波动、复振幅的基本概念

波动光学：以光的波动性为根底，研究光的传播及其规律。主要内容：光的干预光的衍射光的偏振光的电介质外表的反射折射II波动光学根本概念2023年秋季本科课程《光学》光学现象

模拟圆孔衍射图样日常生活中的肥皂膜干预II波动光学根本概念2023年秋季本科课程《光学》定态光波与复振幅描述波前的概念傍轴条件与远场条件〔轴上物点和轴外物点〕波动的迭加光的波动现象简介(干预、衍射和偏振等〕根本概念电磁波的基本理论反衬度波的基本概念和数学描述光的迭加、干涉、衍射和偏振等概念复振幅概念傍轴条件与远场条件平面波球面波轴上物点轴外物点波动方程及其解波动方程其中通解为任意函数，:以v向z正向传播的波；:以v向z负向传播的波。因任意波可看作简谐波的迭加，取平面简谐波作为特解方便。

光的电磁理论根底〔偏微分方程〕特解:

，波数；,波速；，角频率；,电场振幅矢量；，相位。同理，磁场强度H也能得到这样的特解。波动方程预言了电磁波的存在，而且具体给出了波函数表达式。波数k：2p单位长度内的波周期数变化;角频率w：单位时间内的角度变化；波数即是“空间上的角频率〞。波矢：角频率:根据：〔T：周期，:频率〕波速：n真空：媒质：mr相对磁导率er相对电容率波速：光的检测光的周期

探测响应时间

观察时间

故一般探测到的是时间的平均效应，即平均能流密度，称为光强。普通光源的根本特征：振动方向和位相无规那么——随机性；不同光源位相差不固定——非相干性；合成光强为单个光强的相加值——非相干迭加；波动的概念标量波：密度波、温度波矢量波：电磁波波前波面球面波平面波波线平面波—球面波高斯光束*特性：定态光波〔1〕空间各点的扰动是同频率的简谐振荡〔2〕波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布

满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。当波列的持续时间比其扰动周期长得多时，即可将其当作无限长波列处理。

定态光波不是简谐波，其空间各点的振幅可以不同。

任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的迭加。条件：定态光波的时空双重周期性定态光波的描述

电磁波是矢量波，应该用矢量表达式描述。但对符合上述条件的定态光波，通常用标量表达式描述：

：振幅的空间分布；

：直角坐标的线性函数，位相的空间分布。

定态平面波

振幅A〔P〕是常数，它与场点坐标无关;特点：位相是直角坐标的线性函数，即

常数

为初位相,即时刻t=0时原点的位相。

，波矢，指向波的传播方向，其数值为角波数，表示

长度内的波长数目。

波面的条件为

=常数，即常数，为与波矢垂直的一系列平面，故名波面。kPz’z’波面rj(P)=常数一维平面波的时空双重周期性z周期:t周期:一维平面波的时空双重周期性的比较时空联系：空间角频率:角频率:空间频率:频率:空间周期l周期T波的空间周期性波的时间周期性平面波矢的方向角波矢的方向可以用方向余弦角表示为在光学中，习惯用上述三个角的余角表示方向为

平面波矢的数学表述波矢通常取波场中任一平面的位置在z=0处，那么该平面上的位相分布为位相余角表示方向余弦定态球面波

点发出的球面波在平面上的振动亦为

〔0，0，zo〕

点发出的球面波在平面上的振动为〔xo，yo，zo〕复振幅:波的复数表示

在考察单色简谐波的波函数时，各场点复函数中的时间相因子都是相同的，故可以将它分离出来。故复波函数考虑单色波迭加时，相同，故可以提出来；复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价的；复振幅运算简单；由复振幅容易得到实波函数。复振幅引入复振幅的意义：平面波的复振幅振幅位相复振幅沿z轴正向传播的平面波的复振幅

沿z轴负向传播的平面波的复振幅

判断依据：1、振幅为常数；2、具有线性位相因子例题：已知位相分布，求波的传播方向和波长解：这是平面波的线性位相分布。波矢的方向余弦为根据其中为波矢的大小波长波矢的方向由三个余弦角来表示球面波的复振幅振幅位相复振幅若采用直角坐标系，设振源在位置上，则复振幅一般采用原点在波源中心的球坐标系，简化球面波复振幅函数形式例题：写出向点会聚的球面波的复振幅根据球面波的复振幅共轭波定义：复振幅互为复数共轭的波在的复振幅在的复振幅平面波：注：共轭波一般指来自波前的同一侧的波对于球面波，为从点发出的发散球面波。

这是向点会聚的球面波。其共轭波为zx(xo,yo,zo)共轭波强度的复振幅表示光强等于振幅的平方

A(P)是复振幅的模，因此复振幅小结1.提出复振幅的原因2.复振幅的数学表述和计算3.对同频率波函数的线性运算（包括加、减、与常数相乘、对空间坐标的微分与积分），可以直接用