海静安·高二校考期中）已知圆的方程为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线l交圆于A、B两点．(1)当直线l的斜率为1时，求弦AB的长；(2)当直线l的斜率变化时，求动弦AB的中点Q的轨迹方程．【典例3】（2023春·上海闵行·高二校考阶段练习）已知圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0．(1)判断直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系；(2)设直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程；(3)设直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求弦SKIPIF1<0中点的轨迹方程．【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知圆SKIPIF1<0.过原点的动直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于不同的两点SKIPIF1<0，求线段AB的中点M的轨迹方程.【变式2】（2023春·湖北·高二宜昌市三峡高级中学校联考期中）已知圆SKIPIF1<0.(1)若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且被圆SKIPIF1<0截得的弦长为2，求直线SKIPIF1<0的方程；(2)从圆SKIPIF1<0外一点SKIPIF1<0向圆SKIPIF1<0引一条切线，切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，满足SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的轨迹方程.题型14圆的对称问题【典例1】（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）若圆SKIPIF1<0被直线SKIPIF1<0平分，则圆SKIPIF1<0的半径为__________.【典例2】（2023·江苏·高二假期作业）已知圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0成轴对称图形，则SKIPIF1<0________；SKIPIF1<0的取值范围是________.【典例3】（2023秋·高二课时练习）求圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称圆方程.【变式1】（2023春·广东汕尾·高二陆丰市龙山中学校考阶段练习）若直线SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的一条对称轴，则SKIPIF1<0__________．【变式2】（2023秋·四川凉山·高二统考期末）圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的圆的标准方程为___________.三、数学思想01函数与方程的思想【典例1】（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0，过直线SKIPIF1<0上的任意一点SKIPIF1<0向圆SKIPIF1<0引切线，设切点为SKIPIF1<0，若线段SKIPIF1<0长度的最小值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<