【中考】2021-2022学年江苏省常州市数学模拟试卷（六）含答案

【中考】2021-2022学年江苏省常州市数学模拟试卷（六）

一、选一选(共11小题；每小题3分，共33分)

1.把二次函数y=L/+x-1化为y=a(x-h)?+k的形式是()

4

A.y=—(x+1)2+2B.y=—(x+1)2-2C,y=—(x-2)2+2D.y=—(x+2)

4444

2-2

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：¥=-^+\-1=-(x2+4x+4)=-(x+2)2-2.

444

故选D.

2.如图，点A在以BC为直径的。O内，且AB=AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧，得

到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若NBAC=120。，BC=4jL则

圆锥底面圆的半径是（）

42

A.—B.—C.6D.y[2

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析：如图，连接AO,ZBAC=120°,

VBC=4V3，ZOAC=60°,

：.OC=2y/3>

AACM,

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设圆锥的底面半径为r,则27rL股2=»4，

1803

4

解得：r=—,

3

故选A.

1351

3.若N（-—,yi）,B（-,及），C,yj）为二次函数^=/+4丫-5的图象上的二点，则y”

444'

y21”的大小关系是（）

A.yi</2<y3B.y2<yi<yzC.yy<y\<y2D.yiCgV”

【答案】B

【解析】

【详解】解：'：y=x2+4x-5=（x+2）2-9,

.♦.对称轴是x=-2,开口向上，

距离对称轴越近，函数值越小，

比较可知，B（---,y2）离对称轴最近，C（一,心）离对称轴最远，

44

即y2<yi<y3.

故选B.

4.己知两圆相交，它们的圆心距为3,一个圆的半径是2,那么另一个圆的半径长可以是（）

A.1B.3C.5D.7

【答案】B

【解析】

【详解】两圆相交时，两半径之差〈圆心距〈两半径之和，故选B.

5.如图，在RSABC中，ZACB=90",AC=4,BC=3,将AABC绕AC所在的直线旋转一周得到一

个旋转体，则该旋转体的侧面积为

【答案】B

【解析】

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【详解】试题分析：由勾股定理得AB=5,则圆锥的底面周长=6n,旋转体的侧面积=gx6nx5=15兀

故选B.

考点：1.圆锥的计算2勾股定理.

6.如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向向以一定的速度

匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30。方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入

灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45。方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时

间为（）

A.（73-1）小时B.（6+1）小时C.2小时D.G小时

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：连接MC,过M点作MDLAC于D.

A

在RtAADM中，ZMAD=30°,

**•AD=5/3MD,

在RtABDM中，VZMBD=45°,

；.BD=MD,

；.BC=2MD,

ABC：AB=2MD：（岳1）MD=2：百+1.

故轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（0+1）小时.

故选B.

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7.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇

数，则小丽胜，下列说确的是（）

A.此规则有利于小玲B.此规则有利于小丽C.此

规则对两人是公平的D.无法判断

【答案】C

【解析】

【详解】抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是点数之和为奇数的概

率是所以规则对两人是公平的，

故选：C.

8.一个圆锥的底面圆的周长是2n,母线长是3,则它的侧面展开图的圆心角等于（）

A.150°B.120°C.90°D.60°

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n。，

•.•圆锥的底面圆的周长是2兀，母线长是3,

〃•7•3

••2兀=,

180

解得n=120.

故选B.

9.从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30。，测量仪距建筑物60m,则建筑物的高

大约为（）

A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78m

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：如图，

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VZACB=30°,

/.AB=BC*tan300=206m,

/.AD=AB+BD=(20VJ+1.5)m-36.14m,

故选B.

10.如图，圆0过点B、C,圆心。在正aABC的内部，AB=2G，OC=1,则圆O的半径为

()

A.6B.2C.75D.V7

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：延长CO交AB于点D,连接OA,OB.

:△ABC为正三角形，

ACA=CB,VCO=CO,OA=OB,

.,.△ACO^ABCO,

AZACO=ZBCO,VCA=CB,

ACD±AB,

•・・AB=2G，

**•AD=5/3,

・・・CD=3,

VOC=1,

・・・OD=2,

/.OA=7(V3)2+22=V7-

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故选D.

11.在一个没有透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余

都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做

实验时所摸到的球的颜色是（）

A.白色B.黄色C.红色D.绿色

【答案】C

【解析】

12

【详解】试题解析：因为白球的概率为：-------------=0.15；

12+16+24+28

因为黄球的概率为：—=0.2；

24

因为红球的概率为：—=0.3；

80

28

因为绿球的概率为：而'=0.35.

故选C.

二、填空题（共9题；共27分）

12.如图，在正方形纸片N8CD中，EF//AB,M,N是线段EF的两个动点，且MN=、EF,

3

若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点”与点8重合，若底面圆的直径为6cm,则正方形纸片

上“，N两点间的距离是cm.

【答案】27

【解析】

【分析】根据题意得至t1EF=AD=BC,MN=2EM,由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到

EM的长，进而确定出MN的长即可.

【详解】解：根据题意得：EF=AD=BC,MN=2EM=-EF,

3

•.•把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为6cm,

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二底面周长为67tcm,即EF=67tcm,

r,67r

则MN=—=2万cm,

3

故答案为2乃.

【点睛】此题实质考查了圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，熟练掌握公

式及性质是解本题的关键.

13.如图，在水平地面点N处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，

在地面上落点为5,有人在直线48上点C（靠点8一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶.试

图让网球落入桶内，已知13=4米，403米，网球飞行高度。/=5米，圆柱形桶的直径为0.5

米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略没有计）.当竖直摆放圆柱形桶至少

个时，网球可以落入桶内.

【答案】8

【解析】

【分析】以抛物线的对称轴为N轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，己知

确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵

坐标的值，确定机的范围，根据加为正整数，得出加的值，即可得到当网球可以落入桶内时,

竖直摆放圆柱形桶个数.

【详解】解：以点。为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），

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设抛物线的解析式为y=ax1^k,

抛物线过点”和点6,

5

则左=5,a=—.

4

••・抛物线解析式为：^=-|X2+5；

，当x=1时，y=—；

4

335

当x=一时，y-—.

216

.•，。，915，0（3：，335）在抛物线上；

4216

设竖直摆放圆柱形桶加个时网球可以落入桶内，

35315

由题意，得，—„——»

16104

.,71

解得：-w.12—；

242

"f»为整数，

・••根的最小整数值为：8,

二竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了抛物线的问题，解题的关键是需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知

条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础.

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14.已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积为cm2(结果保留兀).

【答案】157t.

【解析】

【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm,母线长5cm,根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm,

所以圆锥的侧面积=63乂5=15兀52.

故答案为：15兀.

【点睛】本题考查圆锥的计算.

X2(X<2)

15.若直线产机(机为常数)与函数产，4的图象恒有三个没有同的交点，则常数加的

—(x>2)

x

取值范围是_____.

【答案】0<“<2

【解析】

x2(x<2)

【分析】首先作出分段函数y=<的图象,根据函数的图象即可确定m的取值范围.

-(x>2)

x2(x<2)

故要使直线y=m(m为常数)与函数y=<4的图象恒有三个没有同的交点，常数m的

—(x>2)

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取值范围为0VmV2.

【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数的图象.通过数形的方法找到满足条件的m的

范围即可.

16.弦AB将。。分成度数之比为1：5的两段弧，则/AOB=

【答案】60

【解析】

【详解】试题解析：弦AB将圆分成的两段弧所对的圆心角度数之比为1：5,

1

.*.ZAOB=-x360°=60°,

6

故答案为60.

点睛：圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组

量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

17.如图，AC是。0的切线，切点为C,BC是00的直径，AB交00于点D,连接0D,若/A=50°,

则NC0D的度数为.

【解析】

【详解】试题分析：..ZC是。。的切线，

AZC=90°,

VZJ=50°,

：.ZB=4Q°,

•：OB=OD,

：.ZB=ZODB=40°,

:.NCOD=NB+NODB=40。+40。=80°.

故答案为80°.

18.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC//OA,OP分别与OA、OC、BC

相切于点E、D、B,与AB交于点F.己知A(2,0),B(l,2),贝Utan/FDE=_.

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y\

信.

【答案】a

【解析】

【详解】解：连接尸8、PE.

O\EAx

；。产分别与04、BC相切于点E、B,

:・PBLBC,PELOA,

♦：BQ/0A,

:・B、P、E在一条直线上,

9：A(2,0),B(1,2),

：.AE=\,BE=2,

4E।

.•・tanN4BE=-----=—,

BE2

,/NEDF=NABE,

tanZFDE=y.

19.如图是二次函数弘=⑪2+bx+c(。wO)和函数为=/nx+〃(wkO)的图象，当坊〉必，

x的取值范围是-

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【答案】-2<x<1

【解析】

【分析】关键是从图像上找出两函数图像交点坐标，再根据两函数图像的上下位置关系，判断

y2>yi时，x的取值范围.

【详解】从图像上看出，两个交点坐标分别为（-2,0）,（1,3）

当有外>必时，有

故答案为

【点睛】此题考查了学生从图像中读取信息的数形能力.解决此类识图题，同学们要注意分析

其中的“关键点”，还要善于分析各图像的变化趋势.

20.如图，。。中OA_LBC,ZCDA=25°,则NAOB的度数为.

【答案】50°

【解析】

【详解】试题解析：；OA_LBC,

AC=AB；

由圆周角定理，得NAOB=2NCDA=50。.

三、解答题（共5题；共40分）

21.如图，在。。中，弦48的长为8c加，圆心。到的距离为3c"?,求。。的半径.

【答案】5cm.

【解析】

【分析】过点O作OCLZ8于点C,连接OB,构造直角三角形BOC,根据垂径定理和弦心距

得到直角三角形直角边长，利用勾股定理直接求圆的半径即可.

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【详解】解：过点O作OCVAB于点C,连接OB,则AC=BC=^AB,

AB=^cm,OC=3cm

BC=4cm

在白△8OC中，O8=J16+9=届=5ctn

即。。的半径是5cm.

【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、弦心距的计算的问题，常

把半弦长，半径，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形中的勾股定理

求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线或连接半径.

22.已知二次函数y=2x2-4mx+m2+2m(m是常数).

(1)求该函数图象的顶点C的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？

【答案】(1)(m,-m2+2m)；(2)m为0或3时

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据顶点坐标公式直接计算即可；

(2)根据点C坐标，点C在直线y=-x上，即使横纵坐标互为相反数，计算即可得出答案.

试题解析：(1)Sy=2x2-4mx+m2+2m

=2(x2-2mx)+m2+2m

=2(x-m)2-m2+2m.

得顶点C的坐标为(m,-m2+2m)；

(2)点C坐标(m,2m-m2),由题意知,

点C在直线y=-x上，

则-m=2m-m2,整理得m2-3m=0,

解得m=0或m=3：

所以当m为。或3时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上.

23.如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,

量得NCGD=42°.

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//B

I'/，」|//I

A网①AK-2)

(1)求NCEF的度数；

(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示.点

H,B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).

(参考数据：sin420=0.67,cos42°=0.74,tan420=0.90)

【答案】(1)NCEF=48°：

(2)BC的长为6.96m.

【解析】

【详解】试题分析：(1)由DG〃EF,可知要求NCEF的度数，需求出NCDG的度数，而在4CDG

在，ZC=90°,ZCGD=42°,从而得解.

(2)由己知可得NCBH=42。，由三角函数即可得；

试题解析:(1)VZCGD=42°,ZC=90",/.ZCDG=90°-42。=48。，VDG/7EF,

.•.ZCEF=ZCDG=48°；

(2)•.•点H,B的读数分别为4,13.4,/.HB=13.4-4=9.4,ABC=HBcos420=9.4x0.74=6.96

(m),答:BC的长为6.96m.

考点：1.直角三角形的性质；2.三角函数的应用.

24.己知抛物线胸叠遨过点(题，鼬和点(1.6),

(1)求这个函数解析式；

(2)当x为何值时，函数y随x的增大而减小；

【答案】(1)y=~3x2+9；(2)x>0

【解析】

【详解】试题分析：(1)利用待定系数法即可求出函数的关系式.

(2)由开口及对称轴即可判定出当为何值时，函数y随x的增大而增大.

试题解析：(1)把点(-2,-3)和点(1,6)代入产ax2+b得

4a+b=-3

a+b=6'

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a=-3

解得

b=9

所以这个函数的关系式为y=-3x2+9；

（2）•.•这个函数的关系式为y=-3x2+9；

对称轴x=0,

Va=-3<0,

抛物线开口向下，

当x<0时，函数y随x的增大而增大.

25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0,c<0）交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,

B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.

（1）如图1,已知点A,B,C的坐标分别为（-2,0）,（8,0）,（0,-4）；

①求此抛物线的表达式与点D的坐标；

②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求aBDM面积的值；

（2）如图2,若a=l,求证：无论b,c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标.

【答案】（1）①y=z（x+2）（X—8）,D（0,4）；②36；（2）证明见解析，（0,1）.

【解析】

【详解】试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明

ZACB=90°,由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出

点D的坐标.

②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值.

（2）根据抛物线与X轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解.

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试题解析：解：(1)①二•抛物线y=ax2+bx+c过点A(-2,0),B(8,0),

・・・可设抛物线解析式为V=a(x+2)(x—8).

.・•抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,-4),

-4=a(0+2)(0—8),解得〃=

113

.•.抛物线的解析式为：y=—(x+2)(x—8),即y=-x2—2x—4.

-442

VOA=2,OB=8,OC=4,/.AB=10.

如答图1,连接AC、BC.

由勾股定理得：AC=J而，BC=V80.

VAC2+BC2=AB2=100,

.,.ZACB=90°.AAB为圆的直径.

由垂径定理可知，点