212指数函数及其性质1课件1

2.1.2指数函数及其性质11/27/20232.1.2指数函数及其性质引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？情景引入11/27/20232.1.2指数函数及其性质分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324情景引入11/27/20232.1.2指数函数及其性质引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.情景引入11/27/20232.1.2指数函数及其性质截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次情景引入11/27/20232.1.2指数函数及其性质思考:

以上两个函数有何共同特征?11/27/20232.1.2指数函数及其性质指数函数定义：函数y=ax（a>0,a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域为R11/27/20232.1.2指数函数及其性质在函数为什么规定呢？11/27/20232.1.2指数函数及其性质指数函数的特点：11/27/20232.1.2指数函数及其性质1.判断下列函数哪些是指数函数？(1)y=(2)y=

(3)y=(4)y=

(5)y=(6)y=

2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.a2-3a+3=1a>0且a≠1a=1或a=2a>0且a≠1∴a=2第二教材P57跟踪练习1，P58跟踪练习3，借题发挥111/27/20232.1.2指数函数及其性质在同一坐标系中作出如下函数的图像：

指数函数的图象和性质：11/27/20232.1.2指数函数及其性质x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函数图象特征11/27/20232.1.2指数函数及其性质x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOy1函数图象特征y=1若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？11/27/20232.1.2指数函数及其性质011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称11/27/20232.1.2指数函数及其性质011011010111/27/20232.1.2指数函数及其性质0101●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x轴无限接近◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x轴上方◆a＞1时，图象

自左至右逐渐上升◆0＜a＜1时，图象

自左至右逐渐下降11/27/2023当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。没有奇偶性奇偶性最值没有最值11/27/20232.1.2指数函数及其性质01当a>1时,a越大，的图像在第一象限越靠近y轴当0<a<1时,a越小，的图像在第二象限越靠近y轴11/27/20232.1.2指数函数及其性质由指数函数的研究归纳对一般函数研究的基本方法和步骤：1、先给出函数的定义2、作出函数图象3、研究函数性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它：最值等11/27/20232.1.2指数函数及其性质已知指数函数的图象经过点，求分析：指数函数的图象经过点

，

有

，即

，解得于是有所以：第二教材60基础5，能力1,411/27/20232.1.2指数函数及其性质比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73（2）0.8-0.1，0.8-0.2

(4)1.70.3,0.93.1(3)1.70.3,1比较指数大小的方法①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。②搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。第二教材P58例3，借题发挥3，P59当堂3，P60基础411/27/20232.1.2指数函数及其性质练习：＜＞1.用“＞”或“＜”填空：2.已知下列不等式，比较的大小已知两个幂的大小，比较两个指数的的大小（方法：利用指数函数的单调性）11/27/20232.1.2指数函数及其性质变式1：(1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值集合.

(2)已知5x<,求实数x的取值集合.2.已知函数f(x)=ax2+3x-4,g(x)=ax2+2x-2(a>0且a≠1),若f(x)>g(x)，试确定x的取值范围。对af(x)>ag(x)(a>0且a≠1)当a>1时，f(x)>g(x)，当0<a<1时，f(x)<g(x)11/27/20232.1.2指数函数及其性质4.函数在上的最大值与最小(a>1)______2第二教材P59备选例1，当堂6，基础1,P60基础7，能力6值的和为3,则B3.函数f(x)=(a-1)x在R上是减函数，则a的取值范围（）A、0<a<1B、1<a<2指数函数为减函数，则底数大于0小于111/27/20232.1.2指数函数及其性质1.如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和y=（a-1)x2的图象只可能是()xxxxyyyyABCD运用图像的题目11/27/20232.1.2指数函数及其性质11/27/20232.1.2指数函数及其性质介绍一些简单函数的图像第二教材P58例2，P60基础巩固211/27/20232.1.2指数函数及其性质的图像恒过定点P，则P的坐标为＿＿＿(4,3)方法二：图象平移11/27/20232.1.2指数函数及其性质向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象;向右平移a个单位得到f(x－a)的图象;向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象;向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.f(x)的图象图象平移：第二教材中同类型题：P58借题发挥2、P59备选例题例2、当堂检测2、P60基础巩固6、

11/27/20232.1.2指数函数及其性质指数函数的平移翻折问题：11/27/20232.1.2指数函数及其性质若f(x)=a|x|+b（a>0且a≠1)图像与x轴有交点，求b的取值范围若f(x)=|ax-1|的图像与直线y=2a有两个交点，求a的取值范围第二教材P58借题发挥2，P59当堂检测5，P60能力提升2，511/27/20232.1.2指数函数及其性质第二教材P58跟踪练习3，P59例4，借题发挥4，当堂检测1，P60基础巩固3，能力提升3与指数函数有关的复合函数性质值域：令t=g(x)，求出t的值域，进而求出y=at的值域即可。定义域：只要考虑g(x)有意义的取值范围。形如f(x)=ag(x),a>0且a≠111/27/20232.1.2指数函数及其性质复合函数的单调性讨论！！！同增异减：f(x)g(x)f(g(x))单调性f(g(x))的定义域是f(x）、g(x)的定义域的交集11/27/20232.1.2指数函数及其性质复合函数的单调性定义域单调性单调性RRR例1.讨论函数的单调性,并求其值域.11/27/20232.1.2指数函数及其性质复合函数的单调性定义域单调性单调性RRR例1.讨论函数的单调性,并求其值域.11/27/20232.1.2指数函数及其性质复合函数y=ag(x)的单调性结论(1)函数y=ag(x)(a>1)的单调性相同结论(2)函数y=ag(x)(0<a<1)的单调性相反11/27/20232.1.2指数函数及其性质复合函数的单调性11/27/20232.1.2指数函数及其性质复合函数的奇偶性求证函数是奇函数,增函数，并求其值域.11/27/20232.1.2指数函数及其性质复合函数的单调性例.设a是实数,(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数；证明:任取x1,x2,且f(x1)－f(x2)=∵y=2x在R上是增函数,且x1＜x2,∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).故对于a取任意实数,f(x)为增函数.11/27/20232.1.2指数函数及其性质复合函数的单调性解:若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),利用f(0)=0例.设a是实数,(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.∴a=1.11/27/20232.1.2指数函数及其性质截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经过