汽车工程流体力学(04粘性流体力学)

西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院第七讲汽车工程流体力学课程名称目录1.纳维－斯托克斯（N-S）方程2.简单边界条件下的N-S方程精确解5.边界层分离与减阻3.边界层的概念4.平板层流边界层的精确解第四章粘性流体动力学1.纳维－斯托克斯（N-S）方程（1.1）粘性流体的应力状态-1与理想流体不同，粘性流体在运动状态下，流体具有抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意面上力既有正向力，也有切向力。uxuyuzOdydzdx回顾：理想流体欧拉运动微分方程西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院（1.1）粘性流体的应力状态-3X面上的合应力可表示为：Y面上的合应力表达式为：Z面上的合应力表达式为：由这九个应力分量组成的矩阵称为应力矩阵（或应力张量）西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院uxuyuzOdydzdx（1.1）粘性流体的应力状态-2切向力存在时运动方程如何给出？其中：Pxx,Pyx,Pzx等九个量为三个相互垂直面上的表面力分量，三个为正应力（拉应力为正），六个为切应力。西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院（1.1）粘性流体的应力状态-4根据剪应力互等定理，在这九分量中，只有六个是独立的，其中三法向应力和三个切向应力。这个应力矩阵如同变形率矩阵一样，是个对称矩阵。其中：切应力互等关系西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院（1.1）粘性流体的应力状态-5（1）在理想流体中，不存在切应力，三个法向应力相等，等于该点压强的负值。即：（2）在粘性流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力（引起线变形的原因）之和是一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负值。即（3）在粘性流体中，任意面上的切应力一般不为零。（切应力是引起角变形的原因）西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院（1.2）广义牛顿内摩擦定理（本构关系）-11、牛顿内摩擦定理启发XZU回顾粘性流体角变形速度西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院角变形速度MM’dαdβdθ1dβdαdθ2X整体角变形速度西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院（1.2）广义牛顿内摩擦定理（本构关系）-2同理：西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院（1.2）广义牛顿内摩擦定理（本构关系）-3正应力Pxx,Pyy,Pzz在粘性流体作运动时，随质点线变形运动，体积也会膨胀或收缩，正应力也会发生变化，有如下关系：压力项体积变化项速度线变形项其中：λ是第二粘性系数或体积粘性系数，通常粘性流体近似取为：西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院（1.2）广义牛顿内摩擦定理（本构关系）-4同理：问题：上式括号内表示什么？体积变化率对于不可压缩流体，体积变化为0，故有：斯托克斯假设1.3纳维－斯托克斯（N-S）方程-11.3纳维－斯托克斯（N-S）方程-2若流体为不可压缩流体若流体为理想流体欧拉运动微分方程矢量u的散度。体积变化率1.3纳维－斯托克斯（N-S）方程-3N-S方程具有普遍意义，既适应于理想流体，也适应于粘性流体。但是一组不封闭的方程，在质量力已知的情况下，方程中有ux，uy，uz，P四个未知数。N-S方程是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂。西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院目录1.纳维－斯托克斯（N-S）方程2.简单边界条件下的N-S方程精确解西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院2.1二元平板间粘性流体的流动1.库埃特流动粘性不可压缩流体流过间距为h的两静止无限大平行平板。流动状态：定常层流，无宏观剪切，有压力差驱动。讨论问题：决定流体的速度分布和压力分布本问题是N-S方程的精确解之一罗惕乾.流体力学（第三版），P164西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院

在上述条件下，流动将是二元的，质量力可略去不计，N-S方程和连续方程可简化为：只要积分上述方程便可求得速度分布所以vx＝v(y)

流速v仅为y的函数，与x无关，即沿x轴任何一横截面上，速度分布都相同。将（d）代入(ｃ)得：将(ｄ)代入(ｂ)可得:(d)所以已知：

(c)压力仅为x的函数，与y无关，即沿x轴的任何横截面上的压力分布是均匀的，但不同截面上具有不同的压力。将(d)式代入(a)式可得

(e)(d)(e)式的积分结果为：

边界条件：上式左边为y的函数，右边为x的函数，因此两边相等的条件为两边均为常数。即：则：讨论3.最大速度与平均速度的关系如何？（2/3）2.平均速度如何求？1.已经求得速度分布，如何求流量？4.由于流体有粘性，就有损失，管内流动损失表现为哪个流动参数的下降？（v）2.N-S方程的精确解之二无限大平行平板，宏观剪切流动，压力差驱动，定常层流,上平板运动速度为U边界条件：（与上例不同）罗惕乾.流体力学（第三版），P165剪切线性流动压差流动剪切流动+压差流动线性叠加罗惕乾.流体力学（第三版），P165西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院谢谢！西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院第八讲汽车工程流体力学课程名称目录1.纳维－斯托克斯（N-S）方程2.简单边界条件下的N-S方程精确解5.边界层分离与减阻3.边界层的概念4.平板层流边界层的精确解第四章粘性流体动力学西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院3.1边界层(BoundaryLayer)/versionview/nfEACAwQFWkEACQJ7QAcAAw**

在平板或管道前沿，形成层流边界层；经过一段距离后边界层转变成湍流边界层；其间有一个过渡段，称过渡区或转捩区，工程上通常称为转捩点。雷诺数很大时，流体（如空气或水）沿固体壁面流动（或固体在流体中运动）时,固体壁面附近受粘性影响显著的薄流层。西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院3.2边界层概念的历史原因-1德国空气动力学家普朗特(LudwigPrandtl)在汉诺威大学执教时，用水槽对流动现象进行了大量的观察研究。发现，在大雷诺数前提下，粘性系数很小的流体在大部分流场上的流谱与无粘流的流谱是一致的，差别主要在物面附近。因此，1904年他提出了“边界层”概念，即：将大雷诺数下的流场分成两部分处理。在“边界层”以外，仍用无粘流理论来处理问题，而在边界层之内则考虑流体的粘性。西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院3.2边界层概念的历史原因-2由于边界层很薄，粘流的运动方程在边界层内可以大大简化，以至于可以得到一些有用的解析解。所以，边界层概念提出来以后，既挽救了无粘流理论，使其在大部分流场上可以应用，也挽救了粘流理论，使其可以得到求解。在工程应用方面，尤其是在航空工程中，小粘性、大雷诺数的流动问题是非常多的，完全可以用边界层理论来解决。这样，边界层概念对流体力学的发展起了很大的作用。当然，现在已经进入了二十一世纪，计算技术与计算机发展得很快，人们已经可以用数值法直接求解N-S方程。但在研究物理现象时，边界层概念仍然是很有用的。西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院3.3边界层厚度δ/versionview/nfEACAwQFWkEACQJ7QAcAAw**由壁面沿外法线方向到速度ux=0.99U处的距离定义为边界层厚度，以δ表示δ(x)是由平板前缘算起的距离x的函数，顺流增大，此时δ的边界线是一条曲线，不是直线，也不是流线，流线可穿过此边界线。例如20℃的空气，U0=10m/s时x=1m，δ=1.8mmx=2m，δ=2.5mm西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院具体转捩数值的大小受边界层外流动的压力分布、来流本身的湍动强度及固体壁面的粗糙程度及各种流动扰动等因素影响。平板边界层由层流转化为湍流的条件：目录1.纳维－斯托克斯（N-S）方程2.简单边界条件下的N-S方程精确解5.边界层分离与减阻3.边界层的概念4.平板层流边界层的精确解第四章粘性流体动力学西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院4.1平板层流边界层方程-1普朗特根据边界层的特点，将N-S方程简化。忽略质量力，不可压、定常、粘性流体。西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院由于vy≈0，则方程（b）为：4.1平板层流边界层方程-2/versionview/nfEACAwQFWkEACQJ7QAcAAw**西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院由于δ<<x，则由伯努利方程边界层外边界：方程（a）为：/versionview/nfEACAwQFWkEACQJ7QAcAAw**4.1平板层流边界层方程-3西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院简化为（边界层特点v=v（x,y））：4.1平板层流边界层方程-4西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院4.2边界层厚度δ量级估计边界层内惯性力与粘性力为一个数量级无限大平板，均匀流：西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院解方程组：4.3平板层流边界层方程的解边界条件：得：西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院思考题NS方程与欧拉运动微分方程的主要区别在哪里？广义内摩擦定理中，如何定义微元正应力和切应力？边界层理论的提出对解决实际流动问题有何贡献？习题7-1，7-2。西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院谢谢！西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院第九讲汽车工程流体力学课程名称目录1.纳维－斯托克斯（N-S）方程2.简单边界条件下的N-S方程精确解5.边界层分离与减阻3.边界层的概念4.平板层流边界层的精确解第四章粘性流体动力学西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院5.1边界层分离

边界层分离（流动分离）：是指原来紧贴壁面流动的边界层脱离壁面的现象。边界层脱离壁面后的空间通常由后部的倒流流体来填充，形成涡旋，因此发生边界层分离的部位一般有涡旋形成。西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院5.2分离的物理原因-1

当流体绕曲壁流动时最容易发生分离现象。在绕流边界层中，速度分布满足：在绕流物体表面，有y=0时，因压强沿流动方向增大，有逆压梯度的存在，致使边界层内的流体从壁面离开。则有西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院5.2分离的物理原因-2罗惕乾.流体力学（第三版），P188西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院5.3流动分离实例普朗特1943年拍摄的凸壁钝体从静止开始运动的边界层发展的情况。（a）当物体刚起动时逆压梯度很小，流场接近于无粘流；（b）随着物体开始加速，后部逆压梯度增大，在后驻点附近出现分离涡；（c）其后分离点向上游移；（d）最后分离涡强化为圆形。/fluid/neirong/c/C_46.htm西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院思考题按边界层分离原理，下列情况中哪种情况可能发生管内边界层的分离：

（A）直管；（B）渐缩管；（C）渐扩管？西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院5.4两种阻力（系数）摩擦阻力FDf和压差阻力FDp(形状阻力)Re数较高时FDf<<FDp，FDp是绕流阻力的主要影响因素.工程上将一些绕流物体设计成流线型，防止边界层分离，以减少形状阻力。绕流物体后部的压强不能恢复到与前部相对称的程度，因此物体前后产生压强差，这就是压差阻力（形状阻力）

西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院习题（一）汽车以80km/h的速度行驶，迎风面积2m2,阻力系数Cdp=0.4，空气的密度=1.25kg/m3，求汽车克服空气阻力消耗的功率？解：若速度为160km/h，功率P=？西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院5.5减小绕流总阻力的措施形状阻力的大小取决于边界层的分离。物体后部曲率越大，分离越早，旋涡区越大，压差阻力越大；反之，越小。从减小阻力角度看，采用圆头尖尾的物体很有用。对摩擦阻力而言，层流边界层阻力小于湍流边界层，防止边界层转变为湍流，可以达到减阻目的，同时物面光滑有利于减小摩擦阻力。采用流线型外形控制边界层分离采用小的物面粗糙度

减小迎风面积西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院5.6边界层的分离控制罗惕乾.流体力学（第三版），P189西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院思考题高尔夫球运动受到表面摩擦阻力和形状阻力两种阻力作用，现代高尔夫球表面做成许多凹坑，目的是使：（A）两种阻力均减小；（B）摩擦阻力减小，形状阻力增大；（C）摩擦阻力增大，形状阻力减小。西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院5.7高尔夫球绕流/p-8413387.html西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院5.8圆柱绕流与卡门涡街-1在Re=40起，圆柱后部的一对旋涡开始出现不稳定地摆动，如图所示，大约到Re=70起，旋涡交替地从圆柱上脱落，两边的旋涡旋转方向相反，随流而下。