【【2022年】】中考热身模拟试卷数学（四）答案

参考答案：一、选择题：1.A2.A3.A4.C5.D6.C7.C8.C9.A10.B11.D12.C二、填空题：13.x(2x+5)(2x-5)14.（0，5215.116.30三、解答题17.解：原式=﹣1+﹣1+2=．18.解：（1）70÷35%=200（名）．答：本次共调查了200名学生．（2）选C的人数为：200-70-28-50=52（名）选B的人数所占的百分比为：1-35%-26%-25%=14%如图所示：（3）1800×14%=252（名）．答：喜欢篮球运动项目的学生约有252名．19.解答：解：（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．

由题意，得∠APC=90°-45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．

在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，

∴PC=AC=AP=50海里．

答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是50海里．

（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，

BC=PC=50海里，

∴AB=AC+BC=50+50=50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），

答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．20.证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF是菱形；（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵DH⊥BC，∴∠FDH＝30°，∴FH＝DF，DH＝FH＝DF，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠HDC＝45°，∴DC＝DH＝DF＝6，∴DF＝2，∴菱形BEDF的边长为2．21.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得+36（）=1，解之得x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，所以，解之得42＜x＜46，因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．22.【答案】（1）解：∵y=y=经过点D（6，1），

∴=1，

∴k=6

（2）解：∵点D（6，1），

∴BD=6，

设△BCD边BD上的高为h，

∵△BCD的面积为12，

∴BD•h=12，即×6h=12，解得h=4，

∴CA=3，∴=﹣3，解得x=﹣2，

∴点C（﹣2，﹣3），

设直线CD的解析式为y=kx+b，

则，

得，

所以，直线CD的解析式为y=x﹣223.证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24.解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．25.解：（1）如图3，过点D作DE⊥BC，垂足为E，设BC=m.在Rt△ABC中，∠BAC=30°，由BC=AB·tan30°，BC=AC·sin30°，得AC=2m,BC=m，∵AC=AD，∠CAD=2×30°=60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD=60°，CD=AC=2m，∴∠BCD=60°×2=120°，在Rt△DEC中，∠DCE=180°-120°=60°，DC=2m，∴CE=CD·cos60°=m，DE=CE·tan60°=m，∴在Rt△BED中，BD==，∴==,故BD=AC.故答案为：120°；BD=AC.（2）不成立，理由如下：设BC=n，在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=90°，∴BC=AB=m，AC=BC=n，∵AC=AD，∠CAD=90°，∴△CAD为等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，CD=AC=2n，∴∠BCD=2×45°=90°，在Rt△BCD中，BD==，∴==，,故BD=AC.答案为：90°；BD=AC.故结论不成立.（3）AP的长为或.；解答如下：∵PB=PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上，∵∠BAC=∠BCP=90°，故A、B、C、P四点共圆，以线段BC的中点为圆心构造⊙O，如图4，图5，分类讨论如下：①当点P在直线BC上方时，如图4，作PM⊥AC，垂足为M，设PM=x.∵PB=PC，∠BPC=90°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PBC=45°，∵∠PAC=∠PBC=45°，∴△AMP为等腰直角三角形，∴AM=PM=x，AP=PM=x，在Rt△ABC中，AB=2,AC=4，∴BC==，∴PC=BC·sin45°=，在Rt△PMC中，∵∠PMC=90°，PM=x，PC=，CM=4-x，∴，解得：，（舍），∴A