电势差与电场强度的关系高二上物理人教版2019必修第三册

人教版物理必修三第十章

静电场中的能量第三节

电势差与电场强度的关系复习回顾

电场力

电场力的功

电势能

电势

电势差

？

电场强度

电场力做功与路径无关

+

1.在场强为E的匀强电场中，将电量为q的正电荷由A点移动到B点，电场力做了多少功？A、B两点间的电势差是多少？讨论交流

+WAB=Fscosα=qEscosαUAB=WAB/q=EScosα=EdWAC=Fd=EqdUAC=WAC/q=Ed从A到B与从A到C相同！WAB=qUABF=EqWAB=Fd=Eqd2.在场强为E的匀强电场中，将电量为q的正电荷由A点移动到B点，电场力做了多少功？A、B两点间的电势差是多少？从A到C呢？其中AB=S,AC=d;AB和BC的夹角为α2．也可表示为E＝UAB/d，含义：匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场强度方向单位距离的电势的降落．一、电势差与电场强度的关系1．WAB＝qELcosα＝qEd，WAB＝qUAB，结合两式，可得UAB＝Ed，含义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度E与这两点沿电场方向的距离d的乘积．(3)场强与电势无关，只与电势差大小有关．(4).对于非匀强电场，也可以采用UAB＝Ed或E＝UAB/d定性分析，如图所示，AB＝BC，由图中电场线分布可知，AB间各点场强大小大于BC间各点场强大小，所以UAB>UBC.(1).E＝UAB/d只适用于匀强电场，其中d是两点沿场强方向的距离．(2).计算时UAB只取电势差大小的绝对值，d也只取AB两点沿场强方向距离大小．电场强度方向是电势变化最快的方向.如图所示：从O移动相同距离分别到达A、B、C，移动相同的距离，电势变化越大，表示电势变化越快，UOC>UOB>UOA＝0，可见沿电场线方向电势变化的最快．E的大小是描述沿电场线方向电势变化快慢的物理量．场强E越大，沿电场线方向电势变化越快．二、推论一匀强电场沿任一方向电势都是均匀变化的，或表达为：沿同一方向，经相同距离电势变化相同的量．注意：不一定是沿同一直线，沿平行线方向也可以．三、推论二1．如图1，AB＝BC＝CD＝L，UAB＝UBC＝UCD＝ELcosα电势变化都是相同的．如图2，ABDC是一个平行四边形，UAB＝UCD、UAC＝UBD.

2．等分法计算匀强电场中的电势由于匀强电场中沿任意一条直线方向电势变化都是均匀的，把某一段直线段等分为n段，则每一小段两端点间电势差等于原电势差的1/n倍，这种用等分间距来等分电势的方法叫等分法．

物理含义引入过程适用范围E＝F/q定义式F∝q，F∝E那么就与q无关了，只与E有关所有电场E=kQ/r2真空中点电荷场强决定式E＝F/q和F＝kQ/r2得出真空中点电荷E＝U/d匀强电场场强决定式W＝qU和W＝qEd匀强电场四、电场强度求解三公式区别只代入大小计算F=kqQ/r2q和Q只代入大小，F也只能得出大小，方向另行判断F=qEq和E只代入大小，F也只能得出大小，方向另行判断E=kQ/r2Q和r只代入大小，E也只能得出大小，方向另行判断U=EdE和d只代入大小，U也只能得出大小，符号另行判断五、静电学公式中符号处理代入符号进行计算Ep=qφq和φ带符号进行运算，结果EP也包括符号WAB=qUABq和UAB带符号进行运算,结果WAB也包括符号由以上对比可以看出规律：包含矢量的公式一般只代入大小，而方向由场强和电荷正负判断，而公式中都是标量的则代入符号一并运算。讨论交流：沿场强方向电势降低，所以电势降低的方向就是电场强度的方向？不是的，沿匀强电场中任一方向(与电场线垂直方向除外)电势都可以降低(或升高)，如图沿AGB、AFC、AED方向电势都是降低的，但是沿AFC方向电势降低最快.此式可用来计算匀强电场场强，一般U、d代入绝对值，所得E也是绝对值．E的方向再由电场线方向或电势高低判断．

公式E＝U/d的理解和应用解析:AB方向不沿匀强电场场强方向，A、B两点沿电场方向距离d＝ABcosθ＝0.2×/2m＝

/10m代入UAB＝Ed＝100×/10V＝10V．A点电势低于B点故为负值．1.如图所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距20cm，A、B连线与电场夹角为45°，则UAB是(

)A．－10V

B．－10VC．－5V D．5VB2.平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差多大？(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？解析：(1)两板间是匀强电场，由U＝Ed可得两板间的场强E＝U/d＝60V/5×10－2m＝1.2×103V/m.(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4cm，所以UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.(3)B板接地，即B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差，即φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2V＝54V.φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2V＝6V.3.如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5cm的圆，圆上有一动点P，半径OP与x轴方向的夹角为θ，P点沿圆周移动时，O、P两点的电势差满足UOP＝25sinθ(V)，则该匀强电场的大小和方向分别为(

)A．5V/m，沿x轴正方向 B．500V/m，沿y轴负方向C．500V/m，沿y轴正方向 D．250V/m，沿x轴负方向解析：分析O、P两点的电势差公式U＝25sinθ(V)可知，P点运动到角度为θ的P1点和角度为180°－θ的P2点时，两点电势相等，即垂直于y轴正向的平面为等势面，电场强度方向为y轴负方向，当θ＝90°时，P的电势最大，为25V；当θ＝180°或0°时，P的电势最小，为0V，根据公式U＝Ed得E＝U/d＝500V/m，B选项正确．B匀强电场中的作图题1．应用公式E＝U/d在匀强电场中的推论(1)沿任意方向每经过相同距离时电势变化相等．(2)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．(3)匀强电场中任一线段AB的中点C的电势等于两端点电势之和的一半，即φC＝(φA＋φB)/2.2．在匀强电场中，根据已知条件如何确定电场线？根据匀强电场中电势差和电场强度的关系确定等势点―→连接等势点，确定等势线―→根据电场线与等势线垂直的特点，画出电场线―→沿着电场线，电势逐渐降低，由此确定电场线的方向．4.如图所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，试确定场强的方向，并画出电场线．解析：根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC.(φA－φC)/3＝(15－(－3))/3V＝6V．由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低最快的方向：斜向下．解析：(1)确定电场线的方法是先找到等势点，根据等势线和电场线相互垂直的关系画出电场线，AC连线上二等分点D的电势为φD＝4V，连接BD两点，即为等势线，垂直于等势面的直线即为电场线，沿电场线电势逐渐降低，如图：5.如图，A、B、C是匀强电场中的三点，已知φA＝10V，φB＝4V，φC＝－2V，∠A＝30°，∠B＝90°，AC＝4cm，试确定：(1)该电场中的一条电场线；(2)场强E的大小．(2)过C点作BD的垂线，交于F点，FC两点间的电势差UFC＝6V，根据几何关系可知，∠DCF＝30°，FC＝DC×cos30°＝2×/2cm＝3cm，电场强度E＝UFC/FC＝6/3×10－2V/m＝200V/m.利用等分法求电势6.如图，两个大平行金属板M、N间距离d＝1.2cm，两板接在电压U＝240V的电源上，M板接地，板间A点距M板0.2cm，B点距N板0.5cm，一个q＝－3×10－4C的电荷放在A处，试求：(1)该电荷在A点所受的电场力大小是多少？(2)该电荷在A点所具有的电势能和A点的电势？(3)若该电荷由A点运动到B点，电场力做多少功？是正功还是负功？解析：(1)场强大小E＝U/d＝240/1.2×10－2V/m＝2.0×104V/m场强方向竖直向上．q所受的电场力F＝qE＝3×10－4×2.0×104N＝6N.(3)dAB＝(1.2－0.2－0.5)×10－2m＝0.5×10－2m，AB间电势差UAB＝EdAB＝2.0×104×0.5×10－2V＝100V，把电荷从A移到B点做功WAB＝qUAB＝－3×10－4×100J＝－3×10－2J.(2)因为电场方向由M指向N，所以M点电势高于A点电势．MA电压大小UMA＝EdMA＝2.0×104×0.2×10－2V＝40V，UMA＝φM－φA→φA＝φM－UMA＝0－40＝－40V，电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－4×(－40J)＝1.2×10－2J.E＝U/d在非匀强电场中的应用1．解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密．2．定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．7.如图所示，实线为某电场的电场线，虚线为等势面，已知φa＝3V，φc＝5V，ab＝bc，则(

)A．φb＝4VB．φb>4VC．φb<4VD．以上情况都有可能解析：由电场线的分布情况可以看出，c点场强最小，a点场强最大，由U＝Ed定性分析，Uab>Ubc，故从c到b比b到a电势降落的少，因此，φb>4V，B正确．

B六、φ­x图象(1)直接可以得到某一时刻的电势