圆与圆的位置关系课件高二上学期数学人教A版选择性2

2.5.2圆与圆的位置关系1、直线与圆有哪些位置关系？(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；dorldorlodrl

复习回顾：2、判断直线与圆的位置关系有哪些方法？n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0消元后关于x或y得一元二次方程解的个数n直线与圆的位置关系的判定方法一：利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法二：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

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r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交动手实验：请各位同学在纸上画出两个圆，两圆的交点有几种情况？并小组讨论圆与圆有怎么样的位置关系？圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含五种两圆无公共点两圆仅有一公共点两圆有两公共点圆与圆的位置关系的判定方法一：将两个圆方程联立，相减，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.

若该方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0，则两圆相切；若方程中△<0，两圆外离或内含.试判断圆与圆的位置关系与圆例：已知圆解：联立两圆方程得方程组①-②得把上式代入①①②④③所以圆C1与圆C2相交联立方程相减得二元一次方程消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系圆与圆的位置关系的判定方法二：确定圆心坐标和半径计算圆心距计算两圆半径和与差比较大小解释几何位置关系(1)外离

(2)外切

(3)相交

(4)内切

(5)内含

圆与圆的位置关系转化为圆心距d与R+r、|R-r|关系r1r2r2r2r2r1r2r1r1r1○1d两圆的位置关系

d与r1和r2的关系外离外切相交内切内含d>r1+r2

d=r1+r2

r2-r1<d<r1+r2d○1○1d=r2-r1○1d<r2-r1○2方法二：把圆的方程化成标准形式得圆的圆心是点（-1，-4），半径长把圆的方程化成标准形式得圆的圆心是点（-1，-4），半径长所以两圆相交，有两个公共点确定圆心坐标和半径计算圆心距计算两圆半径和与差比较大小解释位置关系2.已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，判断两个圆位置关系的步骤：（1）将两圆的方程化为标准方程；（2）求两圆的圆心坐标和半径R、r；（3）求两圆的圆心距d；（4）比较d与R-r，R＋r的大小关系：方法一：方法二：解方程组，判断判别式的符号。例1：已知圆与圆，试判断两圆的位置关系。总结比较两种方法的优缺点。代数方法：只能判断交点并不能准确的判断位置关系（有一个交点时不能判断是内切还是外切，无交点时不能判断是内含还是外离。）；优点是可以求出公共点。几何方法：直观、容易理解，但不能求出交点坐标。变式一：已知圆与圆

相离，求m的范围。圆的圆心为C2（2，-4），半径R2=则解得由两圆相离得解：圆的圆心为C1（0，0），半径R1=1，OxyABC1ABC变式二：与圆公共弦长。求圆圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含五种两圆无公共点两圆一有公共点两圆有两公共点|O1O2|>R+r|O1O2|=R+rR-r<|O1O2|<R+r|O1O2|=R-r|O1O2|<R-r小结：判断两圆位置关系方法两圆心坐标及半径（配方法