2023年新高一数学暑假课程（人教A版2019）第三十七讲函数及其性质专题复习试卷（原卷版）

绝密★启用前函数及其性质专题复习试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域为（） A． B． C． D．2．已知函数，若，则实数的值是（） A．或5 B．3或 C．5 D．3或或53．已知，则函数的解析式为（） A． B． C． D．4．若奇函数在区间上是增函数，且最大值为6，则在区间上是（） A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为5．已知,则使成立的的取值范围是（） A． B． C． D．6．已知在上是减函数，则的取值范围（） A． B． C． D．7．奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是（） A． B． C． D．8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（） A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设集合，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（） A． B． C． D．10．下列函数中，既是偶函数又是在区间上单调递增的函数为（） A． B． C． D．11．已知幂函数的图像经过点，则（） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．当时， D．当时，12．记实数中的最大数为，最小数为，则关于函数的说法中正确的是（） A．方程有三个根 B．的单调减区间为和 C．的最大值为 D．的最小值为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数______.14．若函数是定义在上的偶函数，则________．15．已知函数，且，则______．16．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数a的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知幂函数为偶函数．(1)求的解析式；(2)若，求函数在区间上的值域．18．已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，．(1)求和的值；(2)求函数的解析式；(3)作函数的图象，并写出它的单调区间和值域．19．已知函数,（）.(1)分别计算，的值.(2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明.(3)利用（2）中的结论计算的值.20．已知是定义在上的函数，若满足且．(1)求的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)求使成立的实数t的取值范围．21．某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，与发车时间间隔满足：，其中.(1)求，并说明的实际意义：(2)若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每